Logarithmusgleichung

18.02.2013, 08:15

Huette

Logarithmusgleichung

Folgende Aufgabe bereitet mir Kopfzerbrechen:

$\begin{eqnarray*} 3^{(2x-4)} = 4^{(6x)} \end{eqnarray*}$

Mein Ansatz

$\begin{eqnarray*} lg3^{(2x-4)} = lg4^{(6x)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (2x-4)*lg3 = 6x*lg4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2x*lg3-4*lg3 = 6x*lg4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x*lg3^2 -lg3^4= x*lg4^6 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x*lg9 - lg81 = x*lg4096 \end{eqnarray*}$

weiter komme ich leide rnicht. Jemand eine Idee ?

18.02.2013, 08:26

klarsoweit

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RE: Logarithmusgleichung
Wie würdest du denn folgende Aufgabe lösen:

5x - 10 = 3x

?

18.02.2013, 08:37

Huette

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RE: Logarithmusgleichung
$\begin{eqnarray*} 2x-10 = 0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2x = 10 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x=5 \end{eqnarray*}$

Bei meiner Gleichung soll x= -2 rauskommen.

wenn ich aber nach x umstelle, sowie in deiner Aufgabe, komme ich nicht auf -2x.....

18.02.2013, 08:40

Huette

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RE: Logarithmusgleichung
btw. Wenn ich sage

Rechte seite minus linke seite bleibt doch garkein x mehr übring ?
oder seh ich da den Wald vor lauter bäumen nicht..

18.02.2013, 08:47

klarsoweit

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RE: Logarithmusgleichung

Zitat:

Original von Huette
wenn ich aber nach x umstelle, sowie in deiner Aufgabe, komme ich nicht auf -2x.....

Wer sagt denn, daß du auf -2x kommen sollst?

Zitat:

Original von Huette
btw. Wenn ich sage

Rechte seite minus linke seite bleibt doch garkein x mehr übring ?

Kannst du etwas ausführlicher beschreiben, was du rechnest?

18.02.2013, 09:04

Huette

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RE: Logarithmusgleichung
nicht -2x sondern x=-2 ist die Lösung der Aufgabe.....

Rechnen würde ich folgendes:

$\begin{eqnarray*} x*lg9-x*lg4096-lg81 =0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x(lg9-lg4096)-lg81 =0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x(lg9-lg4096) =lg81 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x(log\frac{9}{4096}) =lg81 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x =\frac{lg81}{log(\frac{9}{4096}) } \end{eqnarray*}$

.....

18.02.2013, 09:51

klarsoweit

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RE: Logarithmusgleichung
Die Rechnung ist richtig. Wenn ich jetzt mal x=-2 in $\begin{eqnarray*} 3^{(2x-4)} = 4^{(6x)} \end{eqnarray*}$ einsetze, erhalte ich $\begin{eqnarray*} 3^{-8} = 4^{-12} \end{eqnarray*}$ .

Also es ist leicht einzusehen, daß $\begin{eqnarray*} \frac{1}{3^8} \neq \frac{1}{4^{12}} \end{eqnarray*}$ ist.

18.02.2013, 10:07

Huette

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RE: Logarithmusgleichung
Die Rechnung ist richtig ? - ich komme aber nicht auf -2
....

18.02.2013, 10:09

klarsoweit

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RE: Logarithmusgleichung
Wie du an meinem vorigen Beitrag erkennen kannst, habe ich nachgewiesen, daß -2 auch keine Lösung ist. Augenzwinkern

18.02.2013, 10:54

Huette

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RE: Logarithmusgleichung
d.h. meine Rechnung sowie ergebnis ist richtig, aber das vorgegebene ergebnis ist falsch ?

18.02.2013, 11:24

klarsoweit

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RE: Logarithmusgleichung
Ja, deine Rechnung ist richtig, und ja, das vorgegebene Ergebnis ist falsch.

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