Wieso gibt es bei Primzahlen keinen Restklassenring?

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eragon23 Auf diesen Beitrag antworten »
Wieso gibt es bei Primzahlen keinen Restklassenring?
Meine Frage:


Hallo,
könnte mir vielleicht jemand erklären, warum es bei Primzahlen auf endliche Restklassenformen hinausläuft und was genau der Unterschied zwischen einem Restklassenring und einem Restklassenkörper ist???

Vielen Dank im vorraus

eragon23


Meine Ideen:
Ich weiß, dass ein Restklassenkörper endlich ist. Außerdem weiß ich was Restklassen sind. Ich benötige das ganze für die RSA-Verschlüsselung!
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wieso gibt es bei Primzahlen keinen Restklassenring???
Zitat:
könnte mir vielleicht jemand erklären, warum es bei Primzahlen auf endliche Restklassenformen hinausläuft
wie meinst du das genau? was läuft darauf hinaus?

und ein restklassenring ist eben ein ring aus restklassen, ein r.k.körper ein körper aus restklassen - du weißt doch was ringe, körper und restklassen sind, oder nicht?

lg
eragon23 Auf diesen Beitrag antworten »

ja, ich weiß was restklassen sind. allerdings versthe ich nicht, was ein Restklassenkörper ist und wieso er gerade bei primzahlen entsteht. Finde dazu auch nirgendwo eine Schülergerechte Erklärung.

lg
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »

"schülergerecht"? braucht man das in der schule? eigendlich steht zu dem thema in jedem algebrabuch was.
also du weißt, dass man aus den ganzen zahlen und einer zahl immer einen restklassenring bilden kann, ja?
und wenn diese zahl prim ist ist das sogar ein körper. das liegt daran, dass eben alle elemente außer 0 (bzw. deren vertreter) zu der primzahl teilerfremd sind (haben primzahlen eben so an sich). das stellt schonmal sicher dass es keine nullteiler geben kann, was schön ist. mit dem euklidischen algorithmus kann man dann auch die existenz der inversen begründen, was noch schöner ist (und das erstere direkt impliziert).
was gäbe es da noch zu sagen..?
lg
eragon23 Auf diesen Beitrag antworten »

Dankeschön!
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von eragon23
ja, ich weiß was restklassen sind. allerdings versthe ich nicht, was ein Restklassenkörper ist und wieso er gerade bei primzahlen entsteht. Finde dazu auch nirgendwo eine Schülergerechte Erklärung.
Ich habe das Thema verschoben, im Hochschulbereich sollte man keine schülergerechte Erklärung erwarten.
 
 
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