Berg durch e-Funktion modelieren |
| 13.02.2013, 22:54 | iLoveRainbows | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Berg durch e-Funktion modelieren Um "Analysis" geht es in jedem Beitrag dieses Forenabschnitts, das ist viel zu unspezifisch. Hab die Überschrift daher angepasst. Meine Frage: Hallo! Ich bin gerade an einer Aufgabe hängen geblieben ... :/ Sie lautet folgendermaßen: Für einen Film soll eine Landschaft digitalisiert werden. Hierbei wird das Profil eines Berges durch eine Glockenkurve der Form f(x)= a+ b * e^{-x^2} modelliert. a) Bestimmen Sie mithilfe der Daten aus der Abbildung die Werte von a und b. -> Es sind in der Abb. zwei Punkte gegeben : f(1,5)=0,7 und f(0)=1,2 1 LE = 1 km b) An welcher Stelle ist der Berg am steilsten? Wie groß ist der Anstieg dort? c) Auf dem westlichen Berg (2.Quadrant) beginnt in 800 m Höhe ein gerader Tunnel (die Tangente an f) durch den Berg, der bis zur Spitze (damit ist der Hochpunkt von f gemeint) geht. Wo liegt der Tunneleingang? Wie lang ist der Tunnel? d) Aus der Mitte des Tunnels soll ein senkrechter Schacht zur Oberfläche des Berges führen. Wie lang wird dieser Schacht? Meine Ideen: Also, ich komme mit den AUfgaben EIGENTLICH klar, aber was mich verwirrt ist, dass ich immer so ungerade Zahlen raushabe und wenn ich sie als Bruch mit ln und e stehen lassen würde, dann wäre ich bis Weihnachten nicht fertig diese gigantischen Brüche aufzuschreiben, deshalb habe ich runden lassen. Meine ANsätze: a) Gleichungssystem lösen a ? - 0,09 b ? 1,29 So jetzt haben wir die Funktion. b) Die Wendestelle hat immer die größte (oder auch kleinste) Stelle, drum habe ich sie berechnet. f''(x) = 0 -> x1= \frac{\sqrt{2}}{2} v x2=\frac{-\sqrt{2}}{2} x1 fällt weg, weil vom 2.Quadranten die Rede ist. Nun f'(x2)? 1,1 c) f(x)=0,8 -> x1= 0,6 v x2=-0,6 x1 fällt weg, weil immer noch vom 2.Quadranten die Rede ist. 
Jetzt: c=a^2 +b^2 c=\sqrt{0,6^2+(1,2-0,8)^2} = \frac{\sqrt{13} }{5} d) Soo, also hier habe ich mir überlegt, den Schnittwinkel der Tangente / des Tunnels mit der y-Achse zu berechnen, weil ich dann gleichzeitig den Winkel zwischen der Senkrechte/ dem Schacht und der Tangente hätte. Dann könnte ich ja ein Dreieck bilden mit folgenden Seiten: dem Schacht, der Normale der Tangente an irgendeiner Stelle un dem Tunnel. Das ist noch nicht so durchgedacht, weil ich erst einmal verwirrt bin wegen der Zahlen. Als ch nämlich mit den gerundeten Werten gearbeitet habe, habe ich eine sehr ungenaue Tangentengleichung gehabt, wobei die Tangente nicht exakt durch 1,2 geht sondern 0,3 LE drüber die y-Achse schneidet. Ich bin etwas verwirrt, vielleicht habe ich auch einfach einen Denkfehler ... Ich hoffe, dass ihr mir weiterhelfen könnt!
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| 13.02.2013, 22:56 | iLoveRainbows | Auf diesen Beitrag antworten » |
Huch, das klappt irgendwie nicht so ganz mit dem Formeleditor. :/ -- 22:59 Ich meinte irrationale Zahlen, nicht "ungerade" 
-- 23:00 Uuund noch eine Anmerkung: Das Fragezeichen soll eigentlich ein "Ungefähr-Symbol" sein, hat mit dem reinkopieren wohl nicht so geklappt ... Edit(Helferlein): Beiträge zusammengefasst. Wenn Du Nachträge zu deinem Eintrag hast, nutze bitte die Edit-Funktion. Dafür ist sie da. |
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| 13.02.2013, 23:05 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Um die Formeln darzustellen, musst du sie in die Latex-Klammern setzen. Markiere dazu die entsprechende Textstelle und klicke dann auf das f(x)-Symbol, welches über dem Eingabefeld steht.
Zu Aufgabenteil 1) Ich erhalte andere Werte für a und b. Wie hast du gerechnet? |
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| 13.02.2013, 23:09 | iLoveRainbows | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kann es sein, dass a ungefähr 0,6 ist und b auch ungefähr 0,6 ??? |
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| 13.02.2013, 23:10 | iLoveRainbows | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ach ja und danke für den Tipp bezüglich des Formeleditors!
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| 13.02.2013, 23:12 | aleos | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Analysis Gleich vorweg, deine Funktion stimmt nicht bzw. die errechneten Werte für a und b. Ich bekomme: und Einfach nochmal nachrechnen
Der Ansatz für die b) stimmt --> Folgefehler Die Idee für die c) würde ich so übernehmen. Zur d): Du weißt ja wo der Tunnel beginnt und wo er endet. Dann weißt du auch, wo die Mitte ist. Dann brauchst du nur noch die Höhe (Funktionswert) der Mitte und musst die Differenz mit dem Hochpunkt davon bilden. Das wäre dann quasi der Schacht. EDIT: Da war ich wohl bisschen zu langsam mit dem Schreiben 
Bin dann wohl raus
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| 13.02.2013, 23:14 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja das kommt schon eher hin, auch wenn die Rundungen eher ungeschickt sind. Alternativ auch das b und a gar nicht erst runden. Dann könntest du schreiben. Ist zwar nicht viel schöner, aber ich ziehe eine solche Schreibweise immer ellenlangen Kommazahlen, oder Rundungsungenauigkeiten vor. Edit: @aleos: Wenn du magst, dann kannst du gerne übernehmen. Dann mache ich jetzt nämlich meine eigenen Hausaufgaben.
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| 13.02.2013, 23:18 | iLoveRainbows | Auf diesen Beitrag antworten » |
Daanke! Die beiden Werte habe ich jetzt auch raus, ich habe keine AHnung, wie ich auf die anderen Werte gekommen bin haha Mit d) komme ich aber irgendwie noch immer nicht klar ... Wir haben eine Tangente die hat eine Länge ( also wenn wir uns nur das Stück für den Tunnel ansehen) und darauf soll en senkrechter Schacht kommen. DIeser Schacht ist dann also parallel zur y-Achse. Der endet dann, wenn er an die Oberfläche kommt, also den Graphen von f schneidet. Und nu? 
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| 13.02.2013, 23:19 | aleos | Auf diesen Beitrag antworten » |
@Gmasterflash Gerne. |
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| 13.02.2013, 23:20 | aleos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also, wo fängt denn der Tunnel an? Wo hört er denn auf? |
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| 13.02.2013, 23:21 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Edit: Dann verabschiede ich mich aus dem Thread. Viel Spaß. 
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| 13.02.2013, 23:23 | iLoveRainbows | Auf diesen Beitrag antworten » |
Alsoo, wir betrachten den Tunnel im Intervall [ - ; 0] |
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| 13.02.2013, 23:25 | iLoveRainbows | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke für deine Hilfe! Das Problem ist, dass dieser Schacht keine Normale ist, sondern auch in der Skizze senkrecht im SInne von parallel zur y-Achse eingezeichnet ist ... :/ |
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| 13.02.2013, 23:27 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, ich hatte gerade die Aufgabenstellung aus d) nicht mehr ganz im Kopf. Dann ist das sogar noch einfacher die Länge des Schachtes zu bestimmen, weshalb ich meinen Beitrag oben auch editiert habe.
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| 13.02.2013, 23:32 | aleos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ob das jetzt genau -ln(3) ist, habe ich nicht nachgerechnet, aber mit der Rundung kommt man ebenfalls auf circa -1.10 Jetzt weißt du dein Tunnel beginnt bei -1.1 und endet bei 0. D.h. die Mitte ist -0.55 oder eben . Jetzt willst du an dieser Stelle einen Schacht bauen, der dich quasi vom Berg inneren auf die Bergoberfläche transportiert. Wie du schon sagst, eine Senkrechte, die parallel zur y-Achse steht. Das ist einfach wieder der Funktionswert an der Stelle -0.55 Hast du die Erklärung verstanden? PS: Die Erklärung oben von mir war falsch. Da habe ich die Differenz zwischen dem Hochpunkt und der Mitte berechnet. Hier stimmts aber :p |
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| 14.02.2013, 07:13 | iLoveRainbows | Auf diesen Beitrag antworten » |
Meinst du ich kann das so machen? Weil ich habe ersteinmal mit dem Satz des Pythagoras die "wirkliche" Länge des Tunnels berechnet und dann DAVON die Hälfte :/ Bei deinem ANsatz würde ich aber mitkommen! Naja, mal sehen was der Lehrer dann so sagt
)Danke nochmal!!
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| 14.02.2013, 09:56 | aleos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich hab dir mal ne grobe Skizze davon gemalt, was ich meine und wie ich die Aufgabe verstehe. [attach]28467[/attach] |
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