Rotationsvolumen zwischen Kreis und Parabel |
| 18.02.2013, 17:07 | sabiiiiii94 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Rotationsvolumen zwischen Kreis und Parabel Hey Leute! :P Ich soll für meine Matura einige Übungsbeispiele rechnen, unter anderem dieses hier: 52. Eine Parabel ist durch die Gleichung y = ax² - a gegeben. a) Wo liegen die Nullstellen dieser Funktion? b) Bestimme a, wenn die Fläche, die von der Funktion mit der x-Achse eingeschlossen wird, 8/3 E² beträgt! Wie hängen die beiden entstehenden Lösungen zusammen? c) Ein Kreis hat seinen Mittelpunkt im Scheitel der Parabel (mit a>0) und schneidet diese an der Stelle x = 1. Das Flächenstück, das von beiden Kurven begrenzt wird, rotiert um die y-Achse. Wie groß ist das Volumen des entstehenden Drehkörpers? Meine Ideen: Ich hab a) und b) schon vollständig und richtig gerechnet, bei c jedoch häng ich und zwar weiß ich nicht, welche Grenzen ich für parabel und kreis bei der berechnung des volumens nehmen soll ... vom grundansatz und so weiß ich schon was ich tun muss, nur nehm ich offenbar immer die falschen Grenzen und habe somit falsche ergebnisse ... ich schreibe hier die Gleichungen von Parabel und Kreis auf: par: y=2x^2-2 k:x^2+(y+2)^2=5 Danke schon mal ! |
||
| 19.02.2013, 08:26 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Rotationsvolumen zwischen Kreis und Parabel Guten Morgen! 1. Ich gehe davon aus, dass Du das Rotationsvolumen bezüglich der y-Achse berechnest mit Da Du bei beiden Gleichungen das sehr einfach bestimmen kannst, ist die Rechnung nicht so aufwendig. 2. Ich würde das Volumen in 2 Schritten berechnen:
das Rotationsvolumen, welches von dem Kreisbogen erzeugt wird, der oberhalb der x-Achse liegt. Damit sind dann auch die Integrationsgrenzen festgelegt. |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
