Grenzwerte mithilfe von Grenzwertsätzen berechnen

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xxchucki Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwerte mithilfe von Grenzwertsätzen berechnen
Hallo,

ich soll hier den Grenzwert mithilfe von den Grenzwertsätzen berechnen, allerdings fehlt mir da der Ansatz.

Ein kleiner Tipp wäre nett Augenzwinkern

Die Aufgabe:



Wenn ich 1 einsetze, hat die Rechnung kein Ergebnis, demnach ist x=1 für die Funktion f nicht definiert.
Nun soll ich den Grenzwert unbedingt mithilfe der Grenzwertsätze berechnen.

Danke für eure Hilfe smile
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwerte mithilfe von Grenzwertsätzen berechnen
Wenn du untersuchen sollst dann wende doch einfach mal die Grenzwertsätze an.
 
 
xxchucki Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, der gesuchte Satz wäre doch:



Das wäre doch dann:



Aber was nützt mir das? Wie geht es weiter?
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Ja dann schreib es doch mal anhand dieser Funktion auf. Dann sieht man doch schon förmlich wodrauf es hinausläuft.
xxchucki Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist ja mein Problem.
Könntest du mir da bitte behilflich sein?

Ich komme da einfach nur auf
1/(1-1/x)

Da komm ich dann aber wieder nicht weiter.
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, du betrachtest einmal den Grenzwert des Zählers als auch den Grenzwert des Nenners. Das sollst du nun einmal formal korrekt aufschreiben.
xxchucki Auf diesen Beitrag antworten »



Wenn ich 1 einsetze, geht es nicht.
Bei 1,01 kommt irgendwas mit Hundert und bei 1,001 irgendwas mit Tausend, usw.
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist besser wenn du es folgendermaßen aufschreibst:

Nun kannst du den Zähler und Nenner seperat betrachten. D.h.

und

xxchucki Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, der Zähler bleibt 1 und der Nenner wird immer größer, wenn x sich an 1 nähert.
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist denn ?
xxchucki Auf diesen Beitrag antworten »

läuft gegen , also 0
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Du antwortest nicht auf meine Frage oder wodrauf soll sich nun f(x) beziehen? verwirrt
xxchucki Auf diesen Beitrag antworten »

, wenn ich das richtig verstanden habe.

Es sollte sich darauf beziehen.
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Genau! Was ist demnach ?
xxchucki Auf diesen Beitrag antworten »

1

Der Zähler auch.

Demnach ist der Grenzwert 1?
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Jap! Jetzt haben wir es doch. Augenzwinkern

Was ist demnach ?
xxchucki Auf diesen Beitrag antworten »



Richtig?
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Vollkommen korrekt! Augenzwinkern

Nun alles klar?
xxchucki Auf diesen Beitrag antworten »

Für diese Aufgabe ja. Vielen Dank smile

Wie sieht es mit dieser Aufgabe aus? Ist das mit dem x->2 richtig?



Für x=2 nicht definiert, demnach x->2?

Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Ähm, nein. Du darfst doch nicht einfach in den Nenner die 2 einsetzen. Dort entsteht ein unbestimmter Ausdruck. Das was du machen kannst ist dir den Grenzwert in der Nähe von 2 anschauen. D.h. einmal von links und einmal von rechts. smile
xxchucki Auf diesen Beitrag antworten »

Allerdings soll ich auch dieses Mal die Grenzwertsätze verwenden.
Das habe ich ja bereits, um es aufzuspalten.

Jetzt soll ich die Testeinsetzung nutzen?
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, warum hier die Grenzwertsätze anwenden? Du musst doch lediglich dir einmal den Wert ein bisschen kleiner 2 und einmal ein bisschen größer 2 anschauen.
xxchucki Auf diesen Beitrag antworten »

Allerdings steht in der Aufgabenstellung, ich solle die Grenzwertsätze benutzen.
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, wie dem auch sei. Dann mach das doch einfach mal mit x gegen 2 linksbetrachtet und einmal x gegen 2 rechtsbetrachtet. smile
xxchucki Auf diesen Beitrag antworten »

Also das was ich oben geschrieben habe?
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Ich schreibe es dir noch einmal ordentlich auf.



Wie geht es nun weiter?
xxchucki Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt den Zähler und den Nenner einzeln berechnen, oder?
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Jap, kannst du machen. Augenzwinkern
xxchucki Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, wenn ich das mache, komme ich im Zähler auf 1 und im Nenner auf 0...
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Du sollst nicht einfach die 2 einsetzen sondern dich der zwei von links annähern, das ist ein Unterschied! Bitte jetzt einmal korrekt. smile
xxchucki Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist ja mein Problem. Wenn ich mich im Zähler der 2 an nähere kommt.oben 4-3 raus.
Unten fast 0
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Setz doch einfach mal für x=1,999999 ein. Was kommt dann für Zähler und was für den Nenner raus?
xxchucki Auf diesen Beitrag antworten »

Für den Zähler kommt 0.999998 und für den Nenner 0.000001 raus..
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, bilde nun einmal den Quotienten. Was erhälst du dann?
xxchucki Auf diesen Beitrag antworten »

Die Zahl wird immer größer, also unendlich.
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Korrekt! smile Wie sieht es nun für den rechtsseitigen Grenzwert aus?
xxchucki Auf diesen Beitrag antworten »

Da kommt ebenfalls unendlich raus.
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Beachte das Vorzeichen. Augenzwinkern
xxchucki Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe es mittlerweile raus^^

Ich habe einfach durch x geteilt und dann die Regeln angewandt. Dadurch kam am Ende -2 raus.
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß ehrlich gesagt kein bisschen wie du auf diesen Wert kommst. Unendlich ist doch für den linksseitigen Grenzwert korrekt. Wenn du dir den rechtsseitigen Grenzwert anschaust erhälst du .
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