Oberfläche der Dreieckspyramide

14.02.2013, 15:36	Fragewurm	Auf diesen Beitrag antworten »
Oberfläche der Dreieckspyramide Hallo, wie berechnet man die Oberfläche einer Dreieckspyramide, wenn a = 2,8 dm und h = 7,1 dm angegeben sind? Ich habe zuerst versucht die Grundfläche zu berechnen und bekam 3,39 dm² raus. Dann habe ich für die Oberfläche O = 13,58 dm² raus bekommen. Aber die Lösung lautet eigentlich O = 33,7 dm². Wie kommt man auf diese Lösung?
14.02.2013, 15:46	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Dreieckspyramide ist ein Tetraeder? h stellt die Körperhöhe dar? Wenn ja, dann überlege dir mal, wo die Körperhöhe bei einer gleischseitigen Grundfläche angesetzt wird und wie du da rankommst... Die berechnete Grundseite stimmt schon mal, demnach wirst du auch die Seitenhöhe richtig berechnet haben. Wie gesagt, es gilt jetzt rauszufinden, wo die Körperhöhe sitzt Lg kgV
19.02.2013, 15:12	Fragewurm	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Körperhöhe h ist doch zwischen der Kantenlänge a und ha oder? Aber wie berechne ich die Oberfläche des Tetraeders?
19.02.2013, 15:26	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
1. Die Oberfläche der Dreieckspyramide besteht aus einem gleichseitigen Dreieck (das ist die Grundfläche) und 3 gleichschenkligen Dreiecken. 2. Die Körperhöhe, die Höhe in einer Seitenfläche und ein Teil (welcher und warum?) der Höhe der Grundfläche bilden ein rechtwinkliges Dreieck, welches Du zur weiteren Berechnung benutzen musst.
19.02.2013, 16:53	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
@ Fragewurm: Bürgi spielt auf einen ganz speziellen Punkt an, der sozusagen " in der Mitte " des Dreiecks liegt, besonders beim Gleichseitigen. Google dazu mal ein wenig, wenn dir noch kein Punkt einfällt. Hinweis: der Punkt ist der Schnittpunkt dreier Linien (im gleichseitigen Dreieck sind es sogar noch mehr )
20.02.2013, 16:04	Fragewurm	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe jetzt die Grundfläche A berechnet und bekam A = 3,39 dm² raus. Da es ja 4 Seiten sind habe ich den Wert mit 4 multipliziert und bekam O = 13,56 dm² raus. Aber die Lösung soll 33,7 dm² lauten. Wie musste man es ansonsten berechnen?
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20.02.2013, 16:12	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Grundfläche ist richtig berechnet Aber Achtung: die restlichen drei Seiten sind nicht gleich groß wie die Grundseite! Du hast ja noch die Körperhöhe gegeben: diese bildet zusammen mit der Seitenkante (die du nicht kennst) und einem Teil einer speziellen Linie im gleichseitigen Dreieck (also deiner Grundfläche) ein rechtwinkeliges Dreieck, über das du weiterrechnen musst. Dazu brauchst du aber den Punkt, in dem die Höhe ansetzt. Welcher Punkt muss das sein? Bedenke, dass von diesem Punkt aus alle drei Eckpunkte gleich weit entfernt sein müssen. Wenn du den Punkt nicht kennst, google hilf immer weiter. Dieser Punkt hat eine spezielle Eigenschaft, er teilt eine Seite in einem bestimmten Verhältnis. Das machen wir uns dann zunutze. Aber erst musst du herausfinden, um welchen Punkt es sich handelt

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