Aus f´(x)>0 folgt... |
18.02.2013, 13:46 | klausi1732 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aus f´(x)>0 folgt... Hallo, ich sollte folgern dass aus folgt dass f(x) monoton steigend ist... Meine Ideen: Da ist, schliese ich dass gilt Ist das so richtig? |
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18.02.2013, 15:04 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Aus f´(x)>0 folgt... nein! eine eigenschaft des grenzwertes muss nicht automatisch eine eigenschaft der folgenglieder sein! also: aus "differentialquot. > 0" folgt nicht sofort "differenzenquot. > 0". aber denk einfach an einen wichtigen satz der diff.rechnung, dann wirds sofort klar. lg |
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18.02.2013, 19:06 | klausi1732 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Müsste ich den Satz von Rolle anwenden? Also da f`(x)>0 hat die Funktion keine Extrema und muss somit monoton wachsend sein. Wie aber schließe ich auf die strenge Monotonie? ( zur Erklärung, in der Aufgabe musste man zeigen dass eine solche Funktion nur eine Nullstelle hat) |
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18.02.2013, 20:14 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, satz von rolle wäre schon ganz gut, geht aber leichter wenn man gleich den mittelwertsatz benutzt. lg |
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18.02.2013, 21:20 | klausi1732 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also f(x) ist stetig und f'(x) > 0 im gesamten Definitionsbereich. Also existiert nach MWS ein Xi mit Soso da nun f'(Xi) >0 hat die Funktion keine Extrema und Sattelpunkte (außer die Randpunkte). Deshalb ist sie streng monoton Steigend. Ists so besser? (danke für den Latex Tipp) |
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18.02.2013, 21:24 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kurzer Hinweis: Für Ableitungen benutzt man nicht ` (Gravis), sondern den Apostroph [bzw. dessen Ersatzzeichen] ', der über dem Zeichen # zu finden ist. Dementsprechend wird dein Gravis als Ableitungsstrich von verunstaltet. Ein (kleines) Xi erhältst du in mit \xi. Das sieht dann insgesamt so aus: . |
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18.02.2013, 21:45 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich kann mich auch erinnern, dass der mittelwertsatz etwas anders lautet: für x,y (x<y) aus dem def.bereich gibt es ein z aus (x,y), sodass . lg |
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18.02.2013, 22:42 | klausi1732 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Weil f'(Xi)=0 notwendige Bedingung für ein Extrama ist oder? |
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18.02.2013, 22:47 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, aber warum soll damit schon sofort folgen, dass f streng monoton steigt? das müsstest du auch erst noch beweisen. wesentlich einfacher wäre es wie gesagt den mws (richtig) zu benutzen (das lässt sich vermutlich sowieso kaum umgehen). lg |
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18.02.2013, 22:48 | klausi1732 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mir fehlt irgendwie der Ansatz.. |
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18.02.2013, 22:52 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
einfach nochmal überlegen welche aussage du zeigen willst, dann einfach mws hinklatschen und "sehen". lg |
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18.02.2013, 23:04 | klausi1732 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich glaub ,ich komm Heut nimmer drauf W erds Morgen weiterversuchen. Danke einstweilen für die Hilfe! lg |
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18.02.2013, 23:05 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, wie du willst! lg |
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20.02.2013, 18:12 | klausi1732 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich glaub jetzt hab ichs, mein Fehler war dass ich im erstem Post den Grenzwert betrachtet hab oder? So müsste es doch jetzt stimmen: Sei auf (a,b) differenzierbar dann existiert ein sodass gilt: daraus schliese ich dass: Also ist die Funktion streng monoton wachsend. Ist es so richtig? |
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20.02.2013, 18:32 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, genauso hab ich mir das vorgestellt. hier
lg |
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20.02.2013, 18:41 | klausi1732 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach ja stimmt, vielen Dank nochmal für die Hilfe |
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