Pythagoreisches Tripel

16.02.2013, 16:59	billy25	Auf diesen Beitrag antworten »
Pythagoreisches Tripel Hallo, ein pythagoreisches Tripel besteht aus 3 natürlichen zahlen a < b < c, für die gilt: $\begin{eqnarray} a² + b² = c² \end{eqnarray}$ Es gibt ein Tripel für das gilt: $\begin{eqnarray} a + b +c = 1000 \end{eqnarray}$ gesucht ist das produkt: $\begin{eqnarray} abc \end{eqnarray}$ Wie geht man das am besten an? Kann ich mit einer Umformung anfangen? $\begin{eqnarray} a² + b² -c² = 0 \end{eqnarray}$ danach mal die 1000 reinbringen: $\begin{eqnarray} (a² + 1000) + (b² + 1000) - (c² + 1000) = 1000 \end{eqnarray}$ wie macht man da weiter? oder ist das völlig falsch? ich habe hier ja 3 unbekannte in einer Gleichung, wie löse ich das?
17.02.2013, 08:49	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: pythagoreisches tripel Guten Morgen, ich weiß nicht ob Dich der folgende Ansatz weiterbringt: Setze $\begin{eqnarray} a = u^2-v^2 \\ b = 2 u v \\ c = u^2+v^2 \end{eqnarray}$ Damit hast Du nur noch zwei Variable, was eventuell beherrschbar ist. Eventuell unter dem Stichwort diophantische Gleichungen weitersuchen. Anmerkung: Ich kann Dir jetzt nicht weiter helfen, muss dringend weg!
17.02.2013, 10:18	Mystic	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: pythagoreisches tripel Ich würde das mal als Gleichung $\begin{eqnarray} x^2+y^2=(1000-x-y)^2 \end{eqnarray}$ anschreiben, wobei $\begin{eqnarray} y>x>0 \end{eqnarray}$ gelten muss... Die führt dann auf die Hyperbel $\begin{eqnarray} y=1000\cdot \frac{500-x}{1000-x} \end{eqnarray}$ für welche man also überprüfen müsste, ob sie Punkte (x,y) enthält, für welche x und y positive ganze Zahlen sind, wobei außerdem y>x (oder äquivalent $\begin{eqnarray} 0<x< 1000-500\sqrt 2 \end{eqnarray}$ ) gelten muss... Das sollte aber nun wirklich nicht mehr schwer sein... Edit: Ich seh gerade, dass dieser Thread in Schulmathematik/Analysis eingeordnet ist, wo er nun wirklich nicht hingehört... M.E. passt er am ehesten in Hochschulmathematik/Sonstiges....

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