Monotonie von sin und cos |
| 16.02.2013, 14:57 | Flo1991 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Monotonie von sin und cos Hallo liebe Mathebordler 
Ich habe eine Frage und zwar sieht die Aufgabe wie folgt aus: cos {pi/2;pi}ist streng monoton fallend, cos |[pi;2pi] ist streng monoton wachsend. Die Klammern sollen beides eckige Klammern sein (abgeschlossenes Intervall) Meine Ideen: Ich hätte jetzt gedacht, dass man das so zeigen kann, dass man cos ableitet, und dann zeigt, dass die Steigung von cos auf diesen Intervallen eben entweder <0 oder > 0 ist? Das kann ich doch eigentlich nach dem Monotoniekriterium so machen, da ja cos auch diffbar ist? Wäre euch sehr dankbar für eine Antwort, da meine Musterlösung einen gänzlich anderen Weg vorschlägt, den ich aber nicht verstehe 
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| 16.02.2013, 18:28 | Mathefuchs91 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Monotonie von sin und cos keiner der mir helfen kann
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| 16.02.2013, 18:44 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Lösung der Aufgabe hängt davon ab, wie die trigonometrischen Funktionen eingeführt wurden. Daher kann dir hier niemand helfen, solange du darüber keine Auskunft gegeben hast. Um ein Beispiel zu geben: Wurden die trigonometrischen Funktionen elementargeometrisch am Einheitskreis eingeführt, so kann die Monotonie der Funktionen unmittelbar durch Betrachtung der Koordinaten eines Punktes, der sich auf dem Einheitskreis bewegt, erschlossen werden. Wurden die trigonometrischen Funktionen über Potenzreihen eingeführt, funktioniert diese Argumentation natürlich nicht. Was also nun? |
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| 16.02.2013, 22:06 | Mathefuchs91 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also ich schreibe mal wie es in der Lösung gedacht ist, vielleicht kann mir ja einer Ansätze geben, wie man da vorgegangen ist: cos auf dem Intervall -pi/2 bis 0 ist smw. Für -pi/2 < x < y < 0 ist 0 < -y < -x < pi/2. Das verstehe ich noch ist ja einfach an der y-Achse gespiegelt. Den nächsten Schritt kann ich allerdings nicht mehr nachvollziehen: cos(y)=cos(-y)>cos(-x)=cos(x) Mir ist klar wenn die Fkt. smw. ist dass dann gilt: Für x<y ist f(x)<f(y). Aber wie kann ich das aus dem oben aufgestellten herleiten? Hoffe jetzt ist meine Frage bisschen klarer… Habe leider nirgendwo was gefunden
Danke im Voraus und Beste Grüße |
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