Konvergenz von einer komplexer Folge

16.02.2013, 20:35	Matze9999	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz von einer komplexer Folge Hallo, ich soll zeigen, dass die folgende komplexe Folge konvergiert und den Grenzwert bestimmen $\begin{eqnarray} a_{n} = \left(\frac{2i}{3+4i} \right) ^n \end{eqnarray}$ Ich habe meine Lösung als Anhang hochgeladen und möchte gerne wissen, ob das so in Ordnung ist, da ich bei komplexen Folgen leider sehr unsicher bin. Vielen Dank
16.02.2013, 20:54	JdPL	Auf diesen Beitrag antworten »
In der ersten Reihe hast du ein ^n vergessen, außerdem sind deine Teilfolgen nicht die Folgen des Real/Imaginärteils. Die Folge $\begin{eqnarray} a_{n} = \left({(24i+24) \over 25}\right) ^n \end{eqnarray}$ zum Beispiel divergiert, obwohl sie nach deiner Rechnung konvergieren würde. Auch hier kannst du die Konvergenz/Divergenz mit Beträgen beweisen. $\begin{eqnarray} abs \left( \left( a\over b \right) ^n \right) = {abs(a)^n \over abs(b)^n} \end{eqnarray}$
16.02.2013, 21:16	Matze9999	Auf diesen Beitrag antworten »
ok der Betrag von $\begin{eqnarray} \left(\frac{-6i+8}{25} \right)^n \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} \left(\frac{2}{5}\right) ^n \end{eqnarray}$ oder? Bedeutet das dann, dass die Folge gegen 0 konvergiert, wenn n gegen unendlcih läuft? Vielen Dank für Deine Geduld
16.02.2013, 21:25	JdPL	Auf diesen Beitrag antworten »
So ist es richtig.

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