Lineares Gleichungssystem Dreieck |
| 16.02.2013, 10:26 | Matherockxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lineares Gleichungssystem Dreieck Verlängert man die Kathete eines rechtwinkeligen Dreiecks um 2 cm und verkürzt die andere um 4 cm, so entsteht ein rechtwinkeliges Dreieck mit gleich langer Hypotenusem, aber einem 12 cm² kleiner Flächeninhalt. Berechne Längen der Katheten und der Hypotenuse. Meine Ideen: ich habe mal die Formel zusammengesetzt: (1/2*a*b)-12 = 1/2*(a+2)*b-4) also die 1/2 soll der Bruch darstellen: also die Klammer durch 2. so weit so gut. jetzt hab ich aba das Problem das ich nicht weiß wie ich hier a oder b ausdrücken kann. da die Hypotenuse gleich ist, nehm ich mal an das es etwas mit dem Kathetensatz zu tun hat. |
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| 16.02.2013, 10:38 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Lineares Gleichungssystem Dreieck Es geht nur um den Flächeninhalt. Und dein Ansatz ist vollkommen richtig: 1/2(a*b)-12 = 1/2*(a+2)*(b-4) 
Eine zweite Gleichung kannst du mit dem Pythagoras bilden. 
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| 16.02.2013, 12:58 | Jan93s | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, kommen die 1/2 von dem Flächeninhalt eines Dreiecks ? |
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| 16.02.2013, 13:06 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja. Sie spielen aber keine Rolle, weil sie eh wegfallen. 
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| 16.02.2013, 13:11 | Jan93s | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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war nur zum Verständnis^^ so wenn ich jetzt die 2te Gleichung aufstelle mit dem Satz des Pythagoras habe ich entweder eine dritte Variable drin oder ich schreib statt c=a+b ,da komm ich aber auch nicht weiter ^^ |
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| 16.02.2013, 13:18 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du brauchst keine dritte Variable, du setzt die beiden Gleichungen gleich, weil ja explizit gesagt wird, dass die Hypotenuse sich nicht verändert.
Mehr werde ich jetzt aber nicht sagen, weil du nicht der Fragesteller bist und es ist schließlich sein Thread.
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| 16.02.2013, 13:30 | Jan93s | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich kann dir grad nicht folgen ^^ aber ich warte mal bis morgen vor ich frage, vil komm ich ja noch selbst auf die Gleichung
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| 16.02.2013, 13:31 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, wenn sich der Fragesteller bis morgen nicht gemeldet hat, können wir beide die Aufgabe hier besprechen.
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| 17.02.2013, 10:03 | Marco12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Guten Morgen
die 2te Gleichung müsste lauten die würde ich jetzt entweder nach a oder b umstellen. das würde ich dann in die andere Gleichung einsetzten stimmt das erstmal so weit ? |
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| 17.02.2013, 10:17 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
im vorletzten Schritt muss es lauten. |
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| 17.02.2013, 10:20 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist soweit richtig
, nur muss es weiter oben nicht -8ab sondern nur -8b heißen. Man sieht aber, dass es ein Tippfehler ist, weil der Rest stimmt.
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| 17.02.2013, 10:27 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke wiederum, sulo. Habe offenbar nur halb gelesen. 
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| 17.02.2013, 10:45 | Marco12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kleiner abschreibfehler meinerseits 
so dann setzt ich in die 2te Gleichung ein |
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| 17.02.2013, 10:58 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ui, das ist aber kompliziert. Aber es ist alles richtig gerechnet.
Ich selbst habe erst vereinfacht und dann eingesetzt: 1/2(a*b)-12 = 1/2*(a+2)*(b-4) | ·2 ab - 24 = (a+2)*(b-4) ab - 24 = ab - 4a + 2b - 8 | +24; -ab; +4a 4a = 2b + 16 | : 2 2a = b + 8 |
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| 17.02.2013, 11:04 | Marco12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so wie du hab ich auch nochmal gerechnet um meine Rechnung zu überprüfen ^^ also das b² streicht sich weg. |
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| 17.02.2013, 11:06 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das ist richtig.
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| 17.02.2013, 11:19 | Marco12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay und dann der rest und das müsste auch mit der Textaufgabe so passen somit wäre die Fläche um 12cm² kleiner. Vielen Dank Sulo
Schönen Sonntag wünsch ich dir noch 
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| 17.02.2013, 11:22 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alles klar, dir Lösung ist richtig.
Man könnte auch mit der zweiten Gleichung kontrollieren: 7² + 6² = 9² + 2²
Dir auch noch einen schönen Sonntag.
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