Konvergenz

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AT Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz
Meine Frage:
Hallo ich habe ein problem bei einer Aufgabe:

Für x element R setzen wir

A(x) =

Bestimme alle x Element R für die die Reihe A(x) konvergiert.
Wende ich hier das quotientenkriteium an?



Meine Ideen:
keine
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz
Zitat:
Original von AT
Meine Frage:
Für x element R setzen wir

A(x) =



Das Quotientenkriterium ist hier nicht nötig, wende stattdessen ein Potenzgesetz an und erkenne eine geometrische Reihe.
 
 
AT Auf diesen Beitrag antworten »

wo soll ich den hier genau potenzgesetz anwenden ?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt eigentlich nur ein Potenzgesetz, welches du bei gleichen Exponenten in Zähler und Nenner eines Bruchs sinnvoll anwenden könntest...
AT Auf diesen Beitrag antworten »

Das würde doch das ergeben:

1*1/(x^2)^k
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst du denn jetzt auf die 1? Wo verschwindet die 5 hin? verwirrt
AT Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe 5 durch 1 geteilt ?

Oder was soll ich genau machen ?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du 5 durch 1 teilst, wie kommst du denn dann auf 1? geschockt

Und du sollst auch nicht teilen, du sollst die Potenzgesetze anwenden, genauer gesagt: .
AT Auf diesen Beitrag antworten »



Wie gehe ich weiter vor?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz
Zitat:
Original von Iorek
[...] und erkenne eine geometrische Reihe.
At Auf diesen Beitrag antworten »

Könnte man das irgendwie so machen:

1/1-5 ?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Könnte man was irgendwie so machen?

Was soll man mit dieser Aussage anfangen, wie kommst du auf 1/1-5? Nebenbei: meinst du nicht eher ? Dann musst du die notwendigen Klammern setzen, wenn du nicht unseren Formeleditor verwendest.

Mit dem Potenzgesetz kannst du die Reihe umformen zu , das ist jetzt eine geometrische Reihe und das Konvergenzverhalten von geometrischen Reihen lässt sich einfach untersuchen.
AT Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du mir erklären we ich das dann genau machen soll?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ist dir der Begriff der geometrischen Reihe bekannt? unglücklich

Was für Voraussetzungen hast du denn, in welchem Rahmen sollst du das Konvergenzverhalten dieser Reihe bestimmen? Was für Vorwissen hast? Hast du ein Skript oder sonstige Vorlesungsmaterialien die du zu Rate ziehen kannst? Dir wird hier keiner die Lösung vorkauen, im Hochschulbereich ist ein Mindestmaß an Eigeninitiative verlangt.
AT Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iorek
Könnte man was irgendwie so machen?

Was soll man mit dieser Aussage anfangen, wie kommst du auf 1/1-5? Nebenbei: meinst du nicht eher ? Dann musst du die notwendigen Klammern setzen, wenn du nicht unseren Formeleditor verwendest.

Mit dem Potenzgesetz kannst du die Reihe umformen zu , das ist jetzt eine geometrische Reihe und das Konvergenzverhalten von geometrischen Reihen lässt sich einfach untersuchen.


Meine Ansätze hatte ich ja gepostet.



Stimmt das?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist , wo kommt das auf einmal her? Und wieso kommt da raus?

Schlage bitte einmal in deinen Vorlesungsunterlagen den Begriff der geometrischen Reihe nach. Falls ihr diesen nicht hattet (was ich bezweifle), dann musst du die Aufgabe anders lösen, aber bitte lass diese Ratespielchen sein. Das bringt keinem etwas und diesen Thread auch überhaupt nicht weiter.
AT Auf diesen Beitrag antworten »

Ok dann muss es wohl so sein :



Ansonsten weiss ich auch nicht weiter.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Die geometrische Reihe ist dir anscheinend bekannt, trotzdem habe ich keine Lust an diesem Punkt weiter zu machen. Alles was du noch machen musst, ist die entsprechende Stelle in deinen Unterlagen aufschlagen, wo ihr die geometrische Reihe behandelt habt. Die Formel für den Reihenwert einer geometrischen Reihe ist hier überhaupt nicht notwendig (man könnte höchstens noch den Umweg über die Partialsummen gehen, müsste dann aber noch eine Indexverschiebung durchführen und Argument über den Grenzwert machen).
AT Auf diesen Beitrag antworten »

Naja ok trotzdem danke .

Hat jemand anderer Zeit der mir vielleicht helfen will?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Dann vergiss mal die Formel für den Wert der geometrischen Reihe.
Unter welcher Bedingung an konvergiert die geometrische Reihe ?
Und welche Form hat in unserem Fall, wenn wir auf Konvergenz untersuchen möchten?
AT Auf diesen Beitrag antworten »

Danke chenetzer das du mir helfen willst.



Das müsste mein q sein oder?

Unter welchen bedingungen ?

Das weiss ich nicht.

In meinem skript stand auch nur die formel für die geometrische reihe mehr nicht.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, hier ist .

In eurem Skript steht vermutlich etwas wie .
Aber vorher steht sicherlich, was dazu erfüllen muss.
AT Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ja stimmt .

Es steht dann noch das die geometrische reihe dann konvergiert wenn q < 1 ist.

Und ich glaube mein q ist kleiner 0 oder?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von AT
Es steht dann noch das die geometrische reihe dann konvergiert wenn q < 1 ist.

Naja, fast. Statt sollte dort ein leicht anderer Ausdruck auf der linken Seite stehen: lautet die Bedingung.

Und nun suche die , für die in unserem Fall ist.


(das mit dem "kleiner 0" vergiss lieber ganz schnell)
AT Auf diesen Beitrag antworten »



Aber wie finde ich jetzt genau mein x element R?

Hier eine FAllunterscheidung machen?

Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, eine Fallunterscheidung brauchst du hier nicht.
Zunächst einmal kannst du die linke Seite vereinfachen. Was ist denn der Betrag von ?
AT Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist das hier:



oder?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, da die linke Seite ohnehin positiv ist, brauchst du die Betragsstriche nicht. Und jetzt forme die Ungleichung um bzw. finde alle Lösungen .
AT Auf diesen Beitrag antworten »



5 < x^2 +1

4 < x^2

2 < x
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht nur.
Bis stimmte es noch, danach musst du aber beim Wurzelziehen aufpassen.
AT Auf diesen Beitrag antworten »

x > + - 2 ?

Ist das richtig?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Was soll das denn heißen?
Wäre das denn etwas anderes als ?

Falsch ist es in jedem Fall.
AT Auf diesen Beitrag antworten »

So ?

x > -2

x > 2
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist wieder nur .
Wie sah denn dein nächster Schritt nach aus, nachdem du ordentlich die Wurzel gezogen hast?
Nur der allererste Schritt.
AT Auf diesen Beitrag antworten »



Reicht das schon oder wie?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, auf der linken Seite hast du benutzt, was falsch ist.
AT Auf diesen Beitrag antworten »



Ok wie gehe ich weiter vor?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Zunächst einmal kennst du hoffentlich eine andere Shreibweise für .
AT Auf diesen Beitrag antworten »



Aber was mache ich dann als nächstes ?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Und was ist nun für allgemeines ?
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