Kräfte an einem pyramidenförmigen Gebilde berechnen

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matheunshaharn Auf diesen Beitrag antworten »
Kräfte an einem pyramidenförmigen Gebilde berechnen
Meine Frage:
Hallo liebe Community, da ich in Mathe noch nie gut war, wird es euch sicher leichter fallen folgende Aufgabe zu lösen:

Es geht um eine Pyramide mit dreieckiger Grundfläche,-> Siehe Anhang (https://skydrive.live.com/#cid=D25F9F6C7449EF7B&id=D25F9F6C7449EF7B!5354)

Aufagebe:

Nehmen wir jetzt an, ABC sei eine Platte,
die an den Seilen DA, DB und DC hängt. Die
Kräfte seien:
Richtung ?DA : 1500 N
Richtung ?DB : 1700 N
Richtung ?DC : 1600 N.
Welche Kraft wirkt auf den Aufhängepunkt D? Berechne den Kraftvektor und seinen Betrag.

Meine Ideen:
Handelt es sich bei der Kraft die am Aufhängepunkt wirkt, schlicht weg um die Addition der der Kräfte? wäre doch zu einfach oder? Dann wäre der Vektor ja auch schon gegeben und man müsste ihn nicht mehr berechnen. vielen Dank schon mal! smile
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Es handelt sich tatsächlich um die Addition der Kräfte und demgemäß eben auch um die Addition von Vektoren. Die drei angegebenen Vektoren bestimmen jedoch zunächst nur die Richtung, nicht aber auch bereits den jeweils vorgegebenen Betrag (Kraft in Newton). Daher muss - vor der Addition - jeder drei Vektoren auf diese Beträge verlängert werden.

Das geschieht mittels Normierung (--> Länge 1) und anschließender skalarer Multiplikation.

mY+
 
 
matheunshaharn Auf diesen Beitrag antworten »

@ mYthos: Erstmal danke für die Antwort; wenn ich dich richtig verstehe, so bist du auch der Ansicht, dass die Addition der angegebenen Kräfte die Kraft im Aufhängepunkt ergibt; jedoch hab ich nicht richtig verstanden wie das mit der Verlängerung des Betrages und der Normierung funktioniert. Es wäre sehr nett wenn du dass an Hand eines Beispiels darstellen könntest. Vielen Dank schonmal

Schönes Weekend
matheunshaharn
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Es handelt sich zwar um eine Vektoraddition, aber dabei sind die Vektoren nicht direkt zu addieren. Denn deren Länge muss zuerst mit der jeweils dazugehörigen angegebenen Kräfteangabe erweitert werden.

In deinem Fall ist DA = (1; -2; -4), dessen Betrag . Erst, wenn dieser Vektor mit dem Faktor erweitert wird, hat er den Betrag 1500. Der Betrag des in der Richtung der Kraft wirkenden Vektors ist also die Kraftangabe in N.

So verfährst du auch mit den beiden anderen Vektoren, danach werden diese addiert und zuletzt der Betrag der resultierenden Kraft bestimmt.

mY+
matheunshaharn Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für die Rückmeldung, hat mir sehr fürs verständnis geholfen, werd mich morgen nochmal ransesetzen und das durchrechnen. Werde mich dann nochmal zurrückmelden. ...

smile
matheunshaharn Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnung
Hallo nochmal,

im Anhang hab ich handschriftlich auf Bildern dargestellt, wie ich Verstanden habe, die Aufgabe zu lösen. Dazu würde ich gern folgendes aus meinem Verständnis heraus im Zusammenhang mit der Aufgabenstellung und der Erklärung nochmal wiederspiegeln:

So wie ich das jetzt verstanden habe, entspricht der Betrag, der sich aus dem Kraftvektor ergibt, der Kraft, die am Aufhängepunkt D wirkt!? verwirrt

Dann hätte ich gern gewusst ob meine Vorgehensweise so Korrekt ist:

1.) Vektor D->A berechnen, in dem die Differenz der Koordinaten von punkt A und D gebildet wird; dann den Betrag des Vektors ermitteln, in dem die x, y und z jeweils quadriert werden, und anschließend die Wurzel der Summe der Quadrierten Anteile gezogen wird. Das gleiche auch für die 2 anderen Vektoren rechnen.

2.) Den Erweiterungsfaktor ermitteln für die 3 Vektoren, in dem die angegebenen Kräfte der Vektoren durch die zuvor ermittelten Beträge der entsprechenden Vektoren dividiert werden.

3.) Anschließend multipliziert man den jeweiligen Faktor mit dem Einheitsvektor, dann erhält man in dieser Aufgabe 3 neue Vektoren, diese dann pro Zeile multiplizieren, so erhält man dann den neuen Kraftvektor.

4.) Den Kraftbetrag ermitteln, in dem die wurzel der jeweils einzeln quadrierten und dann aufsummierten x, y, z-komponenten gezogen wird.

Dann hätte ich "Aufgabe beendet" gesagt.

Korrektur /Kritik und Erklärungen / Erläuterungen zur Verständnisverbesserung ausdrücklich erwünscht.

Grüße

unshah
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

igendwie ist das richtig aber zu undurchsichtig.

Du musst zwischen den geometrischen Vektoren und den Kraftvektoren , die in einer 2.ten Zeichnung "auf" diesen liegen unterscheiden.

Ist von einem Kraftvektor der Betrag in Newton gegeben und auch seine geometrische Richtung, dann kann man den Kraftvektor so schreiben:

1.) den geometrischen Richtungsvektor wird normiert.



das hat ja auch gut in deiner Rechnung geklappt. Diese geometrischen Vektoren mit Betrag 1 werden nun

2.) mit dem Betrag der Kraft multipliziert und fertig ist der Kraftvektor.

Bei dir hapert es nur an der Darstellung.

Ich gebe mal ein Beispiel:

sei eine raümliche Richtung. In diese Richtung wirkt die Kraft vom Betrag 80 N

dann ist und



wenn du 3 solche Kräfte im Angriffspunkt D hast, werden diese Komponentenweise addiert um den Summenvektor zu erhalten.

Oft wird aber unter der Kraft lediglich der Kraftbetrag subsummiert, dann gilt es eben noch lediglich den Betrag zu ermitteln.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------
Was du allerdings mit dem Skalarprodukt im Schilde führst, ist mir unverständlich.

by the way : das Skalarprodukt von 2 Vektoren liefert einen Skalar = eine Zahl oder eine physikalische Grösse.
matheunshaharn Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für die Rückmeldung, insbesondere aber für das sehr verständliche Beispiel.
matheunshaharn Auf diesen Beitrag antworten »

Also wenn ich das jetzt richtig verstehe, dann darf der gefragte Kraftvektor lauten:



und der Betrag der gesuchten Kraft lautet dann :





Damit ist die gesuchte Kraft:



So ist das doch jetzt auf die Frage der ursprünglichen Aufgabenstellung zu verstehen?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

warum korrigierst du dich nicht selbst?
Selbst wenn alle 3 Kräfte in eine Richtung ziehen würden, kämen wir nur auf 4800N=4.8kN.
Und du auf 2700000kN verwirrt wo bleibt da der gesunde Menschenverstand?


Ich sagte: die Vektoren komponentenweise addieren nicht multiplizieren !!

zur Kontrolle die Lösung: und

dann versuch es nochmals.
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