Darf ich hier L'Hospital anwenden ?

16.02.2013, 18:03

abiturient_61

Darf ich hier L'Hospital anwenden ?

Hallo Leute,

beim Lösen einer Grenzwertaufgabe kam ich über zwei Wege zum richtigen Ergebnis, weiß aber nicht, ob ein Lösungsweg nur zufällig richtig ist.

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} \frac{1}{ln(| x |) } \end{eqnarray*}$

Die eine Variante, die ich in der Hausaufgabe hatte und die auch richtig war:

$\begin{eqnarray*} ln(| 0 |) = - \infty \Rightarrow \frac{1}{-\infty } = 0 \end{eqnarray*}$

Ich habe aber jetzt L'Hospital verwendet und kam auch beim Ergebnis auf 0.

Ich sage einfach die Ableitung vom Zähler ist 0 und die Ableitung vom Nenner ist 1/Betrag(x)...

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \lim_{x \to 0} \frac{0}{\frac{1}{|x|} } = \lim_{x \to 0} |x| = 0 \end{eqnarray*}$

Darf ich das so machen ?

16.02.2013, 18:12

abiturient_61

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oh hab meinen bösen Fehler gesehen

16.02.2013, 18:15

Mulder

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RE: Darf ich hier L'Hospital anwenden ?

Zitat:

Original von abiturient_61
Die eine Variante, die ich in der Hausaufgabe hatte und die auch richtig war:

$\begin{eqnarray*} ln(| 0 |) = - \infty \Rightarrow \frac{1}{-\infty } = 0 \end{eqnarray*}$

Echt, das war richtig? verwirrt

Also vom Formalen her ist das ja furchtbar. Oder hast du jetzt nur eine sehr verkappte Version hier aufgeschrieben?

Zitat:

Original von abiturient_61
Darf ich das so machen ?

Nein, weil die Voraussetzungen für diesen Satz überhaupt nicht erfüllt sind.

Edit: Na gut...

16.02.2013, 18:21

abiturient_61

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RE: Darf ich hier L'Hospital anwenden ?

Zitat:

Original von Mulder

Echt, das war richtig? verwirrt

Also vom Formalen her ist das ja furchtbar. Oder hast du jetzt nur eine sehr verkappte Version hier aufgeschrieben?

das mit dem ln (0) hab ich jetzt nur so hingeschrieben.. das 1/- unendlich stand natürlich oben hinter dem Limes und das - unendlich war in " " hingeschrieben.

Zitat:

Original von Mulder
Nein, weil die Voraussetzungen für diesen Satz überhaupt nicht erfüllt sind.

Was sind denn nochmal die Voraussetzungen ?

16.02.2013, 18:24

abiturient_61

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RE: Darf ich hier L'Hospital anwenden ?

Zitat:

Original von abiturient_61
Was sind denn nochmal die Voraussetzungen ?

Dass wenn man 0 einsetzt ein unbestimmter Ausdruck entsteht, oder ?

z.B. 0/0

16.02.2013, 18:25

Mulder

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RE: Darf ich hier L'Hospital anwenden ?

Zitat:

Original von abiturient_61
das mit dem ln (0) hab ich jetzt nur so hingeschrieben.. das 1/- unendlich stand natürlich oben hinter dem Limes und das - unendlich war in " " hingeschrieben.

Tja gut... lassen wir das. Die obige Variante war halt unschön. Wenns in deiner Hausaufgabe vernünftig aufgeschrieben war, ist ja alles in Ordnung. Augenzwinkern

Zitat:

Original von abiturient_61
Was sind denn nochmal die Voraussetzungen ?

Also ich mag jetzt keine Definitionen abschreiben. Lies es hier nach, steht gleich im ersten Satz drin. Wenn dann Unklarheiten verbleiben, frag gerne nach.

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