Beweis gesucht: Kreis mit Sehnen

14.02.2013, 22:28	JenJen	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis gesucht: Kreis mit Sehnen Meine Frage: Schönen guten Abend, ich brauche mal eure Hilfe. Erstmal die Aufgabenstellung: Ich muss einen Beweis führen. Es geht um einen Kreis, in den zwei Sehnen, die sich nicht schneiden, eingetragen werden müssen. Zusätzlich werden zwei Geraden (g und h) eingezeichnet, die sich innerhalb des Kreies schneiden sollen. Nun soll bewiesen werden, dass die Größe des Winkels: g,h konstant und von der Lage der Sehnen unabhängig ist. Meine Ideen: Sowas habe ich jetzt schonmal gemalt: [attach]28483[/attach] Ich dachte daran, die Eckpunkte noch zu einem Sehnenviereck zu verbinden. Aber ab dann wird es mir zu abstrakt und da habe ich einfach Bildungslücken, die ich leider bisher noch nicht schliessen konnte. Da gibts ja irgendwas vonwegen Umfangswinkel und so. Aber ich bin nicht sicher, wo genau ich welchen Winkel einzeichnen soll, vor allem, wenn ich den Weg über das Sehnenviereck gehe. Hoffentlich könnt ihr mir helfen. Viele Grüße Jen Edit opi: Bild angehängt und Link entfernt. Bilder bitte immer direkt im Board hochladen.
14.02.2013, 23:35	JdPL	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Idee mit den Umfangswinkeln scheint sehr gut zu sein. Interessant sind also die folgenden Wiki-Artikel. http://de.wikipedia.org/wiki/Kreiswinkel http://de.wikipedia.org/wiki/Fasskreisbogen Über den Ansatz mit den Sehnenvierecken kann ich keine Aussagen machen; Dafür kenne ich zu wenig Sätze über Sehnenvierecke. Mit dem Umfangswinkelsatz bist du aber, nachdem du herausgefunden hast, welche Winkel von der Lage der Sehnen unabhängig sind, sofort fertig.
15.02.2013, 00:22	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
schau dir den titel an
15.02.2013, 01:03	JenJen	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe meine Skizze mal überarbeitet und Winkel eingezeichnet und anschließend mal einen Beweis versucht zu formulieren. Ich hoffe, ich habe es jetzt ausreichend verstanden, um in Mathe irgendwie mal so durchzurutschen. delta und gamma sind die Umfangswinkel der Sehne AB und nach Satz 6 gleich groß. alpha und beta sind die Umfangswinkel der Sehne CD und ebenfalls gleich groß. Da AB und CD gleich lang sind, sind auch deren Umfangswinkel gleich groß: alpha=beta=gamma=delta Die Winkel €_(1-4), die von den Geraden g und h gebildet werden, sind Scheitelwinkel, und somit sind immer zwei der vier Winkel gleich groß, in dem Fall €_2=€_4; €_1=€_3, bzw. bildet ein Winkel immer 180° mit seinem Nebenwinkel. Werden jetzt die Positionen einer Sehne, nicht aber ihre Länge verändert, so bleiben auch alle Winkel gleich groß, da sie immer noch Umfangswinkel sind. Da der Winkel µ durch die anderen Umfangswinkel bestimmt ist, die sich aber nicht ändern, bleiben auch alle µ-Winkel gleich. Danke für eure Hilfe und gute Nacht! JenJen
15.02.2013, 01:11	JdPL	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Satz stimmt auch, wenn AB und CD nicht gleich lang sind. Du brauchst nur, dass alpha und delta von der Lage der Sehnen unabhängig sind.

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