Beweis oder Widerlegung: (2n)/(n+1) hat kein ganzzahliges Ergebnis mit (n ungleich 1; n > 0)

15.02.2013, 18:21	chaostheorie314	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis oder Widerlegung: (2n)/(n+1) hat kein ganzzahliges Ergebnis mit (n ungleich 1; n > 0) Hallo, wie kann man beweisen oder widerlegen: [attach]28506[/attach] ? Ist bestimmt ganz einfach, aber ich komme leider nicht drauf Danke, Grüße
15.02.2013, 18:44	tmp31415926	Auf diesen Beitrag antworten »
Lass für deine Überlegungen mal kurz die Eins im Nenner weg und überlege dann nochmal was sie bewirkt.
15.02.2013, 19:11	tmp31415926	Auf diesen Beitrag antworten »
Um es mal nicht ganz so kurz zu machen: n>1: Zeige $\begin{eqnarray} 1<\frac{2n}{n+1}<2 \end{eqnarray}$ n<1: Wähle $\begin{eqnarray} n=\frac{1}{k}, k>1 \end{eqnarray}$ und zeige $\begin{eqnarray} 0<\frac{2n}{n+1}<1 \end{eqnarray}$
15.02.2013, 20:47	chaostheorie314	Auf diesen Beitrag antworten »
Habs. Danke $\begin{eqnarray} \frac{2n}{n+1} = \frac{2n + 2 - 2}{n+1} = \frac{2n+2}{n+1} - \frac{2}{n+1} = 2 - \frac{2}{n+1} \end{eqnarray}$

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