Reihen

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JT1 Auf diesen Beitrag antworten »
Reihen
Meine Frage:
HAllo ich habe wieder probleme bei einer Aufgabe:

Untersuchen Sie die folgenden Reihen auf Konvergenz bzw. Divergenz. Geben Sie bei den konvergenten Reihen an, ob
diese auch absolut konvergieren.



Was für ein kriterium wende ich hier an?

Meine Ideen:
keine
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Reihen
Deine Reihe ist alternierend. Fällt dir zu diesem Stichwort ein passendes Kriterium ein?
 
 
JT1 Auf diesen Beitrag antworten »

Majorante oder Minoranten Kriterium?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. In welchem Kriterium wurde denn der Begriff "alternierend" verwendet?
JT1 Auf diesen Beitrag antworten »

Oh ich glaube das leibniz kriterium oder aber wie muss ich da jetzt genau vorgehen ?

Ich hab immer bei diesem kriterium probleme.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist das richtige.

Dann schreibe mal die Voraussetzungen auf:
Was ist zu überprüfen?
JT1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ob das

eine nullfolge ist.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist eine der Voraussetzungen.
Dass das tatsächlich eine Nullfolge ist, dürfte klar sein.

Wie lauten die weiteren Voraussetzungen?
JT1 Auf diesen Beitrag antworten »

Weitere voraussetzungen kenne ich nicht .

Welche ist das?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Dann schlage mal nach, wie ihr das Leibniz-Kriterium formuliert habt.
Es fehlen noch zwei, eine davon wurde bereits erwähnt.
JT1 Auf diesen Beitrag antworten »

Meinst du das ich eine Fehlerabschätzung machen soll oder wie?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Nein.
Mit
Zitat:
Dann schlage mal nach, wie ihr das Leibniz-Kriterium formuliert habt.
meine ich, dass du nachschlagen sollst, wie ihr das Leibniz-Kriterium formuliert habt. Dann weißt du auch, was noch zu überprüfen ist.
JT1 Auf diesen Beitrag antworten »

Sei eine monoton fallende, reelle Nullfolge, dann konvergiert die alternierende Reihe.

Und das steht da:

Das meinst du wohl auch?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von JT1
Sei eine monoton fallende, reelle Nullfolge, dann konvergiert die alternierende Reihe .

Ich habe mal die Formeln eingefügt, die du anscheinend nicht für wichtig befunden hast.

Gut, das mit dem "alternierend" erübrigt sich in dem Fall.
Welche Bedingung muss also noch überprüft werden, damit wir die Konvergenz von erhalten?
JT1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ob es eine reele Nullfolge ist?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Es?
JT1 Auf diesen Beitrag antworten »

Woran merke ich denn ob die reihe eine reele Nullfolge ist?

Nur ne nebenfrage , muss man nicht auch das ak und bk irgendwie überprüfen?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von JT1
Woran merke ich denn ob die reihe eine reele Nullfolge ist?

Eine Reihe soll hier nicht die Nullfolge sein.
Und eine relle Zahlenfolge ist genau dann eine Nullfolge, wenn sie gegen Null konvergiert.

Zitat:
Nur ne nebenfrage , muss man nicht auch das ak und bk irgendwie überprüfen?

Was bitte soll das bedeuten? Was ist "bk"? Was möchtest du überprüfen?
JT1 Auf diesen Beitrag antworten »



geht doch gegen 0 ,

oder wie soll ich das genau zeigen?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ich schätze, kannst du voraussetzen.
JT1 Auf diesen Beitrag antworten »

Und das (-1)^n divergiert ja .

ABer was muss ich jetzt genau machen?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von JT1
Und das (-1)^n divergiert ja .

Das ist vollkommen egal.

In der Formulierung des Leibniz-Kriteriums wurden zwei Bedingungen an gestellt. Welche davon muss noch geprüft werden?
JT1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaub ich muss noch die monotonie überprüfen oder?

Das jeweils für n gerade, ungerade und wenn n 0 ist oder?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, du musst die Monotonie einer Folge überprüfen (welcher?).
Ob gerade oder ungerade ist, ist völlig egal. Und Null wird hier sowieso nie.
JT1 Auf diesen Beitrag antworten »

Von der hier?

Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, diese Folge bildet die Summanden der Reihe.
Sieh dir nochmal das Kriterium an:
Zitat:

Sei eine monoton fallende, reelle Nullfolge, dann konvergiert die alternierende Reihe .
JT1 Auf diesen Beitrag antworten »

Nur das (-1)^n ?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Nein.

Eigentlich habe ich dir schon aufgeschrieben, was ist.
JT1 Auf diesen Beitrag antworten »



Das hier?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Und jetzt überprüfe die Voraussetzung.
JT1 Auf diesen Beitrag antworten »

Muss ich gucken ob sie monoton fallend ist?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, wenn du mit "sie" das richtige meinst. Dann versuch das mal.
JT1 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist mein problem wie zeige ich das ?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Dann schreibe mal auf, was genau du zeigen möchtest.
JT1 Auf diesen Beitrag antworten »

So oder?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, das ist zu zeigen.
Und jetzt mache mal ein paar Äquivalenzumformungen, um die Ungleichung zu vereinfachen.
JT1 Auf diesen Beitrag antworten »

Aha ich könnte beide seiten den Kehrwert nehmen:

ABer wie gehe ich weiter vor?
[attach]28520[/attach]

Edit opi: Doppelten Anhang entfernt.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Den Kehrwert zu bilden, verändert die Ungleichung aber.
Sollte eigentlich noch aus der Schule bekannt sein.
JT1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah stimmt. Wie gehe ich weiter vor?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Belasse es erst einmal bei .
Dann beseitige die Wurzel.
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