AWP lösen

13.02.2013, 22:31	bloodybeginner	Auf diesen Beitrag antworten »
AWP lösen Hallo zusammen. Ich muss folgendes AWP lösen : $\begin{eqnarray} x = \lambda x(1-x), \text{mit} x(0) = x_0 \end{eqnarray}$ So und eigentlich ist das kein Problem, jedoch habe ich jetzt beim Nachrechen etwas anderes als in der Lösung getan und ich bin an dieser Stelle etwas verwirrt. Also: $\begin{eqnarray} \frac{dx}{dt} = \lambda x (1-x) \end{eqnarray}$ ..... $\begin{eqnarray} \frac{1}{x(1-x)}dx = \lambda dt \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \int_{}{} \frac{1}{x(1-x)}\, dx = \int_{}{} \lambda \, dt \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \int_{}{} \frac{1}{x} + \frac{1}{x-1}\, dx = \int_{}{} \lambda \, dt \end{eqnarray}$ So und nun an dieser Stelle hab ich einfach die Integrale aufgeteilt und gelöst: $\begin{eqnarray} ln(x) + ln(x-1) = \lambda t + c \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} ln(x(x-1)) = \lambda t + c \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x(x-1) = e^{\lambda t}e^{c} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x = \frac{e^{\lambda t}e^{c}}{x-1} \end{eqnarray}$ So und nun an der Stelle, wo ich integrert habe, ist in der Lösung folgendes passiert: $\begin{eqnarray} \int_{}{} \frac{1}{x} - \frac{1}{1-x}\, dx = \int_{}{} \lambda \, dt \end{eqnarray}$ Worauf natürlcih später beim ln nicht das Produkt sondern die division von den beiden Termen ist, also: $\begin{eqnarray} ln(\frac{x}{1-x}) = \lambda t +c \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x = e^{\lambda t + c} (1-x) \end{eqnarray}$ Aber das ist doch nicht die gleiche Lösung oder doch :S.. und wenn nein, was ist nun das richtige
13.02.2013, 22:42	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: AWP lösen du hast bei der partialbruchzerlegung einen (vorzeichen-)fehler gemacht- lg

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