Stetigkeit |
| 16.02.2013, 16:59 | ex15 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Stetigkeit Hallo leute ich habe gerade bei diesem Thema probleme: Untersuche die folgenden Funktionen auf Stetigkeit: f:R \ {0} pfeil R : x pfeil wie gehe ich hier genau vor? Meine Ideen: keine |
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| 16.02.2013, 17:45 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Steitigkeit Fang doch an mit dem Epsilon-Delta-Kriterium! Spaß beiseite -- du solltest benutzen, dass Summen und Differenzen, Verkettungen, Produkte und Quotienten von stetigen Funktionen wieder stetig sind. |
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| 16.02.2013, 18:24 | ex15 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber ich verstehe nicht genau wie ich vorgehen soll. Was mache ich jetzt genau? |
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| 16.02.2013, 18:38 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schaue dir den Zähler an. Ist dieser stetig ist es schonmal sehr gut. Dann guckst du dir den Nenner an. Ist dieser stetig, so ist Zähler durch Nenner ebenfallls stetig. Die Frage ist nur, was du jetzt beim Zähler siehst. Ist z.B. stetig? EDIT von Calvin LaTeX korrigiert |
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| 16.02.2013, 18:45 | ex15 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der zähler ist ja stetig , weil sinus und cosinus dabei ist. An dem nenner merke ich nichts. Woran erkennt man das? |
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| 16.02.2013, 20:01 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nicht weil sei dabei sind, sondern weil es ein Produkt von Verkettung von Summen von Verkettungen von Produkten von stetigen Funktionen sind *Lufthol*. Der Nenner ist einfacher. Das ist einfach nur ein Polynom, also sofort stetig. |
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| 16.02.2013, 21:49 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber nur, wenn der Nenner im Definitionsbereich nullstellenfrei ist. Zum Glück ist dies hier der Fall. |
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| 16.02.2013, 22:54 | ex15 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok wie gehe ich weiter vor? |
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| 17.02.2013, 02:21 | Ex15 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann mir jemand helfen? |
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| 17.02.2013, 07:55 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du all das hast, folgt die Stetigkeit durch den Satz den ich dir im ersten Beitrag. Zähler und Nenner sind stetig, der Nenner ist ungleich 0 (danke Raven), also ist die ganze Funktion schon stetig. Mehr ist da nicht dabei. Wenn du wirklich etwas beweisen willst, ist es kürzer die Regel noch einmal zu beweisen und per Hand zu zeigen, dass sin, cos und Polynome stetig sind. Und dann eben genau so zu argumentieren. Ich sehe nicht, wie man das halbwegsvernünftig mit Epsilon-Delta lösen könnte. Und Folgenstetigkeit kann man machen - es ist bloss die 100% gleiche Argumentation wie schon gerade. |
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