Verschoben! Anzahl globaler Extrema bestimmen |
| 14.02.2013, 00:55 | Sandy_Alex | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Anzahl globaler Extrema bestimmen Hallo zusammen, vielleicht kann mir jemand weiterhelfen, ich würde mich auf jeden Fall sehr freuen: ich würde gerne wissen, woran man erkennt, wieviele globale Extrema eine Funktion hat, z.B. diese: 1. x² + y² + z^4 2. x²y² + z^4 3. x²y^4z^42 gar kein globales Maximum hat 4. -x²+y²+z². Wie "berechnet" man das bzw. gibt es eine Regel oder kann man es direkt an der Funktion "ablesen"? Viele Grüße, Alexandra Meine Ideen: Die Antworten sind, dass die Funktion x² + y² + z^4 genau ein globales Extremum besitzt und die Funktion x²y² + z^4 unendlich viele. x²y^4z^42 hat kein globales Maximum und -x²+y²+z² kein globales Minimum. Ist es bei der ersten Funktion so, weil es 3 einzelne Terme sind und bei der zweiten multipliziert wird? Bei der dritten Funktion habe ich auch keine Ahnung. Und bei der vierten gibt es kein Extremum wenn eine Zahl negativ ist? |
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| 14.02.2013, 01:02 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Eine Funktion kann nicht unendlich viele globale Extrema haben, sondern maximal ein globales Minimum bzw. Maximum. Meinst du lokale Extrema? Davon kann eine Funktion tatsächlich unendlich viele haben. |
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| 14.02.2013, 01:08 | Sandy_Alex | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also laut der Musterlösung unseres Dozenten heißt es "Die Anzahl der globalen Extrema der Funktion f: R³ -> R mit f(x,y,z) = x²y² + z^4 ist gleich unendlich." |
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| 14.02.2013, 01:54 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
stimmt. das war totaler quatsch, was ich vorhin geschrieben habe. eine funktion kann doch mehrere globale extrema haben. die müssten dann aber alle den gleichen funktionswert haben. |
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| 14.02.2013, 13:00 | Sandy_Alex | Auf diesen Beitrag antworten » |
Aber wie man das berechnet bzw. abliest weißt du auch nicht, oder? |
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| 14.02.2013, 13:14 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein, bei solchen Funktionen nicht, tut mir leid. Ich kann dir das höchstens für Funktionen f: R->R zeigen, wenn dir das hilft. |
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| 14.02.2013, 13:18 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die ersten drei Funktionen haben offenbar ein globales Minimum, wenn sie Null werden. Dann sucht man halt die Nullstellen. Mit () kann man zeigen, dass keine globalen Maxima existieren. Zur vierten kannst du dir die Idee selbst überlegen. |
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| 14.02.2013, 20:18 | noobie000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
hey sandy sorry wenn ich frage aber du schreibst nicht zufällig auch mathematische methoden am montag ..? 
meine nämlich du hast auch irgendwas ins ilias forum gepostet unter dem namen und mit dem selben zeug befass ich mich wegen montag auch daher meine idee ?
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| 15.02.2013, 12:33 | Sandy_Alex | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja richtig 
Das ist ja lustig. Habe heute einen Termin bei Herrn Scheicher. Falls du Lust hast, am Samstag noch 2, 3 Stunden zusammen zu lernen, kannst du dich ja über Ilias melden. |
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| 15.02.2013, 12:47 | Sandy_Alex | Auf diesen Beitrag antworten » |
Woran erkennt man denn, dass die ersten 3 ein globales Minimum haben? Also die Nullstelle sucht man wenn x gegen unendlich und die anderen beiden gegen 1 laufen? Dann ist die ganze Funktion unendlich und das sagt mir auch nix 
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| 15.02.2013, 13:46 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dir ist doch hoffentlich klar, dass die ersten drei Funktionen nie negativ werden können (da dies für alle "Bestandteile" bzw. Summanden gilt). WENN also der Wert Null angenommen wird, dann muss das ein globales Minimum sein. Dass die Funktion irgendwo gegen Unendlich geht, sagt dir, dass kein globales Maximum existiert, da die Funktion beliebig groß werden kann. |
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