Konvergenz - Seite 3

Neue Frage »

17.02.2013, 16:38

Che Netzer

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Und wie lässt sich die nun also anders schreiben?

17.02.2013, 16:42

Auf diesen Beitrag antworten »

x > 2

Dafür konvergiert die Reihe?

17.02.2013, 17:33

Che Netzer

Auf diesen Beitrag antworten »

Wir haben doch gerade ausführlich besprochen, wie wir $\begin{eqnarray*} \sqrt{x^2} \end{eqnarray*}$ umschreiben können. Es ist eben im allgemeinen nicht $\begin{eqnarray*} \sqrt{x^2}=x \end{eqnarray*}$ .

17.02.2013, 17:48

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Che Netzer

Zitat:

Für allg. würde x rauskommen oder?

Nein, $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ erhalten wir nur für $\begin{eqnarray*} x\geq0 \end{eqnarray*}$ – haben wir doch gerade festgestellt.
Und ja, falls $\begin{eqnarray*} x<0 \end{eqnarray*}$ , so ist $\begin{eqnarray*} \sqrt{x^2}=-x \end{eqnarray*}$ .
Bastel das mal zusammen.

Ja wir haben das festgestellt?

Kannst du mir sagen wie ich das ausdrücken kann

17.02.2013, 17:50

Che Netzer

Auf diesen Beitrag antworten »

Wir haben vorhin schon einen allgemeinen Ausdruck gefunden, den wir statt $\begin{eqnarray*} \sqrt{x^2} \end{eqnarray*}$ für beliebiges $\begin{eqnarray*} x\in\mathbb R \end{eqnarray*}$ schreiben können.
Welcher war das?

17.02.2013, 17:56

Auf diesen Beitrag antworten »

x>0 ???

17.02.2013, 18:00

Che Netzer

Auf diesen Beitrag antworten »

Wir können also $\begin{eqnarray*} \sqrt{x^2}=(x>0) \end{eqnarray*}$ schreiben?
Der Term $\begin{eqnarray*} \sqrt{x^2} \end{eqnarray*}$ wäre dann also eine Ungleichung?
Denk bitte ein bisschen mehr nach. Ich hatte dir dogar noch den Namen des gesuchten Ausdrucks entlocken können.

17.02.2013, 18:02

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von AT

Zitat:

Original von Che Netzer
Ja, das ist eine Fallunterscheidung, gut beobachtet...

Dir ist doch aber hoffentlich schonmal ein anderer Ausdruck untergekommen, den man als $\begin{eqnarray*} \begin{cases}x&\text{falls}\ x\geq0\\-x&\text{falls}\ x<0\end{cases} \end{eqnarray*}$ definiert hat.

Du meinst das hier oder?

Ja das war doch das hier Che oder?

17.02.2013, 18:03

Che Netzer

Auf diesen Beitrag antworten »

Na bitte, das ist ja schonmal etwas.
$\begin{eqnarray*} \sqrt{x^2}=\begin{cases}x&\text{falls}\ x\geq0\\-x&\text{falls}\ x<0\,.\end{cases} \end{eqnarray*}$
Und was war der Ausdruck, der genauso definiert ist?

17.02.2013, 18:07

Auf diesen Beitrag antworten »

Betrag von x . Dann konvergiert die Reihe für x?

17.02.2013, 18:08

Che Netzer

Auf diesen Beitrag antworten »

Zuerst: Ja, $\begin{eqnarray*} \sqrt{x^2}=\lvert x\rvert \end{eqnarray*}$ .
Aber was soll das heißen, die Reihe konvergiere für $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ ?
Welche Bedingung muss $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ (bzw. $\begin{eqnarray*} \lvert x\rvert \end{eqnarray*}$ ) erfüllen, damit die Reihe konvergiert?

17.02.2013, 18:10

Auf diesen Beitrag antworten »

x Element R ?

17.02.2013, 18:12

Che Netzer

Auf diesen Beitrag antworten »

Nein.
Die Bedingung war $\begin{eqnarray*} \sqrt{x^2}>2 \end{eqnarray*}$ . Die sollst du nun anders aufschreiben. Benutze dazu meinen letzten Beitrag.

17.02.2013, 18:16

Auf diesen Beitrag antworten »

Konvergent für |x|>2

17.02.2013, 18:18

Che Netzer

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, genau.
Wie lautet denn nun die Menge, aus der $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ sein muss, damit die Reihe konvergiert? (in Intervallschreibweise)

17.02.2013, 18:22

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß nicht wie man das als Intervall schreibt.

Das kannst du mir ja jetztnsagen oder?

17.02.2013, 18:24

Che Netzer

Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn der Verdacht bestünde, dass du mit $\begin{eqnarray*} \lvert x\rvert>2 \end{eqnarray*}$ etwas anfangen könntest, könnte man meinen, dass du damit auch schon fertig bist. Jetzt solltest du diese Ungleichung aber auch interpretieren können.
Auf welchem Teil der reellen Zahlengerade ist diese Ungleichung erfüllt?

17.02.2013, 18:25

Auf diesen Beitrag antworten »

Auf der positiven ?

17.02.2013, 18:26

Che Netzer

Auf diesen Beitrag antworten »

Eben nicht. Google am besten nach "Betrag", suche Beispiele und Bilder.

17.02.2013, 18:32

Auf diesen Beitrag antworten »

Äh positive und negative?

17.02.2013, 18:56

Che Netzer

Auf diesen Beitrag antworten »

Und welche genau?

17.02.2013, 19:11

Nofeys

Auf diesen Beitrag antworten »

Darf ich interessenhalber mal fragen, welches Fach du genau studierst, AT?
Ist es rein Mathematik oder etwas, wo du Mathe als Bestandteil hast?

Herzliche Grüße Wink

17.02.2013, 20:24

Auf diesen Beitrag antworten »

Was meinst du mit welche genau?

17.02.2013, 20:44

Che Netzer

Auf diesen Beitrag antworten »

Es erfüllen ja nicht alle positiven und negativen Zahlen $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ die Ungleichung $\begin{eqnarray*} \lvert x\rvert>2 \end{eqnarray*}$ .
Versuche, anschaulich zu beschreiben, wo auf der Zahlengerade die $\begin{eqnarray*} x\in\mathbb R \end{eqnarray*}$ liegen, die $\begin{eqnarray*} \lvert x\rvert>2 \end{eqnarray*}$ erfüllen.

17.02.2013, 20:50

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kenne mich mit der Zahlengerade nicht so rihtig aus .

Daher kann ich es mir auch nicht vorstellen.

Was soll ich machen?

17.02.2013, 20:57

Che Netzer

Auf diesen Beitrag antworten »

Mein Ziel ist es ja, dich dazu zu bringen, eine Art "Lösungsmenge" zu finden.
Wenn du die Zahlengerade zu kompliziert findest, dann kannst du ja meinetwegen eine Fallunterscheidung vornehmen:
1. Welche positiven $\begin{eqnarray*} x>0 \end{eqnarray*}$ erfüllen $\begin{eqnarray*} \lvert x\rvert>2 \end{eqnarray*}$ ?
2. Erfüllt $\begin{eqnarray*} x=0 \end{eqnarray*}$ die Ungleichung $\begin{eqnarray*} \lvert x\rvert>2 \end{eqnarray*}$ ?
3. Welche negativen $\begin{eqnarray*} x<0 \end{eqnarray*}$ erfüllen $\begin{eqnarray*} \lvert x\rvert>2 \end{eqnarray*}$ ?

17.02.2013, 21:01

Auf diesen Beitrag antworten »

0 erfüllt nicht die ungleichung .

Für positive Zahlen :

2,1 . 3 ,4,5,6,7,8,9, .. .........

Für negative Zahlen die gleichen

Intervall so:

[ unendlich , 2]

Weiss nicht wie ich es schreiben soll .

17.02.2013, 21:04

Che Netzer

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von AT
0 erfüllt nicht die ungleichung .

Das stimmt noch, der Rest ergibt für mich keinen Sinn.
Dann lassen wir doch mal $\begin{eqnarray*} x>0 \end{eqnarray*}$ sein. Wie sieht dann $\begin{eqnarray*} \lvert x\rvert \end{eqnarray*}$ aus?

17.02.2013, 21:10

Auf diesen Beitrag antworten »

Alle zahlen ausser 0 , auch negative.

17.02.2013, 21:11

Che Netzer

Auf diesen Beitrag antworten »

Das hat nichts mit meiner Frage zu tun.
Wenn $\begin{eqnarray*} x>0 \end{eqnarray*}$ ist, was kannst du dann statt $\begin{eqnarray*} \lvert x\rvert \end{eqnarray*}$ schreiben?

17.02.2013, 21:14

Auf diesen Beitrag antworten »

einfach x?

17.02.2013, 21:16

Che Netzer

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, genau. Für $\begin{eqnarray*} x>0 \end{eqnarray*}$ wird $\begin{eqnarray*} \lvert x\rvert>2 \end{eqnarray*}$ also zu $\begin{eqnarray*} x>2 \end{eqnarray*}$ .
Kannst du jetzt als Intervall angeben, welche $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ dies erfüllen?

17.02.2013, 21:19

Auf diesen Beitrag antworten »

[ 0 , 2 ]

So?

17.02.2013, 21:20

Che Netzer

Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, wenn $\begin{eqnarray*} x\in[0,2] \end{eqnarray*}$ , dann wäre $\begin{eqnarray*} 0\leq x\leq 2 \end{eqnarray*}$ . Wir wollen aber $\begin{eqnarray*} 2<x \end{eqnarray*}$ .

17.02.2013, 21:25

Auf diesen Beitrag antworten »

[ 2 , x ] ?

17.02.2013, 21:26

Che Netzer

Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ sollte keine Grenze sein. Zwei als untere Grenze stimmt jedoch, die sollte aber ausgeschlossen sein.

17.02.2013, 21:36

Auf diesen Beitrag antworten »

[ 2 , unendlich ] ?

Ich weiss nicht wie ich es anders schreiben soll.

17.02.2013, 21:41

Che Netzer

Auf diesen Beitrag antworten »

Fast.
Ihr benutzt dazu vermutlich entweder die Schreibweise $\begin{eqnarray*} (2,\infty) \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} \left]2,\infty\right[ \end{eqnarray*}$ .

17.02.2013, 21:43

Auf diesen Beitrag antworten »

Ok dann bin ich wohl fertig oder ?

17.02.2013, 21:44

Che Netzer

Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt bliebe noch der Fall $\begin{eqnarray*} x<0 \end{eqnarray*}$ .
Wie sieht dann $\begin{eqnarray*} \lvert x\rvert \end{eqnarray*}$ aus?

« vorherige Seite 1234 nächste Seite »

Neue Frage »

Antworten »

Konvergenz - Seite 3

Verwandte Themen