kurzer beweis (zahlentheorie)

18.02.2007, 17:18	planloser gast	Auf diesen Beitrag antworten »
kurzer beweis (zahlentheorie) Hi, ich hätte eine kurze frage. Angenommen n ist ein vielfaches von 5 und n=p^2q, mit p und q primzahlen. wie beweiße ich, dass p^2q^2 ein vielfaches von 25 ist. n=k5=p^2q n^2=k^225=p^4q^2 (k^2)/(p^2)25=p^2q^2 woher weiß mich nun, dass (k^2)/(p^2) eine ganze zahl ist? wenn mir jemand hier helfen könnte wäre ich sehr dankbar. schönen gruß, christof
18.02.2007, 17:19	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: kurzer beweiß Ist das nicht eher Algebra? Verschoben.
18.02.2007, 17:31	sqrt4	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} n=p^2q \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} n=5k \end{eqnarray}$ Dann muss entweder p oder q die Zahl 5 sein (oder auch beide). 1. Fall Falls $\begin{eqnarray} p=5 \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} p^2=25 \end{eqnarray}$ Dann ist $\begin{eqnarray} p^2q^2 \end{eqnarray}$ offensichtlich durch 25 teilbar 2.Fall Falls $\begin{eqnarray} q=5 \end{eqnarray}$ dann ist $\begin{eqnarray} q^2 =25 \end{eqnarray}$ dann ist $\begin{eqnarray} p^2q^2 \end{eqnarray}$ wieder durch 25 teilbar Edit: Der fall das $\begin{eqnarray} p=q=5 \end{eqnarray*}$ ist ja auch trivial
18.02.2007, 17:35	planloser gast	Auf diesen Beitrag antworten »
ging echt schnell, danke. die angabe , dass p und q primzahlen sind ist überflüssig?
18.02.2007, 17:36	sqrt4	Auf diesen Beitrag antworten »
ja eigentlich schon
18.02.2007, 18:44	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Titel geändert (Beweis mit ß sieht furchtbar aus)
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