Trigonometrie Textaufgabe

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ostigirl Auf diesen Beitrag antworten »
Trigonometrie Textaufgabe
Meine Frage:
Guten Morgen!

Ich habe da eine Textaufgabe der Trigonometrie: Ein Förderband reicht über eine horizontale Entfernung von 4 m und steigt in einem Winkel von 30 Grad an. Wie lange ist das Band?

Ich denke ich zeiche die Skizze immer falsch auf.
Danke.

Meine Ideen:
..
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Dann stelle diese Skizze hier mal vor! Wie sollen wir denn sonst sehen, was daran falsch ist?

mY+
 
 
Vendeg Auf diesen Beitrag antworten »

Wink Hallo ihr Lieben,

ich habe soeben genau die selbe Aufgabe, hab aber keine Ahnung wo mein Fehler liegt.

Da ja 30° geben sind - nehme ich das einfach mal als Alpha. Die 4m vom Förderband verstehe ich als GK, da sie gegenüber von der (lt. meinem Verständnis) Hypotenuse liegt....

ich habe es schon mit Cot(a) probiert und habe damit die AK ausgerechnet -> wozu weiß ich auch nicht, wir haben erst den Stoff angefangen.. XD
Auf jedenfall war das Ergebnis falsch.

DAnn habe ich es mit sin(a) versucht, und einmal die Hypotenuse ausgerechnet und damit dann cos(a) für die AK.
Passt allerdings auch nicht..


PS: Das Ergebnis sollte 4,6m sein...

Danke!! verwirrt verwirrt
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Vendeg
GK, da sie gegenüber von der (lt. meinem Verständnis) Hypotenuse liegt....


Da liegt der Denkfehler. Im Dreieck liegt keine Seite gegenüber einer anderen - wie auch? Die Gegenkathete liegt gegenüber dem interessierenden Winkel! So wie die Ankathete an diesem Winkel liegt.

Kommst Du jetzt schon weiter?

Viele Grüße
Steffen
Vendeg Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Stefan,

danke für die schnelle Antwort! Freude

Naja ich bin zwar weiter gekommen (Google sei Dank), indem ich das als Gleichung geschrieben habe, aber ganz verstanden habe ich es noch nicht.

Vor allem bei diesen Textaufgaben... Ich weiß wann ich Sin, Cos, Tan benutzen muss, solange bzw. wenn gleich GK, AK etc. beschriftet ist... aber wenns um diese Textbsp geht, bin ich total ratlos...

Woher weiß ich, dass ich das in eine Gleichung umwandeln muss?
Und wie weiß ich, ob die angegebene Länge der Hypothenuse gehört oder der ihr gegenüberliegenden Seite?

___

Ich weiß ich bin frech, aber da hänge ich mittlerweile seit 10min und Google ist mir da auch keine Hilfe bei dieser Aufgabe:

"Die Schafbergbahn überwindet auf einer Länge von 5,8km den Höhenunterschied zwischen St. Wolfgang (542 m) und Schafbergspitze (1732 m). Berechne den durchschnittlichen Anstiegswinkel."

Beim oben geschriebenen Bsp... Hänge ich bereits an der Frage, was ist was? Sind die Angaben oben die Hypotenuse oder die Gegenkathete? verwirrt

Vielen Vielen Dank für Eure Hilfe! smile
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Vendeg
Woher weiß ich, dass ich das in eine Gleichung umwandeln muss?


Ist halt einfacher als das Geo-Dreieck zu nehmen, das Dreieck hinzumalen und die Strecke zu messen. Augenzwinkern

Zitat:
Original von Vendeg
Und wie weiß ich, ob die angegebene Länge der Hypothenuse gehört oder der ihr gegenüberliegenden Seite?


Noch mal zum Mitmeißeln: es gibt keine Seite, die der Hypotenuse gegenüberliegt.

Mal Dir (meinetwegen im Kopf) die Situation hin: da steht also ein Förderband, das auf dem horizontalen Boden 4 Meter Platz braucht. Und hat eine Steigung von 30°. Siehst Du das Dreieck? Was ist die längste Seite (also die Hypotenuse)? Welchen Winkel kennen wir? Wo sind die 4 Meter?

Zitat:
Original von Vendeg
Sind die Angaben oben die Hypotenuse oder die Gegenkathete?


Die angegebene Länge ist ja die Länge der schräg ansteigenden Bahnlinie. Nicht wie lang die Strecke wäre, wenn sie waagerecht in den Berg reinfahren würde.

EDIT: Und schon gar nicht die Strecke, die sie rein senkrecht nach oben geht.

Mal Dir's hin. Siehst Du's jetzt?
Vendeg Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm.... Ich male eh, aber das verwirrt mich meist noch mehr XD

Gut, also gehts da um die Hypotenuse.... und die Angaben? Heißt das nun, ich muss beide Meter Angaben voneinander abziehen?

Ich hab das ua. versucht so zu rechnen: Zuerst ziehe ich die beiden längenmaße von einander ab, da ja nach "etwa" gefragt ist. Ich hätte da zB. GK: 1732m - 542m = 1190m = GK.
AK war die 5,8m... nun wären sie wohl die H... verwirrt

also müsste ich Sin(a) GK/H nehmen, das Ergebnis setze ich dann in Sin -1 (Ergebnis) ein, um den Winkel zu bekommen... wäre dann... 205,17... nur anstatt dass ich den lang gesuchten Winkel bekomme, steht im TR: ERROR..

Wo liegt da mein Fehler?

Ich vesteh das ganze immer weniger unglücklich


PS: Antwort sollte 11,8° sein..

Nochmals Danke!!!
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast alles richtig verstanden! Nur hast Du als Bahnlänge nicht 5,8km, sondern schlappe 5,8m genommen. Und mit dieser gegebenen Streckenlänge schafft es keine Bahn der Welt, 1190 Meter hochzukommen. Daher kommt der Error.
Vendeg Auf diesen Beitrag antworten »

OH mein Gott... Wirklich!!! Wahnsinn, das Ergebnis stimmt!!! Big Laugh

Dankeeee Steffen!!!


Edit: Woher weiß ich/jemand ob mit dieser Angabe die Hypotenuse oder die gegenüberliegende Seite gemeint ist?? Ich weiß ja, dass es "keine gegenüberliegende Seite gibt", also zumindest hab ich es von dir gelesen aaaaber... ich zweifle immer, ob es nun die H ist oder doch die AK...

Bildlich kann ich mir da wenig vorstellen, auch wenn ich es mir aufzeichne, male oder fotografiere.. da muss es doch einen Roten Faden geben, an den ich mich da halten kann.. Bei der Prüfung habe ich dann sowieso kein Logisches Denken mehr traurig
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn Du einen Winkel gegeben hast, hat der doch als Schenkel zwei Seiten des Dreiecks. Die dritte, verbleibende Seite liegt dem Winkel dann gegenüber. Du stehst sozusagen in dieser Ecke und schaust auf die gegenüberliegende Wand. Ok?

Dem rechten Winkel liegt also grundsätzlich die Hypotenuse gegenüber.

Nun such Dir einen von den anderen beiden Winkeln aus, egal welchen. Dann liegt dem vereinbarungsgemäß immer die Gegenkathete gegenüber, und die hat die Länge "Hypotenuse mal Sinus des Winkels".

Und die andere Seite des Dreiecks, nämlich die am Winkel, ist die Ankathete mit der Länge "Hypotenuse mal Cosinus des Winkels".

Viele Grüße
Steffen
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Die Hypotenuse ist immer die längste Seite!
Darum ist zeichnen in diesen Fällen so hilfreich.
Vendeg Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Willyengland,

danke für die Antwort! smile

Das schon, aber was ist, wenn ich es in Form einer Textaufgabe habe? Wie zB. die unten stehende, mit der Schafbergbahn?
Woher weiß ich dass denn dann? Immerhin muss ich ja Sin, Cos oder Tan anwenden, je nachdem... und wenn ich GLAUBE dass der gegebene Wert dem der Hypotenuse entspricht, in Wahrheit - also in der Lösung - damit allerdings die GK gemeint ist, ist das Ergebnis ja falsch.. oder nicht? verwirrt

Von dem her... naja.. bräuchte ich nen Leitfaden, woran ich das anhand einer Textformulierung erkennen kann...

--> Vl. weiß das auch wer: Bei manchen muss ich das ganze in eine Gleichung umwandeln.. ich glaube dieses Bsp habe ich eh auch unten geschrieben, oder die/derjenige der diesen Threat eröffnet hat..

Danke an Alle Rechenköpfe da draußen, die sich die Zeit nehmen mir das zu erklären!!!
DANKEE!!!

Lg Vendeg smile
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Da Du Dich nun angemeldet hast: willkommen!

Vielleicht hilft hier auch unser Workshop: Beispielsammlung Trigonometrie

Viele Grüße
Steffen
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Du hättest dir die untenstehende Skizze zeichnen müssen.
Dann hättest du gesehen, dass du den Winkel und die Ankathete hast.
Und die Hypotenuse ist gesucht.
Immer genau gucken: Was ist die längste Seite?
Wo ist der rechte Winkel?

Was verbindet Ankathete und Hypotenuse? Der Cosinus.
Vendeg Auf diesen Beitrag antworten »

Daaanke Ihr Lieben!! Freude
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