Beweis des Satzes von Varignon

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Saschko Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis des Satzes von Varignon
Meine Frage:
Hallo,
in meinem Mathekurs haben wir letzte Stunde den Beweis des Satzes von Varignon durchgenommen, der besagt, dass, wenn man die Mittelpunkte aller vier Seiten eines Vierecks verbindet, ein Parallelogramm entsteht.
Die vier Eckpunkte des Vierecks haben wir mit A, B, C, D bezeichnet.
Die Mittelpunkte der Seiten mit P, Q, R, S. Wir gingen natürlich davon aus, dass der Satz richtig ist. Deshalb:

Die Summe der Vektoren ist ein Nullvektor. Bis hierhin ist mir alles klar. Aber weshalb folgt daraus ?
lg
Saschko


Meine Ideen:
Wenn der Abstand vom Eckpunkt zum Mittelpunkt gleich ist, also , dann müssen die Seiten und parallel sein... oder?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis des Satzes von Varignon
ist eine Diagonale, jetzt bilde die Hälfte davon und verschiebe sie so, dass sie die Seiten des Vierecks berührt. Erinnere dich dabei an die Strahlensätze.

Edit: Oder gehe vom Mittelpunkt von entlang des Vektors etc.
Saschko Auf diesen Beitrag antworten »

Mir ist jetzt aber noch nicht klar geworden, wie man von dem Nullvektor auf diese Gleichung kommt
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Also von ?
Dann subtrahiere mal und und teile beide Seiten durch Zwei.
Saschko Auf diesen Beitrag antworten »

Auf die einfachsten Sachen kommt man nicht Hammer
Dann vielen Dank!
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