Integration,substitution

16.02.2013, 19:10

salzboy

Integration,substitution

Meine Frage:
Ich soll den zahlenwert des inhalts der fläche ausrechnen und zwar von dieser funktion $\begin{eqnarray*} \frac{x²-4x}{3x+6} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
ich habe die subsitution durch geführt und das raus bekommen

$\begin{eqnarray*} \int_\infty+^\infty- \! f(\frac{5}{3}*x³-10x² ) \, dx \end{eqnarray*}$

nur ich weiß nicht wie ich den flächeninhalt dieses unendlichen integralls ausrechnen kann. Ich bin mir sicher das das ihrgendwie funktioniert den eine unendliche fläsche kann einen endlichen flächen inhalt haben.?

16.02.2013, 19:43

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RE: Integration,substitution

Zitat:

Original von salzboy

Ich soll den zahlenwert des inhalts der fläche ausrechnen <- WELCHER FLÄCHE ?

und zwar von dieser funktion $\begin{eqnarray*} \frac{x²-4x}{3x+6} \end{eqnarray*}$ ..... Gott

[

.. meinst du ->

$\begin{eqnarray*} f(x)= \frac{x²-4x}{3x+6} \end{eqnarray*}$

?

16.02.2013, 21:30

salzboy

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RE: Integration,substitution
Ja ich meine die

16.02.2013, 21:53

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RE: Integration,substitution

Zitat:

Original von salzboy
Ja ich meine die

fein - und welche Fläche sollst du denn nun berecnen?

und ganz nebenbei:

die Stammfunktionen zu $\begin{eqnarray*} f(x)= \frac{x²-4x}{3x+6} \end{eqnarray*}$

sehen dann aber gewaltig anders aus, als du das oben notiert hast traurig

17.02.2013, 11:38

salzboy

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Mhh, könnte mir jemand den rechenweg notieren?
Ich meine die fläche unter der ganzen funktion ohne grenz werte,bzw +und- unendlich.

$\begin{eqnarray*} z=3x+6 z´ = 3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} dx=\frac{dz}{3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{x²-4x}{z}*\frac{dz}{3} \end{eqnarray*}$

Dann habe ich z gekürtzt und den obern therm aufgeleitet. ich bin ziemlich verwirrt könnte mir jemand den ganzen lösungs weg präsentieren ? habe ich in der funktion z falsch gesetzt ? oder muss man behaupt substitution durchführen ?

17.02.2013, 12:48

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$\begin{eqnarray*} f(x)= \frac{x²-4x}{3x+6} \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von salzboy

Ich meine die fläche unter der ganzen funktion

ohne grenz werte,bzw +und- unendlich.

Dann habe ich z gekürtzt und den obern therm Prost

aufgeleitet.
ich bin ziemlich verwirrt

-> das ist ja echt flächendeckend w irr
.. in welche Klasse gehst du denn?

nun,
vermutlich willst du ja nur eine Stammfunktion finden?

Lösung:
also berechne das Integral (summandenweise) so ->

$\begin{eqnarray*} \int\! (\frac{1}{3}x - 2 +\frac{4}{x+2} ) \, dx = .. \end{eqnarray*}$

.

19.02.2013, 16:31

salzboy

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ja genau ich soll die Stammfunktion bilden.
Aber wie ist dir diese Umstellung der Funktion eingefallen. ich kann diese ihrgend wie garnicht nachvollziehen.
Ich habe versucht den therm auf deine Form zu bringen ist mir aber nicht gelungen.

$\begin{eqnarray*} \frac{x²-4x}{3x} + \frac{x²-4x}{6} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{x-4}{3}+\frac{x²-4x}{6} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -\frac{4}{3}*x+\frac{x²-4x}{6} \end{eqnarray*}$

19.02.2013, 16:43

Mulder

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Es scheitert mal wieder an elementarer Bruchrechnung. unglücklich

Es ist

$\begin{eqnarray*} \frac{a+b}{c} = \frac a c + \frac b c \end{eqnarray*}$

Hingegen ist

$\begin{eqnarray*} \frac{a}{b+c} \color{red} \neq \color{black} \frac{a}{b} +\frac a c \quad !!! \end{eqnarray*}$

Du kannst/musst auf den Term (ohne h!)

$\begin{eqnarray*} \frac{x²-4x}{3x+6} \end{eqnarray*}$

Polynomdivision anwenden.

Und ich verschieb den Thread mal in die Schulmathematik.

20.02.2013, 18:09

salzboy

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$\begin{eqnarray*} \frac{1}{3}x-2 + \frac{12}{3x+6} \end{eqnarray*}$

das erhalte ich wenn ich polynome division verwende.Ach so bist du auch auf die form gekommen.
Muss ich jetzt den Ganzen therm integrieren

20.02.2013, 18:10

Mulder

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Ja. Nun summandenweise integrieren (den Bruch kannst du noch mit 3 kürzen).

20.02.2013, 18:40

salzboy

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$\begin{eqnarray*} \int \frac{1}{6}x²-2x+4*ln(x+2) \end{eqnarray*}$

20.02.2013, 18:55

Mulder

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Das Integralzeichen vorne gehört da natürlich nicht mehr hin und ich würde auch noch eine Integrationskonstante ergänzen. Ansonsten stimmt das.