Kleines Problem bei einer Ungleichung

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17.02.2013, 17:33	Namron	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kleines Problem bei einer Ungleichung! Ich sitze grad vor folgender Aufgabe und hab dort ein kleines Problem bzw. bin mir unsicher. $\begin{eqnarray} \frac{3\|x\|-14}{x-3} \leq 4 \end{eqnarray}$ Ich hab eine Fallunterscheidung gemacht wo ich in Fall 1: $\begin{eqnarray} -2\leq x \end{eqnarray}$ und im Fall2: $\begin{eqnarray} x\geq \frac{-2}{7} \end{eqnarray}$ raushab. Wenn ich das jetzt einsetze zum überprüfen stimmt nur ersteres. Ist meine Rechnung richtig oder hab ich irgendwas übersehen bzw. besonders im 2. Fall falsch gemacht? MfG Namron
17.02.2013, 17:37	aleos	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kleines Problem bei einer Ungleichung! Ich weiß jetzt nicht wie du auf deine Fallunterscheidung kommst, aber ich denke du musst folgende Fälle prüfen: $\begin{eqnarray} x \geq 0 \text{ und } x < 0 \end{eqnarray}$ Je nachdem, musst du dann deine Betragsstriche auflösen.
17.02.2013, 17:43	Namron	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kleines Problem bei einer Ungleichung! Jup hab ich gemacht und aufglöst und dann sind oben genannten Ergebniss zum Schluss herausgekommen. Nur ich bin mir total unsicher ob das so stimmt..
17.02.2013, 17:45	aleos	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kleines Problem bei einer Ungleichung! Führe mal deine Schritte aus, dann sehen wir weiter. Erkläre wie du vorgegangen bist.
17.02.2013, 17:56	Namron	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kleines Problem bei einer Ungleichung! Ausgangs Ungleichung umgeformt bis ich $\begin{eqnarray} 3\|x\|-14\leq 4x-12 \end{eqnarray}$ hatte. Damit der 1.Fall(\|x\| >= 0) stimme würde müsste x mind. 14/3 betragen. .. Normal weitergrechnet/aufgelöst bis ich auf -2=< x kam, was die obige Bedingung erfüllt und beim Einsetzen eine denkbare Lösung wäre. Für den 2. Fall( \|x\|<0 ) $\begin{eqnarray} 3x-14 <0 -> x < \frac{14}{3} \end{eqnarray}$ also hab ich gemacht: -3x-14 =< 4x-12 , aufgelöst und rauskam x >= -2/7
17.02.2013, 18:08	aleos	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kleines Problem bei einer Ungleichung! Also die Vorgehensweise sehe ich noch immer nicht so genau. Die Umformung ist richtig. Dann dein 1. Fall: $\begin{eqnarray} x \geq 0 \end{eqnarray}$ Was heißt das für die Betragsstriche? Fallen weg --> $\begin{eqnarray} 3x - 14 \leq 4x - 12 \end{eqnarray}$ Nach x auflösen ergibt dann ganz einfach: $\begin{eqnarray} -x \leq 2 \end{eqnarray}$ Und das stimmt auf jeden Fall (hast du ja auch raus, nur der Rechenweg hat gefehlt). Dann dein 2. Fall: $\begin{eqnarray} x < 0 \end{eqnarray}$ Was heißt das für für den Betrag bzw. die Betragsstriche? Führe mal die Rechnung bzw. sind ja nur Umformungen so aus, wie ich gerade eben.
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17.02.2013, 18:13	Namron	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kleines Problem bei einer Ungleichung! Ich bin mir nicht sicher, ob ich verstehe was du meinst. Für den 2.Fall ergibt sich somit: $\begin{eqnarray} -3x-14 \leq 4x-12 \end{eqnarray}$ oder? Nach x aufgelöst ergibt dann $\begin{eqnarray} x \geq -\frac{2}{7} \end{eqnarray}$
17.02.2013, 18:18	aleos	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kleines Problem bei einer Ungleichung! Ja, und das stimmt auch soweit. Und was ist jetzt deine Lösung? Du hast 2 Bedingungen: $\begin{eqnarray} x < 0 \end{eqnarray}$ galt am Anfang quasi als Vorbedingung. Und jetzt hast du noch als Bedingung: $\begin{eqnarray} x \geq \frac{-2}{7} \end{eqnarray}$ Was ist jetzt deine Lösung?
17.02.2013, 18:20	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kleines Problem bei einer Ungleichung! Hm... Eure erste Fallunterscheidung sollte eigentlich darin bestehen, ob $\begin{eqnarray} x>3 \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} x<3 \end{eqnarray}$ .
17.02.2013, 18:24	aleos	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kleines Problem bei einer Ungleichung! Falls man das mit der von dir vorgeschlagenen Fallunterscheidung machen würde, müsste man doch für den Fall $\begin{eqnarray} x<3 \end{eqnarray}$ wieder 2 Fallunterscheidungen machen, da man $\begin{eqnarray} x > 0 \text{ und } x\leq 0 \end{eqnarray}$ prüfen müsste oder?!
17.02.2013, 18:25	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kleines Problem bei einer Ungleichung! Ja, muss man.
17.02.2013, 18:26	Namron	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kleines Problem bei einer Ungleichung! x>= -2, da -2/7 dort drin eh beinhaltet ist?
17.02.2013, 18:27	aleos	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kleines Problem bei einer Ungleichung! Dann entschuldige ich mich für den falschen Lösungsweg. @Che Netzer Könntest du das dann bitte übernehmen. Bin mir bei meiner Lösung selbst unsicher. Danke.
17.02.2013, 18:29	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kleines Problem bei einer Ungleichung! Tut mir leid, ich bin jetzt essen. Achtet einfach darauf, die Ungleichung ggf. umzudrehen, wenn $\begin{eqnarray} x-3<0 \end{eqnarray}$ .
17.02.2013, 18:32	Namron	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kleines Problem bei einer Ungleichung! Das kann doch nicht sein, dass so eine Aufgabe so viel Zeit in anspruch nimmt. -.-
17.02.2013, 18:37	aleos	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kleines Problem bei einer Ungleichung! OK, dann versuch ich mal mein Glück. Falls wer Fehler findet, bitte korrigieren. @Namron Auf einen zweiten Versuch Fall 1: $\begin{eqnarray} x > 3 \end{eqnarray}$ Hier bleibt alles gleich und das Ergebnis lautet noch immer $\begin{eqnarray} x \geq -2 \end{eqnarray}$ Und aus beiden Bedingunge zusammen foglt, dass $\begin{eqnarray} x > 3 \end{eqnarray}$ gelten müsste. Den 2. Fall muss man anscheinend nochmals unterscheiden: Fall 2: $\begin{eqnarray} x < 3 \end{eqnarray}$ Fall 2.1 $\begin{eqnarray} x \geq 0 \end{eqnarray}$ D.h. du kannst die Betragsstriche weglassen, aber wenn du mit $\begin{eqnarray} x-3 \end{eqnarray}$ multiplizierst, muss sich das Vorzeichen drehen, denn laut Bedingung ist $\begin{eqnarray} x-3 < 0 \end{eqnarray}$ Weiter darfst du machen.
17.02.2013, 18:44	Namron	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kleines Problem bei einer Ungleichung! Aber es ändert doch kaum was an meiner Rechnung außer, dass sich das Vorzeichen verändert.
17.02.2013, 18:47	Namron	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kleines Problem bei einer Ungleichung! Und für diesen Fall macht es kein Sinn, da sich dann die Bedingungen widersprechen würden oder?
17.02.2013, 18:56	aleos	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kleines Problem bei einer Ungleichung! Also da ich dir am Anfang Quatsch erzählt habe, führe ich mal die Rechnung weiter. Ich bin mir aber selbst unsicher und hoffe es korrigiert mich wer, wenn ichs falsch mache. 2. Fall: $\begin{eqnarray} x < 3 \end{eqnarray}$ 2.1 $\begin{eqnarray} x \geq 0 \end{eqnarray}$ --> $\begin{eqnarray} \frac{3x-14}{x-3} \leq 4 \end{eqnarray}$ --> $\begin{eqnarray} x \leq -2 \end{eqnarray}$ Das führt zu einem Widerspruch mit der Bedingung $\begin{eqnarray} x \geq 0 \end{eqnarray}$ , was heißt, dass es in diesem Intervall keine Lösung gibt. 2.2 $\begin{eqnarray} x < 0 \end{eqnarray}$ --> $\begin{eqnarray} \frac{-3x-14}{x-3} \leq 4 \end{eqnarray}$ --> $\begin{eqnarray} x \leq \frac{-2}{7} \end{eqnarray}$ Das heißt, dass $\begin{eqnarray} x < 3 \text{ und } x < 0 \text{ und } x \leq \frac{-2}{7} \end{eqnarray}$ Daraus folgt, dass $\begin{eqnarray} x \leq \frac{-2}{7} \end{eqnarray}$ gelten muss. Ich hoffe das stimmt jetzt und entschuldige mich dafür, dass ich die Lösung sofort poste, aber ich möchte Namron hier kein falschen Erklärungen, Informationen oder Begründungen liefern.
17.02.2013, 19:06	Namron	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kleines Problem bei einer Ungleichung! Also Zusammen gefasst: Falls $\begin{eqnarray} x<3 \end{eqnarray}$ ist, gilt $\begin{eqnarray} x\leq -\frac{2}{7} \end{eqnarray}$ . Falls $\begin{eqnarray} x>3 \end{eqnarray}$ ist, gilt $\begin{eqnarray} x\geq -2 \end{eqnarray}$ . Danke für die Hilfe, hoffen wir es ist richtig. Ich hätte noch eine Frage zum selbe Gebiet, kann ich dich einfach hier fragen was du davon hälst, wenn du mir überhaupt noch helfen willst. :p
17.02.2013, 19:10	aleos	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kleines Problem bei einer Ungleichung! Ich würde weniger hinschreiben falls ... dann gilt ... Wohl eher es muss gelten ... und ... Die Bedingung so einschränken, dass beide gelten. Zum Thema Gebiet: Keine Ahnung ob ich dir da weiterhlefen kann (würde gern). Aber die Frage kannst du allemal stellen. Falls ich sie nicht weiß, wird dir sicherlich jemand anders helfen.
17.02.2013, 19:14	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Eure Lösungen stimmen, die solltet ihr nur noch zusammenfassen. Für eine neue Frage eröffne aber bitte auch einen neuen Thread.
17.02.2013, 19:25	Namron	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, hab mich mal registriert und neuen Thread eröffnet.

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