Spirallänge berechnen (Spinnennetz Faden Länge)

17.02.2013, 19:11	agnessa1995	Auf diesen Beitrag antworten »
Spirallänge berechnen (Spinnennetz Faden Länge) Meine Frage: Ich versuche in einem Experiment die Fadenlänge eines Spinnennetzes zu berechnen. Dazu habe ich mich zwar schon informiert, dass Spinnennetze zur Form der archimedischen Spirale gehören, kann aber mit den gegebenen Formeln nicht wirklich viel anfangen (liegt vielleicht daran dass ich noch Schüler bin, 12. Klasse). Wie ist die allgemeine Formel zur Berechnung dieser Länge? ich glaube sie wird Bogenlänge genannt!? Meine Ideen: Meine gemessenen Werte sind: innerer Radius (bin mir nicht sicher ob der relevant ist!?) = 0,4cm äußerer Radius=10,4cm Windungsabstand= 0,6 die Anzahl n der Windungen habe ich dann berechnet mit dieser Formel: $\begin{eqnarray} n=\frac{rA-rI}{b} \end{eqnarray}$ , also $\begin{eqnarray} n=\frac{10}{0,6} = 16,6666 \end{eqnarray}$ also knapp 17 Windungen. So... wie berechne ich jetzt wie lang der Faden ist? Das verstehe ich irgendwie noch nicht. Muss man das mit Summen machen, für jede einzelne Wingung udn dann addieren oder wie?
17.02.2013, 20:41	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
die Gesamtlänge zwischen 2 Winkeln $\begin{eqnarray} \varphi_1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \varphi_2 \end{eqnarray}$ mit dem Windungsabstand d beträgt: $\begin{eqnarray} L=\frac d 2 \bigg [ \varphi \sqrt{1+\varphi ^2} +\ln (\varphi +\sqrt{1+\varphi ^2}) \bigg ]_{\varphi_1}^{\varphi_2} \end{eqnarray}$ Winkel im Bogenmass, bei dir wäre $\begin{eqnarray} \varphi_2=104.72 \end{eqnarray}$ du kannst aber auch approximieren. z.B. jeder Umlauf = Kreisumfang mit mittlerem Radius. Dann läuft das auf eine arithmetische Summe hinaus.
17.02.2013, 21:08	agnessa1995	Auf diesen Beitrag antworten »
wie kommst du auf diese Formel? ich müsste nämlich eine Quelle angeben. und wie berechnet man den Winkel im Bogenmaß? ich hab nämlich auch noch andere Werte, bräuchte dazu also bitte die allgemeine Gleichung die man dazu benutzt. :-) Ansonsten Danke schonmal!
17.02.2013, 21:14	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Archimedische_Spirale $\begin{eqnarray} \varphi_2 = 16.66667 \cdot 2\pi \end{eqnarray}$
17.02.2013, 21:32	agnessa1995	Auf diesen Beitrag antworten »
für den Winkel die Windungszahl mit 2pi multiplizieren ?? wenn ich 60 Windungen hab, ergibt das einen Winkel von 377grad. geht das? das das mehr als der Vollwinkel 360 ist?
17.02.2013, 22:17	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
die Formel berücksichtet auch Winkel grösser $\begin{eqnarray} 2\pi \end{eqnarray}$ = Vollwinkel darin steckt eben auch die Windungszahl n $\begin{eqnarray} n=1 \quad \varphi=2\pi<br /> n=2 \quad \varphi =4\pi<br /> n=3 \quad \varphi =6\pi<br /> ...<br /> <br /> n=16 \quad \varphi= 32\pi<br /> <br /> n= 16\tfrac 2 3 \quad \varphi= 32\tfrac 43 \pi = 104.72 \end{eqnarray}$ edit: im Gegensatz zu sonstigen Gepflogenheiten wird der Winkel nicht in das Intervall $\begin{eqnarray} [0,2\pi) \end{eqnarray}$ zurückgerechnet.
Anzeige

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »