Abiturprüfung 2011 |
| 13.02.2013, 18:22 | Abiturprüfung 2011 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Abiturprüfung 2011 Das Logo der Firma Westwerk ist eine Fläche, deren Rand sich in einem geeigneten Koordinatensystem durch Teile der Graphen der Funktionen und mit den Funktionsgleichungen beschreiben lässt (siehe Abbildung auf Seite 2). Das Logo wird bei dieser Beschreibung durch die Graphen von g und h eingeschlossen. 1 Längeneinheit entspricht 1 cm. a) (1) Zeigen Sie, dass das Logo eine achsensymmetrische Figur ist. (2) Geben Sie die maximale Breite des Logos an. (3) Die Punkte P und Q liegen zwei Millimeter direkt „unter“ den tiefsten Punkten der oberen Begrenzungslinie des Logos. Zur Befestigung verbindet eine Querstrebe die Punkte P und Q. Bestimmen Sie rechnerisch die Länge der Querstrebe. (4) Die Graphen von g und h besitzen jeweils genau zwei Wendepunkte. Weisen Sie rechnerisch nach, dass die Wendepunkte der Graphen der Begrenzungskurven des Logos an verschiedenen Stellenliegen. Nun, meine Ideen sind jetzt erstmal eher nicht so viele. Ich bin mir nicht sicher, muss ich die beiden Funktionen jetzt ersteinmal addieren? Wie ich eine Funktion auf Symmetrie untersuche weiß ich. Bei der Breite: Muss ich da sowas wie bei Extremwertproblemen machen? 3 verstehe ich gar nicht und bei 4 hätte ich jetzt einfach die Wendepunkte berechnet. Meine Güte, so aufgeschmissen war ich schon lange nicht mehr 
|
||
| 13.02.2013, 21:42 | aleos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich würde an die Aufgabe folgendermaßen herangehen. 1) Symmetrie zeigen Wenn du weißt wie man die Symmetrie zeigt, dann zeig doch das sowohl g, als auch h eine achsensymmetrische (AS) Funktion ist. Da das Logo von g und h eingschlossen wird, folgt auch, dass dieses AS ist. 2) Maximale Breite Mit maximaler Breite ist die längste waagrechte Verbindung zwischen 2 Punkten gemeint. In diesem Fall ist damit der Schnitt der Kurven miteinander gemeint. 3) Länge der Querverbindung zwischen P und Q P und Q liegen direkt unter den Tiefpunkten --> Erstmal Tiefpunkte ausrechnen. Was dann die Querverbindung ist, darfst du dir selbst überlegen, wenn nicht schon getan. 4) Wendepunkte Hier sollst du einfach zeigen, dass die Wendepunkte der Kurven nicht identisch sind. Heißt, WP ausrechnen. Falls du richtig rechnest, folgt auch schon, dass es sich um verschiedene Punkte handelt. |
||
| 14.02.2013, 09:04 | Abiturprüfung2011 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Okay, danke erstmal 
So, die Punkte 1, 2 und 4 habe ich, ich denke auch, dass sie richtig sind, stimmt zumindest mit der Graphik der Graphen überein. Bei 3 frage ich mich, also die Querstrebe liegt ja dann waagerecht, wenn es um 0,2cm unter den Tiefpunkten von g(x) liegen (wegen der oberen Begrenzungslinie). Aber wozu ist das dann gut? Ich habe jetzt einfach die x-Werte mit Betragstrichen addiert, damit ich ja auch ein positives Ergebnis rausbekomme und komme dann auf 2,74 cm, gerundet. Ich hätte da noch ein paar Aufgaben, ich verzweifel daran, die sind auch aus dieser Abiturklausur, aber ich saß da gestern Abend mehr als zwei Stunden dran, ohne ein brauchbares Ergebnis, ich schreibe sie einfach mal auf, ja?
Die Punkte P(-x/g(x)), Q(-x/-4), R(x/4) und S(x/g(x)) sind für alle 0<x<a ( a gerundet 1,08) die Eckpunkteeines Rechtecks, das ganz im Inneren des Logos liegt. In das Rechteck soll der Name der Firma eingefügt werden. 2) Wiesen Sie nach, dass der Flächeninhalt des beschriebenen Rechtecks allgemein durch die Funktionsgleichung: beschrieben werden kann. 3) Unter den Rechtecken gibt es genau ein relativ größtes, das zugleich auch das absolut größte Rechteck ist. Begründen Sie, dass die Breite des flächengrößten rechtecks zwischen 1cm und 1,2cm liegt. 4) Für die Beschriftung soll das Rechteck eine Breite von 1,5cm haben. Berechnen Sie die maximale Höhe. So, meine Ideen: Bei 2: Ich weiß es einfach nicht, es sieht aus wie eine Aufleitung der anderen Funktionen, nur mit anderen Werten. Bei 3: Ich war ganz fest davon überzeugt, dass da ein Extremwertproblem vorliegt und ich nach diesem Schema vorgehen muss, also Größe, die extremal werden soll, Nebenbedingunegn usw., aber da komme ich immer auf 1,4, nicht aber auf einen Wert zwischen 1 und 1,2 
Als Alternative dachte ich, dass ich mir das oben genannte a angucke, weil es ja genau dazwischen liegt und ich es nur begründen soll, ich habe es aber auch integriert und kam auch darauf, dass das die beiden Grenzen sind, bis wohin der Flächeninhalt maximal werden kann.Bei 4: Die 1,5cm sind ja mein x, weil es ja die Breite ist und A=x*y ist. Somit dachte ich, muss ich vielleicht einfach in die Funktion einsetzen, aber das wäre zu einfach
Vielen, vielen Dank dir/euch schonmal
|
||
| 14.02.2013, 10:30 | aleos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also zur Aufgabe vorher, die gerundete Länge dürfte passen. Zur neuen Aufgabe(n): 2) Du hast dich einmal beim Punkt P verschrieben und das Minus vergessen. Du hast 4 Punkte gegeben und wenn du dir mal den Graphen dazu anschaust, wird sofort klar, wie diese 4 Punke zueinander stehen. Um die Länge zwischen 2 Punkte zu berechnen, ziehst du einfach den einen vom anderen ab, möglichst den Großen vom Kleinen. In diesem Fall ist das sogar ganz einfach. Q und R haben denselben y-Wert --> x-Werte voneinander abziehen, entweder mit Betrag oder Groß - Klein. Die Überlegung für die Höhe des Rechtecks überlasse ich dir. Wenn du dann die Strecken hast, musst du sie wie normale "Längen" behandeln. Heißt, du rechnest , nur sehenin diesem Fall a und b ein bisschen anders aus. Und mit anders meine ich, dass sie eine Funktion beschreiben, aber das spielt erstmal gar keine Rolle. 3) Was du bei der 3 eigentlich machen sollst, ist eine Extremwertaufgabe lösen. Du hast jetzt eine Flächenformel als Funktion da stehen. Berechne die Extrema dieser Funktion im eingeschränkten Intervall. Das Ergebnis dürfte irgendwo bei circa 0.56 liegen. Und Aufgabe 3) behauptet ja, dass die Breite des Rechtecks zwischen 1 und 1.2 liegen muss. Die Breite lässt sich aus der 2) erschließen. Das möchte ich jetzt hier nicht sofort verraten. 4) Deine Idee stimmt nicht ganz. Aber wenn du die 2 anderen Aufgaben vorher verstand hasten, wirst du deinen Fehler hier finden. |
||
| 14.02.2013, 15:43 | Abiturprüfung2011 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Okay, also wenn ich den einen x-Wert jetzt abziehen möchte, setzte ich da dann die linke Seite (wo eigentlich A(x) steht) = 4? Weil, ich muss ja erstmal einen x-Wert haben, um ihn von dem anderen abzuziehen, oder? Für die Höhe würde ich dann einfach gucken, dass die x-Werte gleich sind und ich dann die beiden y-Werte, also -g(x)-g(x) rechnen?? Und muss ich dann bei A=a*b dieses angegeben a nehmen und bei b eine Funktion, die ich berechnen muss? So ganz verstanden habe ich die 2) aber noch nicht, ehrlich gesagt. Bei der 3) hatte ich dann ja doch recht 
, das freut mich gerade riesig. Also, ich habe da auch gerundet 0,56 raus. Aber das passt doch niemals zu dem geforderten Wert zwischen 1 und 1,2, deswegen dachte ich ja auch die ganze Zeit, dass mein Wert beim ersten Teil der 3) falsch sei 
Gut, also war ich mit dem Einsetzten bei 4) immerhin schonmal richtig, nehme ich an, nur in eine andere Funktion?? Dankeschön
|
||
| 14.02.2013, 16:38 | aleos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also zur 2) habe ich dir nochmal ein Bild erstellt. Damit dürfte das ziemlich klar werden. [attach]28472[/attach] Um die Strecke zwischen R und Q zu ermitteln, musst du dir überlegen, dass beide Punkte die gleiche Höhe, also den gleichen y-Wert haben (Achsensymmetrie). Dadurch brauchst du quasi nur mit dem "Lineal" abmessen. Rechnerisch ist das einfach 2x, denn du ghest von der y-Achse um x nach links und x nach rechts, womit sich eben 2x für die Strecke ergeben. Für Strecke RS (PQ geht auch), siehst du sofort, dass der x-Wert übereinstimmt. Deshalb brauchst du quasi nur die Differenz zwischen den y-Werten. Damit du aber die Betragsstriche weglassen kannst, sonst wird das unnötig kompliziert, ziehst du einfachen den kleinern Wert vom größeren ab. Offensichtlich siehst du auch, dass g(x) >= -4 ist, wobei wir nicht vergessen, dass x eingeschränkt wird auf: 0<x<a D.h. die Strecke für RS ist: g(x) + 4 Jetzt hast du für a = 2x und für b = g(x) + 4 Flächenformel für Rechteck anwenden und fertig. Was ist denn die Breite vom Rechteck? 0,56? Oder eher 2*0.56? Überleg mal (siehe dafür auch die Skizze). Zur 4) Wenn das Rechteck die Breite von 1.4 haben soll, was heißt das für die x-Werte? Denke an die y-Achse, an Aufgabe 2 und 3 und an die Skizze (eigentlich langt ein Gedanke, aber so hast du 3 zur Auswahl
). Würd mich freuen, wenn du das selbst erkennst. |
||
| Anzeige | ||
|
|
||
| 14.02.2013, 19:58 | Abiturprüfung2011 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dankeschön für die Mühe und die Skizze. Das mit g(x)+4 verstehe ich allerdings noch immer nicht. Also, klar, der Hochpunkt von h(x) liegt bei -4, aber warum nehme ich denn dann nicht plus 3 weil der HP von g ja bei -1 liegt?? Bei der letzten muss ich dann anstatt 1,5, 0,75 in A(x) einsetzen, weil ich mein x ja zweimal habe und das dann die Breite beschreibt, so kann ich mir dann auch das mit dem größten Flächeninhalt des Rechtecks erklären
Das sind dann natürlich 2*0,56 cm |
||
| 14.02.2013, 20:02 | aleos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok, machen wir das ein bisschen anschaulicher. Angenommen du hast 4 Punkte in einem kartesischen Koordinatensystems (kKS). A(1,1) B(1,3) C(-1,1) D(-1,3) Kannst du die Strecke AB und AD berechnen? Wenn ja, mach mal bitte. Ich spare mir hier die Skizze, da du das auch selbst mit Paint malen/zeichnen kannst :p Die restlichen Bemerkungen von dir dürften dann wohl stimmen. |
||
| 14.02.2013, 20:15 | Abiturprüfung2011 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, also: AD= \sqrt{(1+1)^2+(1-3)^2} = Wurzel 8 AB= \sqrt{(1-1)^2+(3-1)^2} = 2 |
||
| 14.02.2013, 20:33 | aleos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hast du dir die Punkte mal hingezeichnet? Was sagt denn der logische Menschenverstand zu deinem Ergebnis? :P Nimm mal ein Linear her und mess nach. Kann das wirklich sein? Wenn der x-Wert vom Punkt A der gleiche ist wie der von Punkt B, dann musst du doch nur die Differenz vom y-Wert ausrechnen. Damit hast du die Länge. Wenn der y-Wert vom Punkt A der gleiche ist wie der von Punkt B, dann musst du doch nur die Differenz vom x-Wert ausrechnen. Damit hast du die Länge. |
||
| 14.02.2013, 20:49 | Abiturprüfung2011 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ahhh
Ja, jetzt habe ich es auch verstanden!! Ich kann also sozusagen den Punkt S und den Punkt R nehmen, da habe sie dieselben x-Werte und kann deshalb die y-Werte voneinander subtrahieren, also g(x)--4 --> g(x)+4
Ich habe es verstanden!! Vielen, vielen Dank, ich dachte schon, ich komme nie dahinter
Mein logischer Menschenverstand hat es heute nicht so mit Logik gehabt 
P.s.: Grundsätzlich ist Wurzel 8 doch aber eine schön Zahl, mit dem Dach über ihr :P Danke dir
|
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
