Partielle Elastizität

16.02.2013, 14:36	noobie000	Auf diesen Beitrag antworten »
Partielle Elastizität Meine Frage: Hallo! Es geht um partielle Elastizitäten. Ich muss die partiellen Elastizitäten der folgenden Funktion bestimmen: $\begin{eqnarray} f(x,y,z) = xy^{2} + yz^{2} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: aus der ersten Teilaufgabe habe ich schon die partiellen Ableitungen berechnet: $\begin{eqnarray} \frac{df}{dx} = y^{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{df}{dy} = 2xy + z^{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{df}{dz} = 2yz \end{eqnarray}$ Ich weiß dass die Elastizität die prozentuale Änderung des Funktionswerts geteilt durch die prozentuale Änderung der Variabeln ist. Also die (Änderung der Funktion geteilt duch die Funktion) geteilt durch (die Änderung des Variable geteilt durch die Variable) : $\begin{eqnarray} \frac{\frac{df}{f(x)} }{\frac{dx}{x} } \end{eqnarray}$ soweit dürfte das stimmen, aber trotzdem bereitet es mir Schwierigkeiten zu erkennen was genau df/f(x) ist. Muss ich also alle partiellen Elastizitäten addieren und die Summe durch die Funktion teilen ? Und dann weil man ja 2 Brüche durcheinander teilen kann indem man sie mit Ihrem Kehrwert multipliziert mal x/dx? Berechnet man so die partiellen Elastizitäten ? Sowas wie "totale" Elasitität gibt es doch nicht, das ist doch dann die Skalenelastizität, also die Summe des partiellen Elastizitäten, oder ?? In den Lösungen steht: $\begin{eqnarray} E_f,x(x,y,z) = \frac{x}{f(x)} \times \frac{df}{dx} \end{eqnarray}$ Und das versteh ich irgendwie noch nicht, warum $\begin{eqnarray} E_f,x(x,y,z) = \frac{x}{f(x)} \times \frac{df}{dx} \end{eqnarray}$ und nicht $\begin{eqnarray} E_f,x(x,y,z) = \frac{df}{f(x)} \times \frac{x}{dx} \end{eqnarray}$ ?? Wäre toll wenn mir jemand helfen könnte!! noobie
17.02.2013, 02:49	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, prinzipiell gilt hier das Kommunikativgesetzt bei Multiplikation. Somit ist $\begin{eqnarray} \frac{x}{f(x)} \times \frac{df}{dx}=\frac{df}{f(x)} \times \frac{x}{dx} \end{eqnarray}$ Da du den zweiten Bruch auf der linken Seite schon bestmmt hast liegt es nahe, den Term auf der linken Seite zu nehmen. Du kannst zwar sowohl df als auch dx jeweils für sich alleine bestimmmen und dann auf der rechten Seite einsetzen. Dies ist aber aufwendiger, da du hier dann eine Grenzwertbetrachtung machen musst. So ist z.B. für $\begin{eqnarray} f(x)=x^2; \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \ \ df=\lim_{\Delta x_ \to 0} (x+\Delta x)^2-x^2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} dx= \lim_{\Delta x \to 0} \Delta x \end{eqnarray}$ Mit dem Kommunikativgesetz läuft es auf das hinaus, was du auch mit $\begin{eqnarray} \frac{x}{f(x)} \times \frac{df}{dx} \end{eqnarray}$ bestimmen würdest. Grüße.

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