Aus f´(x)>0 folgt...

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klausi1732 Auf diesen Beitrag antworten »
Aus f´(x)>0 folgt...
Meine Frage:
Hallo,

ich sollte folgern dass aus folgt dass f(x) monoton steigend ist...

Meine Ideen:
Da ist,

schliese ich dass gilt

Ist das so richtig?
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aus f´(x)>0 folgt...
nein!
eine eigenschaft des grenzwertes muss nicht automatisch eine eigenschaft der folgenglieder sein! also: aus "differentialquot. > 0" folgt nicht sofort "differenzenquot. > 0".
aber denk einfach an einen wichtigen satz der diff.rechnung, dann wirds sofort klar.
lg
klausi1732 Auf diesen Beitrag antworten »

Müsste ich den Satz von Rolle anwenden?

Also da f`(x)>0 hat die Funktion keine Extrema und muss somit monoton wachsend sein.
Wie aber schließe ich auf die strenge Monotonie?

( zur Erklärung, in der Aufgabe musste man zeigen dass eine solche Funktion nur eine Nullstelle hat)
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »

ja, satz von rolle wäre schon ganz gut, geht aber leichter wenn man gleich den mittelwertsatz benutzt.
lg
klausi1732 Auf diesen Beitrag antworten »

Also f(x) ist stetig und f'(x) > 0 im gesamten Definitionsbereich.

Also existiert nach MWS ein Xi mit
Soso da nun f'(Xi) >0 hat die Funktion keine Extrema und Sattelpunkte (außer die Randpunkte). Deshalb ist sie streng monoton Steigend.

Ists so besser?

(danke für den Latex Tipp)
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Kurzer Hinweis:
Für Ableitungen benutzt man nicht ` (Gravis), sondern den Apostroph [bzw. dessen Ersatzzeichen] ', der über dem Zeichen # zu finden ist.
Dementsprechend wird dein Gravis als Ableitungsstrich von verunstaltet.
Ein (kleines) Xi erhältst du in mit \xi. Das sieht dann insgesamt so aus: .
 
 
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Soso da nun f'(Xi) >0 hat die Funktion keine Extrema und Sattelpunkte (außer die Randpunkte). Deshalb ist sie streng monoton Steigend.
weshalb?

ich kann mich auch erinnern, dass der mittelwertsatz etwas anders lautet:
für x,y (x<y) aus dem def.bereich gibt es ein z aus (x,y), sodass .

lg
klausi1732 Auf diesen Beitrag antworten »

Weil f'(Xi)=0 notwendige Bedingung für ein Extrama ist oder?
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »

ja, aber warum soll damit schon sofort folgen, dass f streng monoton steigt? das müsstest du auch erst noch beweisen.
wesentlich einfacher wäre es wie gesagt den mws (richtig) zu benutzen (das lässt sich vermutlich sowieso kaum umgehen).
lg
klausi1732 Auf diesen Beitrag antworten »

mir fehlt irgendwie der Ansatz..
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »

einfach nochmal überlegen welche aussage du zeigen willst, dann einfach mws hinklatschen und "sehen".
lg
klausi1732 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaub ,ich komm Heut nimmer drauf Augenzwinkern W
erds Morgen weiterversuchen.
Danke einstweilen für die Hilfe!

lg
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »

ok, wie du willst!
lg
klausi1732 Auf diesen Beitrag antworten »

ich glaub jetzt hab ichs, mein Fehler war dass ich im erstem Post den Grenzwert betrachtet hab oder?
So müsste es doch jetzt stimmen:

Sei auf (a,b) differenzierbar dann existiert ein



sodass gilt:




daraus schliese ich dass:



Also ist die Funktion streng monoton wachsend.

Ist es so richtig?
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »

ja, genauso hab ich mir das vorgestellt.
hier
Zitat:
kannst du aber entweder die bed. "b>a" oder das "sign" weglassen.
lg
klausi1732 Auf diesen Beitrag antworten »

Ach ja stimmt, vielen Dank nochmal für die Hilfe smile
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