Verschoben! Polynomdivision

14.02.2013, 21:55

fR4NkY

Polynomdivision

Bestimmen Sie die Nustellen folgender Funktionen

a) x^4-4x^3+x²+6x durch erraten hab ich LF 2 raus

x^4-4x^3+x²+6x : (x-2)
=x^3 - 2x^2 - 3x

b) 2x^4 - 10x^3 + 14x² - 6x durch erraten hab ich LF 1 raus
(2x^4 - 10x^3 + 14x^2 - 6x) : (x - 1) = 2x^3 - 8x^2 + 6x

c) x^4 + 3x^3 - 11x² - 3x + 10 durch erraten hab ich LF ehm ich finde keine

14.02.2013, 21:56

Gast11022013

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Zu a) Du hast hier noch nicht alle Nullstellen gefunden. Was fällt dir bezüglich der Variablen auf, wenn du den Ausdruck anguckst?
smile

15.02.2013, 18:47

Matheneuling1991

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Wenn du Polynomdividion machen willst, ist das erste, was du probieren solltest(da dein Lehrer ja kein Unmensch ist):

x=1, dann x=-1, dann x=2 x=-2 und dann vielleicht noch x=1/2 bzw. x=-1/2 bzw. x=3 x=-3 und einer anderen Lösung wirst du in der Schule eigentlich nie begegnen..

Dein Problem ist aber: Polynomdivision sollte das letzte sein, was du probierst, weil normalerweise sind die Nullstellen nicht immer schön verteilt; Das liegt nur an der Nettigkeit deines Lehrers; Was du also Schritt für Schritt prüfen solltest:

1. x sofort ausrechnen?
2. x ausklammern?
3. Mitternachtsformel?
4. Substituieren?
5. Polynomdivision?

d.h. erst wenn die ersten 4 Wege nicht gehen, solltest du PD anwenden..

z.B. bei a) $\begin{eqnarray*} x^4-4x^3+x²+6x \end{eqnarray*}$

ich klammere x aus, dann habe ich:

$\begin{eqnarray*} x^3-4x^2+x+6 \end{eqnarray*}$ und meine erste Nullstelle ist x1=0

Dann versuche ich eine einfache NS zu suchen und habe schon Erfolg mit der x2=-1:

$\begin{eqnarray*} x^3-4x^2+x+6/(x+1)=x^2-5x+6 \end{eqnarray*}$ Mit der Mitternachtsformel folgt direkt x3=3 x4=4

Und insgesamt frage ich mich, wie man dazu keine Nullstellen finden kann! Auch wenn man sofort mit PD anfängt sind bei dir die weiteren NS immer mit -1 bzw. +1 zu finden, das dürfte doch nicht allzu schwer sein?

15.02.2013, 18:51

Iorek

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Zitat:

Original von Matheneuling1991
x=1, dann x=-1, dann x=2 x=-2 und dann vielleicht noch x=1/2 bzw. x=-1/2 bzw. x=3 x=-3 und einer anderen Lösung wirst du in der Schule eigentlich nie begegnen..

Einfach immer diese Werte ausprobieren ist nicht sinnvoll, das absolute Glied gibt Auskunft darüber, welche Werte man ausprobieren sollte.

Zitat:

Original von Matheneuling1991
$\begin{eqnarray*} x^3-4x^2+x+6/(x+1)=x^2-5x+6 \end{eqnarray*}$ Mit der Mitternachtsformel folgt direkt x3=3 x4=4

Hier fehlen dir Klammern.

Weiter ist es eigentlich an fR4NkY sich zu melden, bitte beachte Prinzip "Mathe online verstehen!", was das Einmischen in andere Threads angeht.

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