Extremwertprobleme lösen- Wo liegt mein Fehler?

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möchtegern55 Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertprobleme lösen- Wo liegt mein Fehler?
Meine Frage:
Hier erstmal die Aufgabe:

Die Punkte O(0/0); P(5/0); Q(5/f(5)); R(u/f(u)); S(0/f(0)) des Graphen von f mit f(x)=-0,05x³+x+4; 0=<x>=5, bilden ein Fünfeck.
Für welches u wird sein Inhalt maximal?

Meine Ideen:
So.. Ich hab jetzt erstmal nur versucht die Flächeninhaltsfunktion aufzustellen.. Und ich weiß einfach nicht was ich falsch gemacht habe.

A(u,f(u))=4*u+2,75*(5-u)+u*(f(u)-4)*0,5+(5-u)*(f(u)-2,75)

Dann setz ich für f(u) die Funktion f(x) ein.

A(u)=4u+13,75-2,75u+u*((-0,05u³+u+4)-4)*0,5+(5-u)*((-0,05u³+u+4)-2,75)

A(u)=0,025u^4+0,25u³-0,5u²+4,25u+31,75

Was ist mein Fehler? unglücklich
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertprobleme lösen- Wo liegt mein Fehler?
Von welcher Fläche bist du denn ausgegangen? Welche Formel hast du also verwendet? verwirrt
möchtegern55 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertprobleme lösen- Wo liegt mein Fehler?
wie welche Formel?

Also, einmal die Formel aus der Aufgabe, die die Funktion beschreibt, an der sich die Punkte befinden: f(x)=-0,05x³+x+4; 0=<x>=5

Und dann die für die Fläche, es ist ja ein 5-Eck und dann hab ich dieses Fünfeck einfach in 2 Rechtecke und 2 dreiecke aufgeteilt. Kam dann auf die: A(u,f(u))=4*u+2,75*(5-u)+u*(f(u)-4)*0,5+(5-u)*(f(u)-2,75)A(u,f(u))=4*u+2,75*(5-u)+u*(f(u)-4)*0,5+(5-u)*(f(u)-2,75)

Und hab dann für f(u), f(x) eingesetzt, und x als u gemacht... f(x) beschreibt ja die y-koordinate von dem gesuchten Punkt R(u/f(u))

danke schon mal dafür Willkommen
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertprobleme lösen- Wo liegt mein Fehler?
Zitat:
Original von möchtegern55
wie welche Formel?

Ich wollte wissen, welche Flächenformel du verwendest.

Zitat:
Original von möchtegern55
Und dann die für die Fläche, es ist ja ein 5-Eck und dann hab ich dieses Fünfeck einfach in 2 Rechtecke und 2 dreiecke aufgeteilt.

Genau das wollte ich hören: Du hast also die Flächenformeln für Rechtecke und Dreiecke verwendet.

Zitat:
Original von möchtegern55
Kam dann auf die: A(u,f(u))=4*u+2,75*(5-u)+u*(f(u)-4)*0,5+(5-u)*(f(u)-2,75)

Etwas mehr Systematik in der Darstellung wäre hier hilfreich.

Was ich nachvollziehen kann:
AI (Viereck) = 4u Freude
AII( Viereck) = 2,75*(5-u) Wo kommen die 2,75 her? verwirrt
AIII (Dreieck über AI) = u*(f(u)-4)*0,5 Freude
AIV (Dreieck über AII) = (5-u)*(f(u)-2,75) Wo sind die 0,5? Woher kommen die 2,75? verwirrt

Das sollte erst mal geklärt werden.

smile
möchtegern55 Auf diesen Beitrag antworten »

Also, Für AII:

der Punkt Q ist ja in der Aufgabe mit den Koordinaten (5/f(5)) angegeben und f(5) ist laut mir 2,75. Und das zweite Viereck hat im Punkt Q seine rechte obere Ecke.

Und bei AIV:

wird die y_koordinate ja logischerweise abgezogen, da es ja über dem AII Viereck ist. Und da habe ich wohl das 0,5 vergessen. DANKE Mit Zunge Vielleicht ist das ja der entscheidende Fehler...
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das war ein Lesefehler von mir: Ich hatte die Koordinate von Q als (5|5) im Kopf gehabt.

Kannst du deine Fläche in Abhängigkeit von u (also A(u)) einmal aufschreiben?

smile
 
 
möchtegern55 Auf diesen Beitrag antworten »

hmm... ich habe schon wieder was falsches raus geschockt

Ich schreib dir einfach mal meine Rechnung Schritt für Schritt auf:

A(u)=4u+2,75*(5-u)+u*(f(u)-4)*0,5+0,5*(5-u)*(f(u)-2,75)

=4u+2,75*(5-u)+u*((-0,05u³+u+4)-4)*0,5+0,5*(5-u)*((-0,05u³+u+4)-2,75)
=4u+13,75-2,75u+u*(-0,05u³+u)*0,5+2,5-0,5u*(-0,05u³+u+1,25)
=4u+13,75-2,75u+(-0,05u^4+u²)*0,5+2,5+0,025u^4-0,5u²-0,625
=1,25u+13,75-0,025u^4+0,5u²+2,5+0,025u^4-0,5u²-0,625
=1,24u+15,625


Und ich komm darauf dass A(u) nicht stimmen kann, weil es ja eine lineare Funktion ist, die also keinen Hochpunkt hat...

Danke dir smile ) smile
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Diese Zeile ist richtig:
A(u)=4u+2,75*(5-u)+u*(f(u)-4)*0,5+0,5*(5-u)*(f(u)-2,75) Freude

Ich empfehle dir, mit dem Einsetzen der Funktion bis zum Schluss zu warten und erst so weit wie möglich zu vereinfachen.

Bleibe also zunächst bei f(u) statt der Funktionsgleichung.

Ich habe angefangen, es so wie du zu rechnen, aber das ist in der Tat eine sehr lange Gleichung, die Fehler quasi magisch anzieht.
Deinen Rechenfehler habe ich noch nicht gefunden, habe auch mit der Rechnung aufgehört, weil sie einfach zu umständlich ist.
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