Normalverteilung: Standardabweichung bestimmen?

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Duff-Man02 Auf diesen Beitrag antworten »
Normalverteilung: Standardabweichung bestimmen?
Hallo,

ich hab hier folgende Aufgabe:
Eine größe sei normalverteilt mit Erwartunngswert mu=100. Die Wahrscheinlichkeit, einen Wert kleiner als 90 zu erhalten ist 1%. Bestimmen Sie die Standardabweichung.

So zwei mögliche Ansätze hab ich:
1. Wurzel(mü mal 1-p)=Wurzel(100(1-p)) und ich komm auf etwa 10.

2. Wenn die Wahrscheinlichkeit einen Wert kleiner als 90 zu erhalten 1% ist, sind 99% der Werte über 90. Wär also eine 3Sigma Umgebung bis 100. also 10/3 wär der e-Wert

Welcher der Ansätze, wenn einer überhaupt, stimmt denn?
Duff-Man02 Auf diesen Beitrag antworten »

. Wenn die Wahrscheinlichkeit einen Wert kleiner als 90 zu erhalten 1% ist, sind 99% der Werte über 90. Wär also eine 3Sigma Umgebung bis 100. also 10/3 wär die Standardabweichung.

Soll der letzte Satz heißen.
 
 
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

kann dem nicht so richtig folgen. Die standardisierte Normalverteilung liefert:

numerisch berechnet, aber auch in Tabellen nachzuschlagen.

das heisst :

standardisiert heisst das:

Duff-Man02 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok danke. Die nummerische Berechnung würde mich interessieren. Was muss ich in die Gaussfunktion einsetzen, um diesen Wert zu bekommen bzw. mit welchen Integralgrenzen muss die Funktion sein? Ich hab hier rumprobiert und bekomme es nicht hin...
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

na ja, ich habe nicht das Integral numerisch ausgewertet, sondern nur

numerisch lösen. Da mein TR die -Funktion kennt, ist das kein Problem.

Du kannst das aber auch in Tabellen nachschlagen unter

einfach in der Spalte suchen bis es passt.

---------------------------------

Oder willst du wirklich ein numerisches Integral der Dichtefunktion mit variabler Grenze bestimmen ?
Duff-Man02 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:




Ok, also ist die Standardabweichung etwa 4,29?
Ich möchte wissen, wie ich rechnerisch darauf komme. Also ohne tabellierte Werte. Wie müsste ich das mit der Gaußfunktion berechnen?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ja, du müsstest z bestimmen:

bestimmen.

Bei 1% Genauigkeit liefert mein TR in 30s

Duff-Man02 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst du auf die Grenzen? (-9 und 2,326)
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

sorry Vorzeichenfehler:


Bei 1% Genauigkeit liefert mein TR in 30s



die obere Grenze ist die Lösung.

Und angesichts der akzeptierten Ungenauigkeit ist die linke Grenze -9 in Ordnung. Einfach mal probiert ( die Funktionswerte sind schon sehr sehr klein )

Übrigens: bei -6 als linker Grenze ist der numerische Wert unverändert.

Man muss den Rechner nicht mit quälen.
Duff-Man02 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, dann mal so gefragt:
Wie kommst duauf die obere Grenze? Wenn ich dafür einfach x einsetze, macht mein TR eine einfache Umformung, rechnet aber x nicht aus.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

meiner schon ! Das ganze wird als Nullstellen dargestellt:


1.) (Gleichung)

2.) z ( Variable )

3.) -3 (Startwert )

4.) ROOT ( Befehl )

die Suche geht ganz simpel mit Intervallschachtelung.
Duff-Man02 Auf diesen Beitrag antworten »

Also müsste ich das manuell annähern und gucken, ab wann es etwa "passt"?

Den Befehl ROOT kenne ich von meinem TR nicht. Das Teil hat 140EUR gekostet. Er müsste eigentlich alles können. Big Laugh
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

dann schau dir mal HP 50g an, da wirst du staunen, aber der geht bestimmt nicht an der Schule.

Aber auch mit dem Schulrechner geht das z.B über
eqn=0
SOLVE

die genaue Syntax ist miraber nicht mehr geläufig.

nur muss man darauf achten, in der Parameterliste die implizite Genauigkeit auf sagen mir mal
10 hoch Minus 2 zu setzten, sonst rechnet der bei jeder Auswertung der Integrals schier ewig.
Duff-Man02 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab den Classpad 330 Plus. Ist in der selben Kategorie, würde ich sagen.
So mache ich das: Solve(gleichung=0)
Dann spuckt er aber wie gesagt eine Umformung raus...
Na ja. Vom Prinzip her aber klar.
Danke!
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Achte darauf, dass deine Lösungsvariable die obere Grenze des Integrals ist.

Oft wird implizit x angenommen, dann muss das Integral aber eine andere ( Integrations )Variable verwenden Wink
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