Unterschiedliche Exponenten im Nenner

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15.02.2013, 10:46

Rabauke95

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Unterschiedliche Exponenten im Nenner

Meine Frage:
Hi,

ich bin's nochmal Augenzwinkern

und hänge jetzt bei einer Aufgabe, bei der ich leider überhaupt keinen Lösungsansatz habe unglücklich

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{1+x^{p-q} }+\frac{1}{1+x^{q-p} } \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Das Problem sind die unterschiedlichen Exponenten im Nenner!

Vielen Dank vorab!

15.02.2013, 10:49

Equester

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Brings schlicht mal auf nen Hauptnenner Augenzwinkern

15.02.2013, 11:00

Rabauke95

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Hab ich schon versucht unglücklich

$\begin{eqnarray*} = \frac{1+x^{q-p}+1+x^{p-q} }{(1+x^{p-q})(1+x^{q-p}) }<br /> = \frac{2+x}{1+x^{q-p}+x^{p-q}+x } \end{eqnarray*}$

15.02.2013, 11:05

Equester

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Das stimmt in zwei Punkten nicht.

Wie kommst du im Zähler auf x? Wir haben eine Addition!
Auch im Nenner passt der letzte Summand nicht. Wie kommst du hier auf x? Wie lautet die Potenz eigentlich?

15.02.2013, 11:16

Rabauke95

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Ich komme auf die x indem ich

$\begin{eqnarray*} x^{p-q}*x^{q-p}= x^{p-q+q-p}= x \end{eqnarray*}$

gerechnet habe?

15.02.2013, 11:26

Equester

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Schreib mir mal die Zahl im Exponenten hin! Was ist p-q+q-p?

15.02.2013, 11:34

Rabauke95

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Ich versteh leider nicht, was ich genau machen soll??? Ich kenne keine Zahlen, in der Aufgabe stehen ja nur unbekannte? Und p-q+q-p=p-p-q+q=0 oder lieg ich da falsch?

15.02.2013, 11:40

Equester

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Das ist der springenden Punkt: p-q+q-p=p-p-q+q=0

Das heißt also $\begin{eqnarray*} x^0 \end{eqnarray*}$ ! Und nicht etwa $\begin{eqnarray*} x=x^1 \end{eqnarray*}$

Und es gilt: $\begin{eqnarray*} a^0=1 \end{eqnarray*}$

Augenzwinkern

Dann müssen wir nochmals den Zähler anschauen. Mit welchen Potenzgesetzen kommst du auf x verwirrt

15.02.2013, 11:52

Rabauke95

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Zitat:

Original von Equester
Das ist der springenden Punkt: p-q+q-p=p-p-q+q=0

Das heißt also $\begin{eqnarray*} x^0 \end{eqnarray*}$ ! Und nicht etwa $\begin{eqnarray*} x=x^1 \end{eqnarray*}$

Und es gilt: $\begin{eqnarray*} a^0=1 \end{eqnarray*}$

Augenzwinkern

Dann müssen wir nochmals den Zähler anschauen. Mit welchen Potenzgesetzen kommst du auf x verwirrt

Du hast natürlich vollkommen recht smile

mit meiner überarbeiteten Rechnung stehe ich jetzt hier:

$\begin{eqnarray*} \frac{2+x^{q-p}+x^{p-q} }{1+x^{q-p}+x^{p-q} } \end{eqnarray*}$

Aber wie gehts dann weiter?

Edit Equester: Latexcode korrigiert.

15.02.2013, 11:54

Equester

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Der Zähler passt nun. Doch hast du meinen Tipp bzgl $\begin{eqnarray*} a^0=1 \end{eqnarray*}$ nicht umgesetzt.
Mach das noch Augenzwinkern

15.02.2013, 12:04

Rabauke95

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Ja krass! Jetzt komm ich auch auf das gewünschte Ergebnis 1...ich hätte gar nicht gedacht, dass das möglich ist smile

Vielen lieben Dank!

15.02.2013, 12:07

Equester

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