Dimensionssatz |
| 17.02.2013, 14:05 | hilfesuchenderxy | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Dimensionssatz hallo hab mal ne frage, ich soll ´bestimmen ob die matrix 1 0 2 1 -1 0 -2 1 0 1 4 2 injektiv /surjektiv oder bijektiv ist. 1 0 1 ich hab das bild von der matrix das ist :-1; 0; 1 0 1 2 -2 -4 und den kern mit :x 1 0 ich weiß jetzt das der kern ungleich dem 0 vektor ist,deshalb ist es also nicht injektiv um zu bestimmen ob die matrix surjektiv ist wollte ich den dimensionssatz nutzen ich dachte immer das dim(meines raumes)= dim (bild(von der matrix)+ dim kern(meiner matrix ist) da komm ich auf 4=3+1 und daher hätte ich gesagt die matrix ist nicht surjektiv. in der lösung ist aber meine dim vom raum mit 3 angegebn und da ist mein problem, ich vertshe das die matrix dadruch surjektiv wäre aber dann geht ja mein dimensionssatz nicht auf... wo ist mein gedankenfhler, würde mich über schnelle hilfe freun. Meine Ideen: idee steht im oberen teil,sr ist meine erste frage hier... |
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| 17.02.2013, 14:13 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: dimensionssatz ??? Bei der Dimensionsformel betrachtes du die Dimension des Definitionsraumes (3), nicht die Dimension des Zielraumes (4). |
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| 17.02.2013, 14:23 | hilfesuchenderxy | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: dimensionssatz ??? erstmal danke für deine antwort, aber dim von kern =1 und dim bild 3 das zusammen ergibt also mein zielraum und für surjektiv muss ich also gucken ob dim bild = definitionsraum ist oder wie? |
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| 17.02.2013, 14:41 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: dimensionssatz ??? Nein, du musst schauen, ob die Dimension des Bildes der Abbildung gleich der Dimension des Zielraumes ist. Man kann hier direkt argumentieren, dass eine Abbildung von einem dreidimensionalen in einen vierdimensionalen Vektorraum niemals surjektiv seien kann (sonst hätte man einen Widerspruch zum Dimensionssatz). |
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| 17.02.2013, 14:52 | hilfesuchenderxy | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: dimensionssatz ??? hmm das ist ja mein problem, im klausur ergebnis ist die matrix surjektiv, deshalb hab ich mich ja so gewundert... weil ja wie du sagst ja dann ein fehler im dimensionssatz wäre... |
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| 17.02.2013, 15:01 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: dimensionssatz ??? Sorry, hatte die Matrix verkehrt herum gelesen. 
Korrektur: Die Abbildung geht von einem vierdimensionalen Raum in einen dreidimensionalen Raum. 4=3+1 war daher im Dimensionssatz richtig. Der Zielraum hat aber nur Dimension 3, daher ist die Matrix surjektiv. |
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