LGS mit Parameter

13.02.2013, 23:56	ciron	Auf diesen Beitrag antworten »
LGS mit Parameter Ich habe hier eine Aufgabe bei der ich mir nicht für alle Aufgaben sicher bin ob ich die richtige Vorgehensweise habe. $\begin{eqnarray} A = \begin{pmatrix} 1 & a+2 & 4a\\ 1 & a+1 & 2a \\ -2 & -2a + 1 & 3a -3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} b = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Für welche $\begin{eqnarray} a \in \mathbb{Q} \end{eqnarray}$ hat das lineare Gleichungssystem $\begin{eqnarray} Ax=b \end{eqnarray}$ keine Lösung? Für welche $\begin{eqnarray} a \in \mathbb{Q} \end{eqnarray}$ hat das homogene lineare Gleichungssystem $\begin{eqnarray} Ax=0 \end{eqnarray}$ unendlich viele Lösungen? Geben sie die Lösungsmenge von $\begin{eqnarray} Ax=b \end{eqnarray}$ im Fall $\begin{eqnarray} a = 1 \end{eqnarray}$ an Sei $\begin{eqnarray} a = -1 \end{eqnarray}$ Für welche $\begin{eqnarray} c \in \mathbb{Q}^{3 \times 1} \end{eqnarray}$ hat in diesem Fall das Gleichungssystems $\begin{eqnarray} Ax=c \end{eqnarray}$ eine Lösung? Mein Anfang soweit: A lässt sich ja auf Zeilenstufenform bringen $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & a+2 & 4a\\ 0 & 1 & 2a \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}x = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ \frac{2}{a-3} \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Dann würde ich weiter lösen: Für a = 3 gibt es keine Lösung Für alle $\begin{eqnarray} a \in \mathbb{Q} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ (Könnte man hier mehr angeben?) Für alle $\begin{eqnarray} c \in \mathbb{Q} \end{eqnarray*}$ Kann mir jemand sagen ob ich richtig liege?
14.02.2013, 00:16	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Zunächst einmal: Die Stufenform ist nicht ganz richtig-. Zum einen ist der y-Wert des Ergebnisvektors falsch, zum anderen gehst Du schon davon aus, dass $\begin{eqnarray} a\neq3 \end{eqnarray}$ . Nimm lieber das a-3-Fache. a. richtig b. falsch Es geht um unendlich viele Lösungen. c. richtig d. richtig
14.02.2013, 00:31	ciron	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh hab den Ergebnisvektor falsch abgetippt. Da müsste 0 hin $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & a+2 & 4a\\ 0 & 1 & 2a \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}x = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ \frac{2}{a-3} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ Aber bei der b) ist mir das noch nicht ganz klar: Wäre dann ebenfalls a=3 richtig, da der Rang dann kleiner als die Anzahl der Variablen ist und (freie) Unbekannte übrig bleiben? Wie meinst du das mit a-3-Fache?
14.02.2013, 01:24	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, a=3 ist richtig Bzgl. b) solltest Du statt der letzten 1 in der Matrix a-3 stehen lassen und den dazu gehörigen Ergebnisvektor.
14.02.2013, 01:34	ciron	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah so war das gemeint Danke für die Hilfe!

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