Ableitung via Quotientenregel

17.02.2013, 14:41

marcel46049

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Ableitung via Quotientenregel

Meine Frage:
Hallo,
Bin gerade dabei diese Gleichung abzuleiten
f(t)= $\begin{eqnarray*} \frac{2e^{2t} }{e^{2t}+3e^{12} } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u(t)=2e^{2t} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} u'(t)=4e^{2t} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v(t)=e^{2t}+3e^{12} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v'(t)= 2e^{2t}+3e^{12} \end{eqnarray*}$

Ist die Ableitung u und v korrekt ?

Eingesetzt

f'(t)= $\begin{eqnarray*} \frac{4e^{2t}\cdot e^{2t}+3e^{12}- 2e^{2t}\cdot 2e^{2t}+3e^{12}}{(e^{2t}+3e^{12})^{2}} \end{eqnarray*}$
fehlen bei f' Klammern ?

Ich weiß nun nicht mehr was ich zusammenfassen kann.
Wäre Echt cool wenn mir jemand hilft danke. smile

smile

Meine Ideen:
Das wäre mein Ansatz.
:/

17.02.2013, 14:45

Equester

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Du möchtest diese Funktion ableiten Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

Bei der Ableitung von v(t) hast du dich vertan. Schau den zweiten Summanden nochmals genauer an.

17.02.2013, 14:50

marcel46049

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Funktion natürlich Augenzwinkern

Augenzwinkern

!!!

Also da steht .... + $\begin{eqnarray*} 3e^{12} \end{eqnarray*}$

12 ist ja ohne "t" also ein simples a . Die Ableitung von a ist dann 0.
Muss ich dann 0 mal 3e... ??

Oder muss ich die Kettenregel garnicht anwenden ?

17.02.2013, 14:52

Equester

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Das über der letzten Zeile passt. Die letzte Zeile selbst versteh ich aber nicht verwirrt

verwirrt

.
Was willst du damit sagen?
Der letzte Summand ist einfach 0, da ganz wie du sagst, ein konstantes Glied in der Ableitung 0 ergibt.

Edit: Letzte Zeile=Muss ich dann 0 mal 3e... ??

17.02.2013, 14:56

marcel46049

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Ehm

$\begin{eqnarray*} 3e^{5t} \end{eqnarray*}$

Ableitung : $\begin{eqnarray*} 15e^{5t} \end{eqnarray*}$

Nun steht aber kein t in der Potenz.
Verstehe nicht was ich dann machen muss.

( NUR EIN BEISPIEL)

17.02.2013, 14:58

Equester

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Du hattest es doch schon gesagt, oder hatte ich das falsch verstanden?

12 ist ja ohne "t" also ein simples a . Die Ableitung von a ist dann 0.

Oder hattest du mit "a" nur die Potenz gemeint?
Dann überlege mal was "e" ist.

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17.02.2013, 15:04

marcel46049

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e ist eine simple Zahl .

Jetzt bin ich ganz raus Hammer

Hammer

$\begin{eqnarray*} 3e^{12} \end{eqnarray*}$

ist die Ableitung $\begin{eqnarray*} 36e^{12} \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} 0"mal"3e^{12} \end{eqnarray*}$

Ich versuche das die ganze Zeit mit der Kettenregel abzuleiten.

17.02.2013, 15:07

Equester

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Zitat:

e ist eine simple Zahl .

So ist es. Und diese Zahl wird mit 12 potenziert...es bleibt also bei einer Zahl.

Mit Kettenregel hat das also nichts zu tun Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

17.02.2013, 15:09

marcel46049

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und zwar genau deswegen, weil kein t in der Potenz ist.

AHHH !!!
Verkettung von Funktionen

Gut ich schreibe das nochmal alles und dann brauche ich glaube ich hilfe beim Zusammenfassen smile

smile

Wenn du so nett wärst, könntest du mir dann nochmal helfen ?

17.02.2013, 15:14

marcel46049

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ist das dann $\begin{eqnarray*} 36e^{11} \end{eqnarray*}$ ?

17.02.2013, 15:19

marcel46049

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ach moment unglücklich

unglücklich

Ich bin gerade doch sehr verwirrt..

v(t)= $\begin{eqnarray*} e^{2t}+3e^{12} \end{eqnarray*}$

v'(t)= $\begin{eqnarray*} 2e^{2t}+3e^{12} \end{eqnarray*}$

17.02.2013, 15:24

Equester

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Wie würdest du $\begin{eqnarray*} v(t)=e^{2t}+3 \end{eqnarray*}$ ableiten? Augenzwinkern

Augenzwinkern

17.02.2013, 15:26

marcel46049

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v'(t)= $\begin{eqnarray*} 2e^{2t} \end{eqnarray*}$

17.02.2013, 15:28

Equester

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Und wie leitest du $\begin{eqnarray*} v(t)=e^{2t}+3e^{12} \end{eqnarray*}$ ab, wenn du weiß, dass der letzte Summand nichts ist, wie eine konstante Zahl...eben wie 3 Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

17.02.2013, 15:31

marcel46049

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Big Laugh

$\begin{eqnarray*} 2e^{2t} \end{eqnarray*}$

17.02.2013, 15:32

Equester

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Ahhh

Idee!

Big Laugh

.

So ist es. Dann wende nun mal die Quotientenregel an.

17.02.2013, 15:40

marcel46049

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$\begin{eqnarray*} \frac{4e^{2t}\cdot e^{2t}+3e^{12}-2e^{2t}\cdot 2e^{2t}}{(e^{2t}+3e^{12})^{2}} \end{eqnarray*}$

Soooooo

Das wäre dann alles eingesetzt.

Wo müsste ich nun klammern setzen?
Kann ich denn Zusammenfassen?

Tut mir leid, dass ich so viel Frage, aber ich kann mich nicht mit "Terme kürzen u. vereinfachen" anfreunden.

17.02.2013, 15:49

Equester

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Es heißt "Punkt vor Strichrechnung". D.h. dein erster Schritt wäre $\begin{eqnarray*} 4e^{2t}\cdot e^{2t} \end{eqnarray*}$ zu rechnen.
Doch bezieht sich $\begin{eqnarray*} 4e^{2t} \end{eqnarray*}$ auch auf $\begin{eqnarray*} 3e^{12} \end{eqnarray*}$ ! Da brauchts also ne Klammer.

$\begin{eqnarray*} \frac{4e^{2t}\cdot (e^{2t}+3e^{12})-2e^{2t}\cdot 2e^{2t}}{(e^{2t}+3e^{12})^{2}} \end{eqnarray*}$

Sonst aber siehts gut aus. Vereinfache mal den Zähler Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

17.02.2013, 16:01

marcel46049

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Ich glaube ich habe richtig viel zu tun.
Momentan ist mir das echt zu viel.
Ich denke es ist alles ganz Simpel aber ich finde das total kompliziert.

Ich habe jetzt irgendwie bei der Punktrechnung die Potenzregeln im Kopf.
Irgendwie : Potenzen Gleicher Basis werden addiert.

$\begin{eqnarray*} 4e^{2t}*e^{2t} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} 4e^{4t} \end{eqnarray*}$

17.02.2013, 16:22

Equester

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Sry, Bruder hat grad meiner Hilfe bedurft Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

Ja, das Gesetz hast du richtig im Kopf Freude

Freude

. Weiter.

17.02.2013, 18:43

marcel46049

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Sorry ist was dazwischen gekommen.

Nun

f'(x)= $\begin{eqnarray*} \frac{4e^{4t}+12e^{2t+12}-4e^{4t}}{(e^{2t}+3e^{12})^{2}} \end{eqnarray*}$

17.02.2013, 19:28

marcel46049

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@Equester

Danke du hast mir sehr geholfen.
Hoffe du bist nicht böse, habe den Term nochmal in einem anderen Thread kopiert. Wegen der vereinfachung.

Du hast mir sehr geholfen Wink

Wink

17.02.2013, 20:06

Equester

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Geht in Ordnung,

Wink

Wink

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