Extremwertaufgaben bzw. Optimierungsaufgaben

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Patrick777 Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertaufgaben bzw. Optimierungsaufgaben
Meine Frage:
Hallo ihr Lieben,
ich muss demnächst ein Referat über Optimierungsaufgaben in Mathe halten, jetzt habe ich das Problem, dass ich nicht verstehe, wie ich herausfinden kann, ob es ein relatives Extremum ist oder ein absolutes Extremum und was das ganze mit den Randbedingungen des Definitionsbereichs zu tun hat.

Außerdem verstehe ich nicht ganz, wie man nachdem man Nebenbedingung und Zielfunktion zusammengebracht hat und dann eine quadratische Funktion herauskommt, man auf den Definitionsbereich kommt.
Ist das minimale dann immer 0? und wie weiß ich, ob der Intervall offen oder zu ist?

und eine letze Frage habe ich noch, kann man Optimierungsaufgaben nur in Verbindung mit Flächen rechnen? Oder geht das auch, wenn man eine Funktion vorgibt?


Danke euch :-)

Meine Ideen:
Ich habe noch keine eigenen Ansätze, weil ich es mir wirklich nicht erklären kann, wie man weiß, ob das extremum absolut ist oder nicht.
conlegens Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgaben bzw. Optimierungsaufgaben
Definitionsbereich = alle Zahlenwerte, die in die Funktion eingesetzt werden dürfen. Wichtig ist das z.B. bei gebrochenen Funktionen oder Logaritmusfunktionen .

Ob Maximum oder Minimum vorliegt, sagt die die 2. Ableitung an der ermittelten Extremstelle.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgaben bzw. Optimierungsaufgaben
Zitat:
Original von conlegens
Ob Maximum oder Minimum vorliegt, sagt die die 2. Ableitung an der ermittelten Extremstelle.


Das ist leider nicht immer so. Außerdem ist auch mehr nach den absoluten, nicht den relativen Extrema gefragt.

@Patrick777,
wenn du einen vorgegebenen, abgeschlossenen Definitionsbereich hast, meistens ein abgeschlossenes Intervall [a;b], dann musst du noch die Randwerte überprüfen, um die Frage nach dem absoluten Maximum/Minimum zu beantworten. Es kann sein, dass im Inneren des Intervalls irgendwo z.B. ein relatives Maximum, also ein Hochpunkt, existiert. Die Funktionswerte in den Randwerten können aber trotzdem noch größer sein. Der Definitionsbereich ergibt sich meistens aus der Aufgabe, da lässt sich so allgemein nichts zu sagen.
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