Hat X^1/2 2 Ergebnisse? |
| 13.02.2013, 15:06 | DerHenker | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Hat X^1/2 2 Ergebnisse? Hallo Leute, ich habe in der Schule gelernt, dass die n'te Wurzel aus X entweder positiv oder negativ sein kann, zum Beispiel kann die Quadratwurzel aus 9 entweder 3 oder -3 ergeben. Jetzt habe ich herausgefunden, dass X^1/n das gleiche ist wie die n'te Wurzel aus X. Kann 9^1/2 auch 3 oder -3 ergeben? Meine Ideen: Naja ganz toll wo soll da der Ansatz herkommen? |
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| 13.02.2013, 15:27 | JdPL | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi, Das kann tatsächlich (vor allem später in der Uni) ein Problem werden. Meistens betrachten wir Funktionen: "In der Mathematik ist eine Funktion eine Beziehung zwischen zwei Mengen, die jedem Element der einen Menge genau ein Element der anderen Menge zuordnet." (Quelle: Wikipedia, Funktion(Mathematik)) Die interessante Stelle ist "genau ein". Das heißt wir "wollen"nicht, dass für f(x)=x^(1/2) sowohl f(9)=3 als auch f(9)=-3 gilt. Deswegen betrachten wir per Definition nur die positive Lösung. Aber das ist nur eine Bestimmung die sich durchgesetzt hat, und nichts, was man "verstehen" muss. |
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| 13.02.2013, 15:42 | DerHenker1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok vielen Dank. Also wird innerhalb einer Funktion nur der positive Wert betrachtet, aber außerhalb der Funktion kann es sowohl negative als auch positive Werte ergeben? Das ist schade, denn wir machen momentan Funktionen mit Sprungstellen, in denen zum Beispiel der Betag von X: |X| erscheint. Wir müssen es aktuell so machen, dass wir für X < 0 den Batrag X durch -X ersetzen, damit ein postiver Wert herauskommt und X > 0 einfach nur X. Ich dachte mir, dass ich durch (X^2)^1/2 einen ähnlichen Effekt wie den Betrag erreichen kann, da X^2 immer positiv ist und dessen Wurzel dann der positive X Wert ist. Der Taschenrechner macht es übrigens auch, wie ich gerne hätte 
P.S.: Ich bins schon, aber ich hatte keine Lust mich anzumelden
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| 13.02.2013, 16:07 | JdPL | Auf diesen Beitrag antworten » |
(X^2)^(1/2) habe ich in der Schule auch sehr gern verwendet, das ging mit dem Taschenrechner wirklich schneller als |x| ^^. Eigentlich hat es sich durchgesetzt immer die positive Wurzel zu betrachten, deswegen kommen bei der pq-Formel Terme der Form vor. Solange man in den reellen Zahlen rechnest, geht das überaschend oft gut, allerdings ist (X^2)^(1/2) in den anderen Fällen eine gefährliche Fehlerquelle, da zum Beispiel die Potenzgesetze für x<0 nicht funktionieren. Man sollte bei solchen Konstruktionen einige Aufgaben mit beiden Methoden rechnen, um ein Gespür dafür zu bekommen, wo Fehler auftreten können. Bei Klausuren solltest du im Zweifelsfall (falls du genug Zeit hast) lieber die "erwartete" Methode verwenden. |
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