Biquadratische Gleichung

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15.02.2013, 18:31	daho84	Auf diesen Beitrag antworten »
Biquadratische Gleichung Meine Frage: Hallo hab mal wieder mehrere Aufgaben bekommen und bei dieser Aufgabe hänge ich. und bin der Meinung das diese Aufgabe nicht mit einer Polynomdivison gelöst werden kann. $\begin{eqnarray} \frac{1}{4}x^{4}-6x^{2}-32=0 \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Leider keine Idee aber ich bitte um einen guten denk anstoß
15.02.2013, 18:34	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Versuche es mal mit einer Substitution, damit lässt sich das auf eine einfachere Gleichung zurückführen.
15.02.2013, 20:19	daho84	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey Danke für die Info hab ein gutes Video dazu gefunden.
17.02.2013, 16:03	daho84	Auf diesen Beitrag antworten »
Hab es mit der Substitution probiert aber komme auf kein Ergebnis ich setze ja für x^4=z^2 ein Also sprich 1/4z^2-6z-32=0 Danach in die Mitternachtsformel Hier kommt dann in der Wurzel 68 raus ? Hab ich hier was falsch gemacht?
17.02.2013, 16:06	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Ohne deine Rechnung kann man da nicht viel zu sagen. Der Weg ist aber soweit in Ordnung. Wenn du die Mitternachtsformel angewendet hast, bekommst du Ergebnisse für z, du willst aber Ergebnisse für x haben. Du musst dann in den Ergebnissen die du bekommen hast noch resubstituieren, das z also wieder durch einen Ausdruck mit x ersetzen und weiter auflösen.
17.02.2013, 16:11	daho84	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, anbei meine Rechnung $\begin{eqnarray} z1/2=\frac{6+-\sqrt{36-4\frac{1}{4}(-32)}}{\frac{2}{4} } \end{eqnarray}$
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17.02.2013, 16:17	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie gesagt, der Weg sieht bis hier gut aus. Was noch fehlt ist die Resubstitution. Das ist jetzt ein Ergebnis für z, du willst ja aber Ergebnisse für x haben. Dafür musst du das z jetzt wieder durch einen Ausdruck mit x ersetzen. Dann kannst du weiter nach x auflösen und hast die Ergebnisse für die eigentliche Gleichung.
17.02.2013, 17:13	daho84	Auf diesen Beitrag antworten »
Mein Problem ist das ich in der Wurzel 68 raus bekomm. Wir sollen ohne Taschenrechner rechnen mach doch hier was falsch
17.02.2013, 17:15	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Lass die Wurzel einfach als Wurzel stehen, das reicht. Führe also für deine Ergebnisse die Resubstitution durch und stör dich nicht an $\begin{eqnarray} \sqrt{68} \end{eqnarray}$ .
18.02.2013, 16:37	daho84	Auf diesen Beitrag antworten »
Könntest du mir eventuell ein Beispiel geben. Komm nicht drauf
18.02.2013, 16:50	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn $\begin{eqnarray} z=x^2 und z_1=12+2\sqrt{68} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} ---> x_{1,2}=+/- \sqrt{z_1} \end{eqnarray*}$
18.02.2013, 16:55	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast die Gleichung $\begin{eqnarray} \frac 14x^4-6x^2-32=0 \end{eqnarray}$ , die Substitution $\begin{eqnarray} z=x^2 \end{eqnarray}$ führt dann zu der Gleichung $\begin{eqnarray} \frac 14z^2-6z-32=0 \end{eqnarray}$ . Die hast du mit der Mitternachtsformel gelöst und Lösungen für $\begin{eqnarray} z \end{eqnarray}$ erhalten, $\begin{eqnarray} z_1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} z_2 \end{eqnarray}$ . Das sind aber natürlich noch nicht die Lösungen für die Gleichung $\begin{eqnarray} \frac 14x^4-6x^2-32=0 \end{eqnarray}$ . Du musst jetzt noch resubstitutieren, d.h. du musst $\begin{eqnarray} z_1=x^2 \end{eqnarray}$ setzen und nach $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ auflösen, ebenso auch $\begin{eqnarray} z_2=x^2 \end{eqnarray}$ nach $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ auflösen. Dann hast du die gesuchten Werte für $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ .
18.02.2013, 18:14	daho84	Auf diesen Beitrag antworten »
muss ich dann 6+- Wurzel 68 / 2/4 quadrieren? Welche Lösung hab ich hier für z?
18.02.2013, 18:26	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
Schau mal in meinen Beitrag. Dort steht ein Teil der Antwort.
18.02.2013, 19:16	daho84	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich nochmal das resubstitutieren kapier ich. Aber da ich bei dieser Aufgabe kein gescheites Ergebnis sondern nur den Wurzel Ausdruck heraus bekomm häng ich wirklich.
18.02.2013, 19:30	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
Es wird auch kein "schönes" Ergebnis geben: Du muss aus den Werten für z_1 und $\begin{eqnarray} z_2 \end{eqnarray}$ die Wurzel ziehen. Dabei entsteht eine Wurzel unter der Wurzel. Du kannst noch verwenden: $\begin{eqnarray} \sqrt{68}=2\sqrt{17} \end{eqnarray*}$
18.02.2013, 20:00	daho84	Auf diesen Beitrag antworten »
x1=22,49 x2=-10,49 x3=4.74 bestimmt falsch

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