Termumformung

13.02.2013, 20:13

noobie000

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Termumformung

Meine Frage:
Hallo, es geht um folgenden Term den ich so weit wie möglich vereinfachen soll:

$\begin{eqnarray*} \frac{xy+y}{y} (\frac{yx}{y}- e^{5- \frac{2^{3}+2 }{2} }) \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
also das ist ja

$\begin{eqnarray*} \frac{xy+y}{y} (\frac{yx}{y}- e^{5-5} ) \end{eqnarray*}$

also

$\begin{eqnarray*} \frac{xy+y}{y} (\frac{yx}{y}- e^{0} ) \end{eqnarray*}$

also

$\begin{eqnarray*} \frac{xy+y}{y} (\frac{yx}{y}- 1 ) \end{eqnarray*}$ .

dann habe ich erstmal gekürzt

$\begin{eqnarray*} x+ y (x- 1 ) \end{eqnarray*}$

ja und ich hätte eben ausmultipliziert und wäre somit auf

$\begin{eqnarray*} x^{2}-x+yx-y \end{eqnarray*}$

gekommen das ist laut meinem skript aber falsch, was muss ich also stattdessen tun ?

13.02.2013, 20:23

Equester

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$\begin{eqnarray*} \frac{xy+y}{y} (\frac{yx}{y}- 1 ) \end{eqnarray*}$

Da haste falsch gekürzt. Kürzen kannste nur Faktoren!

Btw: $\begin{eqnarray*} x+ y (x- 1 ) \end{eqnarray*}$
Das ist unschön, bzw. schlicht falsch. Gemeint wäre wohl: $\begin{eqnarray*} (x+ y)(x- 1 ) \end{eqnarray*}$

Achte auf Klammersetzung!

13.02.2013, 20:23

sulo

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RE: Termumformung
Du hast den Bruch vor der Klammer falsch gekürzt.

smile

smile

edit: Man kann schon kürzen, aber es bleibt kein y übrig sondern.... Augenzwinkern

Augenzwinkern

13.02.2013, 20:31

noobie000

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oh okay danke !

gut ich habs jetzt so versucht :

$\begin{eqnarray*} (\frac{xy+y}{y})(\frac{yx}{y} - 1) \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} (\frac{xy+y}{y})(\frac{yx}{y} - \frac{y}{y} ) \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} (\frac{xy+y}{y})(\frac{yx - y}{y}) \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} \frac{(xy+y)(yx-y)}{y} \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} \frac{xy^{2}- y^{2} {y} \end{eqnarray*}$

13.02.2013, 20:33

Equester

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RE: Termumformung

Zitat:

Original von sulo
edit: Man kann schon kürzen, aber es bleibt kein y übrig sondern.... Augenzwinkern

Augenzwinkern

Falls das an mich gerichtet war: Aber nur wenn man faktorisiert.
Was ich dir auch empfehlen würde, noobie. Erst kürzen, dann zusammenfassen Augenzwinkern

Augenzwinkern

.
Sonst werden das unnötige Ungetüme.

13.02.2013, 20:36

noobie000

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$\begin{eqnarray*} \frac{xy^{2}-y^{2} }{y} \end{eqnarray*}$

so jetzt endlich -.-

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13.02.2013, 20:36

noobie000

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aber was kann ich denn da noch kürzen ? :O

13.02.2013, 20:40

Equester

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Ja, das kannst du so machen.
Wie gesagt, ist etwas umständlicher als sofort zu kürzen.

Ein Fehler bleibt allerdings: Bei der Multiplikation heißt es y*y=y² im Nenner Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

$\begin{eqnarray*} \frac{(xy+y)(yx-y)}{y²} \end{eqnarray*}$

Klammere im Zähler einen gemeinsamen Faktor aus.
(Deine letzte "Vereinfachung" stimmt übrigens auch nicht. Du kommst da wie drauf?)

13.02.2013, 20:44

noobie000

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okay hab y² ausgeklammert und übrig blieb

$\begin{eqnarray*} \frac{y^{2}(x-1) }{y^{2} } \end{eqnarray*}$

= x - 1 .

im ergebnis steht aber $\begin{eqnarray*} x^{2} -1 \end{eqnarray*}$ wäre richtig, steht wenn ich y² ausklammere x² in der klammer? also muss ich beim anwenden der dritten binomischen formel x UND y quadrieren ?

13.02.2013, 20:45

noobie000

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welche vereinfachung meinst du denn ? :O

13.02.2013, 20:47

Equester

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Zitat:

Original von noobie000
$\begin{eqnarray*} \frac{y^{2}(x-1) }{y^{2} } \end{eqnarray*}$

= x - 1 .

Der Teil ist so richtig.

Allerdings hat es hier nicht gepasst:
$\begin{eqnarray*} \frac{xy^{2}-y^{2} }{y} \end{eqnarray*}$

Der Schritt davor hat aber gepasst, du hast da falsch zusammengefasst:
$\begin{eqnarray*} \frac{(xy+y)(yx-y)}{y²} \end{eqnarray*}$

Du kannst hier erst einmal zusammenfassen, wenn du es wünschst, oder erst kürzen Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

13.02.2013, 20:49

noobie000

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irgendwie verstehe ich grade nicht so recht was ich jetzt tun soll xD also ich habe die dritte binomische formel angewandt, und ich merk selbst dass da dann auch (xy)² stehen muss und nicht xy², und dann passt das auch mit der lösung in meinem skript.

und ja im nenner das y muss auch quadriert sein.

aber was meinst du jetzt mit zusammenfassen und kürzen ? bin ich nicht fertig ? :O

13.02.2013, 20:53

Equester

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Zitat:

also ich habe die dritte binomische formel angewandt

Das ist der richtige Stichpunkt, den du nun wohl richtig angewandt hast.
Doch dann passt es.

Nochmals zur Aufklärung.

Zitat:

$\begin{eqnarray*} (\frac{xy+y}{y})(\frac{yx}{y} - 1) \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} (\frac{xy+y}{y})(\frac{yx}{y} - \frac{y}{y} ) \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} (\frac{xy+y}{y})(\frac{yx - y}{y}) \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} \frac{(xy+y)(yx-y)}{y} \end{eqnarray*}$

Das war alles richtig.
Doch hattest du dann noch den Schritt:

$\begin{eqnarray*} \frac{xy^{2}-y^{2} }{y} \end{eqnarray*}$

angehängt. Dieser war falsch und du hast mit diesem weitergerechnet.
Nun ist dir aber dein Fehler beim Binomi aufgefallen. Das passt dann nun -> Vereinfachte Form: x²-1 Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

Alternativvorschlag:
$\begin{eqnarray*} \frac{xy+y}{y} (\frac{yx}{y}- 1 ) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \frac{y(x+1)}{y} (\frac{yx}{y}- 1 ) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (x+1) (x- 1 ) \end{eqnarray*}$

Du siehst, das geht etwas schneller^^.

13.02.2013, 20:58

noobie000

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ah ich seh jetzt was du meinst, stimmt!!

okay alles klar, danke smile

smile

eine generelle frage hätte ich, es ist ja (a+b)(a-b) = a²-b² . wenn nun b 1 ist. dann wäre ja theoretisch -1 mal -1 wieder plus eins. also ich hab dann immer ne kurze schrecksekunde bei sowas, aber ich merk mir das dann einfach indem ichs mir so denke: (a²)-(b²) und das minus bleibt daher immer. stimmts ?

13.02.2013, 21:00

noobie000

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und darf ich hier noch ne andere aufgabe reinposten ? geht auch um termumformungen da habe ich eigentlich nur ne verständnisfrage.

13.02.2013, 21:02

Equester

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Ja, das ist richtig mit der 3. binomischen Formel.
Du siehsts auch an (a+b)(a-b) -> b*(-b)=-b² (nur den letzten Faktor betrachtet).

Wenn du meinst, dass es ein Einzeiler wird, kannst du es hier posten.
Sonst einen neuen Thread bitte. Der Übersicht halber Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

13.02.2013, 21:17

noobie000

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okay also ich soll folgenden term vereinfachen:

$\begin{eqnarray*} \frac{abc+ab(d+f)}{ac+ab} \end{eqnarray*}$

und mein lösungsweg war:

= $\begin{eqnarray*} \frac{a(bc+b(d+f))}{a(c+b)} \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} \frac{b(c+d+f)}{b(c+1)} \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} \frac{c+d+f}{c+1} \end{eqnarray*}$

und laut skript ist es aber hier $\begin{eqnarray*} \frac{b(c+d+f)}{b+c} \end{eqnarray*}$ schon fertig. kannst du mir erklären was mein denkfehler war?

also jetzt wo ichs nochmal sehe finde ich irgendwie (b+c)= b(c+1) falsch weil das wäre ja dann ausmultipliziert bc+b und nicht b+c. Big Laugh

Big Laugh

okay hab ichs mir jetzt selbst beantwortet, war das der denkfehler ?

13.02.2013, 21:19

Equester

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Du hast dir die Frage schon selbst beantwortet Freude

Freude

.

13.02.2013, 21:20

noobie000

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okay super vielen dank smile

smile

13.02.2013, 21:27

Equester

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Gerne,

Wink

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