Stokesscher Integralsatz!!!!

18.02.2007, 21:03	Mccoy	Auf diesen Beitrag antworten »
Stokesscher Integralsatz!!!! Wie kann man mit Hilfe des STOKESschen Satzes den Wirbelfluss des Vektorfeldes V=(x+y).i -4xz.j+yz.k über das Kurvenintegral???? Das Flächemstück A ist in der im 1. Oktanten liegende Teil des elliptischen Kegels (x^2/16)+(y^2/9)-z^2 =0 mit 0<=z<=2 und nach außen gerichtete Normale. McCoy
19.02.2007, 13:04	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stokesscher Integralsatz!!!! Siehe erstmal hier: Stokes'scher Integralsatz. Wo steckst du genau fest ? Grüße Abakus
19.02.2007, 14:33	Mccoy	Auf diesen Beitrag antworten »
mir fehlt einfach der richtige ansatz!!! McCoy
19.02.2007, 15:30	Harry Done	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi Mccoy, Ich bin mir bei dem Integrationsweg nicht ganz sicher, ob es nur der Viertelkreisbogen ist oder die geschlossene Kurve mit Viertelkreis und den beiden Geraden, die den Bogen dann als Kreissegment schließen. Davon mal abgesehen würde ich als Ansatz folgendes vorschlagen: $\begin{eqnarray} \vec{\mathbf{V}}=(x+y)\vec{\mathbf{i}}-4xz\vec{\mathbf{j}}+yz\vec{\mathbf{k}} \end{eqnarray}$ jetzt gilt nach dem Integralsatz von Stokes, dass die Rotation des Vektorfeldes V durch eine Oberfläche auch als Linienintegral der Tagentialkomponente des Vektors berechnet werden kann. Der Weg soll hierbei eine einfach geschlossene Kurve sein. $\begin{eqnarray} \int_{C}^{}~\vec{\mathbf{V}}\cdot d\vec{\mathbf{r}} \end{eqnarray}$ mit: $\begin{eqnarray} \vec{\mathbf{r}}=dx\ \vec{\mathbf{i}}+dy\ \vec{\mathbf{j}}+dz\ \vec{\mathbf{k}} \end{eqnarray}$ in deinem Fall ergibt sich dann, wenn man die Skalarmultiplikation ausführt: $\begin{eqnarray} \int_{C}^{}~\{(x+y)dx\ -4xzdy\ +yzdz\} \end{eqnarray}$ So jetzt müsste man meines Erachtens nach für x,y,z geeignete Substitutionen wählen, für den Ellipsebogen bietet sich hier zB. folgendes an: $\begin{eqnarray} x=8cos(t) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y=6sin(t) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z=2 \end{eqnarray}$ das jetzt mit den Differentialen eingesetzt liefert den Wert für das Linienintegral entlang des Ellipsenbogens. Für die anderen beiden "Kurven" bzw. hier ja Graden muss man dann meiner Meinung nach ebenfalls eine Parameterisierung wählen. Bei der einen Grade ist x=0 und bei der anderen ist es y, z ist bei beiden 2. Hast du vielleicht eine Lösung vorgegeben, wäre als Kontrolle ganz gut. Gruß Jan
19.02.2007, 16:00	Mccoy	Auf diesen Beitrag antworten »
lieber Jan, vielen vielen dank für deinen ansatz. er hat mich bei der lösung viel weitergebracht. ich bin ganz neu hier, deswegen weiss ich nicht so recht wie ich die mathematischen objekte und operationen hier darsteheln kann, z.b. integralziechen u.s.w. sonst würde ich meine lösung hier erstellen. ich habe die geschlossene kurve in drei teilen diskutieret, 2 geraden und eine elilipse, deren parametergleichung du mir gegeben hast. nun brauche ich zwei geradengleichungen in parameterform für je zwei geraden. oder?? wie kann ich diese ermitten und was sind die intergalgrenzen?? im endeffekt müssen diese drei intergrale zueinander addiert werden!!? ich bin nah dran das handtuch zu werfen hilf mir!!!
19.02.2007, 17:06	Harry Done	Auf diesen Beitrag antworten »
Kein problem, die erste gerade wäre: $\begin{eqnarray} x=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y=t \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z=2 \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} t=0...6 \end{eqnarray}$ die zweite Gerade ist: $\begin{eqnarray} x=t \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z=2 \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} t=0...8 \end{eqnarray}$ beim Ellipsenbogen ist das die Parameterdarstellung für eine Ellipse in der "Höhe" z=2, die ich dir ja schon gesagt habe, dabei gehen die Grenzen von $\begin{eqnarray} t=0..\frac{\pi}{2} \end{eqnarray}$ was dann der Viertelbogen ist. Ich habe immer noch die Frage, ob du von dem Problem eine Endlösung hat, also in Form eines Wertes, ích meine keinen ganzen Lösungsansatz. Gruß Jan
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20.02.2007, 23:57	Mccoy	Auf diesen Beitrag antworten »
hallo Jan, ich danke dir, du warst für mich eine große Hilfe, ich habe schon die Antwort: 8+108.(kreiszahl). McCoy

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