Nullstellen biquadratischer Gleichungen

18.02.2007, 15:43

süße maus

Nullstellen biquadratischer Gleichungen

Hey!
Ich hab mal ne Frage: Ich soll wiederholen,wie man die Nullstellen bei biquadratischen Gleichungen berechnet.Das Problem ist,dass wir biquadratische Gleichungen nie im Unterricht hatten unglücklich

Wäre echt nett,wenn mir jemand helfen kann!
Liebe Grüße

18.02.2007, 15:49

mYthos

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Substituiere $\begin{eqnarray*} x^2 = u \end{eqnarray*}$ , löse dann die quadratische Gleichung nach u, schlussendlich Rücksubstitution, ergibt 4 Lösungen.

$\begin{eqnarray*} x^4 - 13x^2 + 36 = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^2 = u \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u^2 - 13u + 36 = 0 \end{eqnarray*}$

Wie geht's nun weiter?

mY+

18.02.2007, 15:50

tigerbine

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RE: Nullstellen biquadratischer Gleichungen
Entweder durch Substitution, falls:

$\begin{eqnarray*} f(x)=ax^4+bx^2+c \end{eqnarray*}$

EDIT: Übe es an dem Beispiel von mYthos Wink

ansonten mit den Lösungsfomeln...

18.02.2007, 15:52

süße maus

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Zitat:

Original von mYthos
Substituiere $\begin{eqnarray*} x^2 = u \end{eqnarray*}$ , löse dann die quadratische Gleichung nach u, schlussendlich Rücksubstitution, ergibt 4 Lösungen.

$\begin{eqnarray*} x^4 - 13x^2 + 36 = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^2 = u \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u^2 - 13u + 36 = 0 \end{eqnarray*}$

Wie geht's nun weiter?

mY+

Hm,das versteh ich irgendwie gar nicht...???Was muss ich denn substituieren??

18.02.2007, 15:53

mYthos

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RE: Nullstellen biquadratischer Gleichungen
Biquadratische Gleichungen sind in erster Instanz immer durch Substitution zu vereinfachen.

Biquadratisch: Quadratisch im Quadrat (also kommen nur 2. und 4. Potenzen vor)

____________________

Zitat:

Original von süße maus
...
Was muss ich denn substituieren??

Steht doch da: $\begin{eqnarray*} x^2 = u \end{eqnarray*}$ ,was wird dann wohl für $\begin{eqnarray*} x^4 \end{eqnarray*}$ zu setzen sein?

mY+

18.02.2007, 15:59

tigerbine

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RE: Nullstellen biquadratischer Gleichungen

Zitat:

Biquadratische Gleichungen sind in erster Instanz immer durch Substitution zu vereinfachen.

Biquadratisch: Quadratisch im Quadrat (also kommen nur 2. und 4. Potenzen vor)

Dem stimme ich nur eingeschränkt zu. Die Formulierung bezieht sich nur auf den höchsten Term $\begin{eqnarray*} x^4 = (x^2)^2 \end{eqnarray*}$

18.02.2007, 16:04

süße maus

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RE: Nullstellen biquadratischer Gleichungen
ich weiß nicht,was man für x^4 setzt unglücklich

18.02.2007, 16:06

süße maus

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RE: Nullstellen biquadratischer Gleichungen
x^4=u^2, ist das richtig??

18.02.2007, 16:06

mYthos

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@.. bine: Sehe ich anders! Aber darüber können wir noch später diskutieren! In der Schulmathematik wird's jedenfalls so gehandhabt!

Dort wird's mal erklärt:
http://www.fell-mg.de/mathematik/javascr...einfuehrung.htm

Aber du hast Recht, in Wiki steht's tatsächlich anders. Das Problem scheint also in der Nomenklatur zu liegen Big Laugh

$\begin{eqnarray*} x^4 = (x^2)^2 \end{eqnarray*}$

Hilft das?

mY+

@..Maus: Ja!

18.02.2007, 16:07

tigerbine

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RE: Nullstellen biquadratischer Gleichungen
Ok, mythos:

Diskussion

Klinke mich aus Wink

18.02.2007, 16:08

süße maus

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cool

und damit kann ich jetzt die nullstellen berechnen?

18.02.2007, 16:11

mYthos

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Rechne doch mal u aus! Kannst du das? Du siehst ja dann, dass es eine quadratische Gleichung in u ist! Es kommen 2 Lösungen für u raus. Also einfach mal die quadratische Gleichung lösen!

mY+

18.02.2007, 16:18

süße maus

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u^2-13u+36=0 /- u^2
-13u+36=u^2 /-36
-13u=-u^2-36 / : (-13)
u=u^2/13 + 2.8

stimmt das?

18.02.2007, 16:24

sqrt4

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Nein du solltest die Lösungsformeln anwenden. Du hast jetzt keine expilzite Form für u ! Momentan hängt u von u^2 ab !

18.02.2007, 16:25

süße maus

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also soll ich u^2-13u+36=0 einfach mit der p-q-formel lösen?

18.02.2007, 16:27

sqrt4

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richtig.

Dann hast du 2 Werte für u und diese musst du dann noch wieder zurücksubstituieren mit der Gleichung
$\begin{eqnarray*} x^2=u \end{eqnarray*}$

18.02.2007, 16:28

süße maus

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dann erhalte ich für u 9 und 4,oder?

18.02.2007, 16:38

mYthos

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mY+

18.02.2007, 16:43

süße maus

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okay und nun muss ich das mit x^2=u nur noch zurücksubstituieren und dann bin ich fertig?

18.02.2007, 16:45

mYthos

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So ist es!

mY+

18.02.2007, 16:50

süße maus

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dann erhalte ich doch x^2=9 und x^2=4
ist das schon alles?? verwirrt

18.02.2007, 16:54

mYthos

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.. nein, natürlich nicht:

$\begin{eqnarray*} x^2 = 9 \ \ \rightarrow \ \ x_{1,2} = \pm 3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^2 = 4 \ \ \rightarrow \ \ x_{3,4} = \ ? \end{eqnarray*}$

mY+

18.02.2007, 16:55

Joefish

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Nein noch nicht.
Zieh noch die Wurzeln dann hast du es.

$\begin{eqnarray*} x^2 = 9 |\sqrt{} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x_{1.2} = \pm 3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^2 = 4 |\sqrt{} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x_{3,4} = \end{eqnarray*}$

Edit: Wollt dir die Aufgabe nicht zu nichte machen mYthos Augenzwinkern

18.02.2007, 16:59

süße maus

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x^2= 4
x 3/4= +2 / -2
smile

18.02.2007, 17:00

Joefish

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18.02.2007, 17:03

süße maus

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tausend dank an euch alle!

18.02.2007, 18:31

Musti

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Ja!

Später musst du für $\begin{eqnarray*} u_1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} u_2 \end{eqnarray*}$ noch die Wurzel ziehen.

Edit: Oh mein pc spinnt bis eben habe ich grade mal die hälfte der Beiträge gesehen. Sorry

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