Vermischte Binomialaufgaben

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Kartoffel666 Auf diesen Beitrag antworten »
Vermischte Binomialaufgaben
Nur Gutes kommt :-p

Hier habe ich noch weitere Aufgaben, die ich gerne lösen würde:

1. Bei einem fehlerhaften Telefonautomaten erhält man im Mittel bei jedem 5. Gespräch sein Geld zurück. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass von 20 Gesprächen genau 4 Gespräche gratis sind.

Meine Lösung:




2. In einer Schulklasse nehmen alle 20 Mitglieder an einer Abstimmung teil. Zwei Knaben und drei Mädchen sind für das zur Diskussion stehende Projekt. Alle anderen stimmen rein zufällig mit Ja oder Nein. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Projekt angenommen wird?

Meine Idee:

Zuerst die Erfolgswahrscheinlichkeit p bestimmen: für die 15 die sich nicht entscheiden können wäre es ja einfach 0.5. 5 Stimmen aber ganz sicher "Ja", also denke ich, ist p = 0.75

Dann würde ich rechnen:




Stimmt das? :-D
Ich hab noch zwei, aber zuerst mal die :-D
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Telefon:

Schulklasse: Nein. Fünf Ja-Stimmen stehen fest, Du benötigst nun die Wahrscheinlichkeit, daß von den verbleibenden 15 Schülern mindestens 6 mit "Ja" stimmen. (Unter der Annahme, daß ein Patt zur Annahme nicht ausreichend ist.)
 
 
Kartoffel666 Auf diesen Beitrag antworten »

Also, dann könnte ich einfach für n = 15 setzen und k würde ich von 6 bis 15 aufsummieren.

Warum kann man denn aber nicht die 5, die sich entschlossen haben in die Erfolgsquote miteinberechnen?

Und übrig habe ich jetzt nur noch eine Frage :-):

Eine Schule hat 500 Schülerinnen und 500 Schüler. Durch das Los werden 30 Personen ausgewählt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit befinden sich darunter höchstens 12 Mädchen?

Muss ich hier die geometrische Verteilung verwenden?
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Kürzer wird das Summieren, wenn Du die Gegenwahrscheinlicheit nutzt.
Die Zustimmwahrscheinlichkeiten der ratend abstimmenden Schüler ist und bleibt 0.5, unabhängig davon, wieviele Schüler sich bereits festgelegt haben sollten.
Vergleiche mit der Aufgabenstellung:
Zitat:
Alle anderen stimmen rein zufällig mit Ja oder Nein.


Zur neuen Aufgabe:
Die hypergeometrische Verteilung wäre hier in derTat angebracht, allerdings sehr umständlich zu Berechnen. Bei der großen Anzahl von tausend Schülern empfehle ich eine Näherung mit der Binomialverteilung, siehe hier.
Kartoffel666 Auf diesen Beitrag antworten »

Verstehe, danke :-)

Wäre es damit dann richtig:



statt der *hyper*geometrischen Verteilung ;-)

Gut Nacht Opi!
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ist richtig.
Falls ich nachher noch Lust habe, werde ich die Näherung durch die Binvert. mit dem exakten Wert vergleichen und das Ergebnis hier hineineditieren. Augenzwinkern

Edit:
Binomialvert: 0,1808
Hypgeo: 0,1771
Alle Angaben ohne Gewähr, bitte nachrechnen und vergleichen!
Ob die Näherung nun genau genug ist, darf ein jeder selbst entscheiden. Augenzwinkern
Kartoffel666 Auf diesen Beitrag antworten »

DANKE :-D
Grüsse Wink
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Gern geschehen! Wink
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