Reihen

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hi15 Auf diesen Beitrag antworten »
Reihen
Meine Frage:
Hallo ich habe probleme bei einer Aufgabe:

Untersuchen Sie die folgenden Reihen auf Konvergenz bzw. Divergenz sowie gegebenenfalls auf absolute
Konvergenz:




Eine Nullfolge ist das an oder ?

an =

Meine Ideen:
gepostet
chris95 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi hi15,

Nein, dein ist nicht

Was ist denn das einer alternierenden Reihe?
hi15 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube (-1)^n ?
chris95 Auf diesen Beitrag antworten »

Schau das nochmal in deinem Skript nach.

Ein kleiner Blick auf Wikipedia haette hier auch genuegt:

http://de.wikipedia.org/wiki/Alternierende_Reihe

Wie sieht also dein aus?
hi15 Auf diesen Beitrag antworten »



Dann müsste das hier mein an sein oder?
chris95 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, vergleiche nochmals mit der Definition von auf z.B. der Wikipediaseite.
 
 
Hi15 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von chris95
Hi hi15,

Nein, dein ist nicht

Was ist denn das einer alternierenden Reihe?


Das an muss das hier sein ohne summenzeichen oder ?
chris95 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau!

Also:



So ist das nun eine Nullfolge?
Chris00 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde mir überlegen...

für
chris95 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Chris00



Was bringt dir das?

Man sieht ja eigentlich direkt, dass es eine Nullfolge ist, der Nenner wird immer groesser, der Zaehler ist immer 1, also Nullfolge.

Was du machen koenntest ist, dass du zeigst, dass fuer z.B. n>2 die Folge immer kleiner ist als Folge . Danach zeigst du, dass eine Nullfolge ist.

Aber ich denke, man sieht eigentlich schon, dass eine Nullfolge ist.
Chris00 Auf diesen Beitrag antworten »

Wollte ihm den Denkanstoß geben, dass wenn 1/n eine Nullfolge ist, dass sein Werk da oben ebenfalls eine sein könnte Augenzwinkern
Hi15 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok und jetzt soll ich zeigen das die folge monoton fallend ist?
Hi15 Auf diesen Beitrag antworten »

an > an+1




Wie gehe ich jetzt genau weiter vor?
chris95 Auf diesen Beitrag antworten »

Du sollst zeigen, dass eine Nullfolge ist, monoton fallend genuegt nicht.

Aber das sollte eig nicht so schwer sein.
Hi15 Auf diesen Beitrag antworten »

Das sieht man doch das es eine nullfolge. Ich verstehe nicht wie man so etwas zeigen soll?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von chris95
Man sieht ja eigentlich direkt, dass es eine Nullfolge ist, der Nenner wird immer groesser, der Zaehler ist immer 1, also Nullfolge.

Was du machen koenntest ist, dass du zeigst, dass fuer z.B. n>2 die Folge immer kleiner ist als Folge . Danach zeigst du, dass eine Nullfolge ist.

Aber ich denke, man sieht eigentlich schon, dass eine Nullfolge ist.

Nein, das sieht man eben nicht. Mit dem Argument "der Nenner wird immer groesser, der Zaehler ist immer 1, also Nullfolge" müßte auch eine Nullfolge sein. Ist es aber nicht.
Hi15 Auf diesen Beitrag antworten »

Was soll ich jetzt mit meinem an machen @klarsoweit , um das zu zeigen?

Soll ich Zähler und nenner durch n teilen?
chris95 Auf diesen Beitrag antworten »

@ klarsoweit: Stimmt, "wird immer groesser" war bloed formuliert, sollte eher heissen: "waechst ueber alle Grenzen", bzw. geht gegen unendlich.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Reihen
Zitat:
Original von Hi15
Was soll ich jetzt mit meinem an machen @klarsoweit , um das zu zeigen?

Soll ich Zähler und nenner durch n teilen?

Das kommt jetzt darauf an, worauf du zurückgreifen darfst.

Offensichtlich ist

Und bekanntermaßen ist für alpha > 0.
Hi15 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab immer noch nicht richtig verstanden wie ich zeigen soll das an eine nullfolge ist?

Hab ich überhaupt richtig gezeigt dass es monoton fallend ist?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Hi15
Ich hab immer noch nicht richtig verstanden wie ich zeigen soll das an eine nullfolge ist?

Das habe ich dir doch in meinem vorigen Beitrag im Detail vorgekaut. Stelle eine konkrete Frage, wenn dir daran was unklar ist.

Zitat:
Original von Hi15
Hab ich überhaupt richtig gezeigt dass es monoton fallend ist?

Na ja, du hast dieses gepostet:
Zitat:
Original von Hi15
an > an+1




Wie gehe ich jetzt genau weiter vor?

Da solltest du noch ein paar warme Worte verlieren, warum diese Ungleichung gilt und warum dann daraus folgt.
chris95 Auf diesen Beitrag antworten »

@klarsoweit: Ich sehe nicht was es bringt, wenn man zeigt dass die Folge monoton fallend ist.
Hi15 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit
Zitat:
Original von Hi15
Ich hab immer noch nicht richtig verstanden wie ich zeigen soll das an eine nullfolge ist?

Das habe ich dir doch in meinem vorigen Beitrag im Detail vorgekaut. Stelle eine konkrete Frage, wenn dir daran was unklar ist.

Zitat:
Original von Hi15
Hab ich überhaupt richtig gezeigt dass es monoton fallend ist?

Na ja, du hast dieses gepostet:
Zitat:
Original von Hi15
an > an+1




Wie gehe ich jetzt genau weiter vor?

Da solltest du noch ein paar warme Worte verlieren, warum diese Ungleichung gilt und warum dann daraus folgt.


Auf der linken seite ist der term unter der Wurzel grösser daher , daher ist es auch größer.

@ chris . Was es bringt weiss ich auch nicht.

Aber anscheinend muss man es immer zeigen. Big Laugh
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Hi15
Auf der linken seite ist der term unter der Wurzel grösser daher , daher ist es auch größer.

OK, dann mach daraus einen schlüssigen Beweis, aus dem die Monotie folgt.

Zitat:
Original von Hi15
@ chris . Was es bringt weiss ich auch nicht.

Ich dachte, es soll die Konvergenz der Reihe bewiesen werden, und da wäre die Idee, das Leibniz-Kriterium anzuwenden. verwirrt
chris95 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich klink mich aus, ich laber nur schmarrn, sorry.

Natuerlich musst du die Monotonie auch zeigen.
Hi15 Auf diesen Beitrag antworten »

OK, dann mach daraus einen schlüssigen Beweis, aus dem die Monotie folgt.


Ich dachte das hab ich .

Soll ich auf beiden seiten hoch 3 nehmen , damit die Wurzel wegfällt?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Eher umgekehrt. Du fängst mit an und ziehst die 3. Wurzel. Eine kleine Bemerkung, daß die 3. Wurzel monoton steigend ist, kann dabei auch nicht schaden. smile
Hi15 Auf diesen Beitrag antworten »

Oh man ich weiß gar nicht wie ich weiter Vorgehen soll?

Ich glaub du musst mir ach erklären warum ich die dritte wurzel später ziehen soll?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Du fängst mit an und ziehst jetzt genau an dieser Stelle unmittelbar und sofort auf jeder Seite die 3. Wurzel.
Hi15 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Hi15
Zitat:
Original von klarsoweit
Zitat:
Original von Hi15
Ich hab immer noch nicht richtig verstanden wie ich zeigen soll das an eine nullfolge ist?

Das habe ich dir doch in meinem vorigen Beitrag im Detail vorgekaut. Stelle eine konkrete Frage, wenn dir daran was unklar ist.

Zitat:
Original von Hi15
Hab ich überhaupt richtig gezeigt dass es monoton fallend ist?

Na ja, du hast dieses gepostet:
Zitat:
Original von Hi15
an > an+1




Wie gehe ich jetzt genau weiter vor?

Da solltest du noch ein paar warme Worte verlieren, warum diese Ungleichung gilt und warum dann daraus folgt.


Auf der linken seite ist der term unter der Wurzel grösser daher , daher ist es auch größer.




@ chris . Was es bringt weiss ich auch nicht.
Dann habe ich das obere stehen:

Aber wie gehe ich weiter vor?

Das ist mein Problem .
Aber anscheinend muss man es immer zeigen. Big Laugh
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Und was soll mir jetzt dieses Komplettzitat sagen? verwirrt
Hi15 Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt meine rechnung nun?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Die Rechnung als solche stimmt. Die Frage ist nur, welche Schlüsse du daraus ziehen willst. Mathematik besteht nicht nur aus dem Hinschreiben von Formeln, sondern durchaus auch aus ein paar erläuternden Bemerkungen. smile
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