Fakultät ((n+1)^2)! - Seite 2

19.02.2013, 14:17

Chris00

Wäre folgendes korrekt?

$\begin{eqnarray*} (2n+1)^2! = (2n)^2! \cdot ((2n)^2+1) \cdot ((2n)^2+2) \cdot ... \cdot (2n+1)^2 \end{eqnarray*}$

19.02.2013, 14:58

RavenOnJ

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Zitat:

Original von Chris00
Das müsste ja stimmen:

$\begin{eqnarray*} (n+1)^2! = 1\cdot 2\cdot 3\cdots (n^2-2)\cdot (n^2-1)\cdot n^2 ... \cdot ((n+1)^2 -2) \cdot ((n+1)^2 - 1) \cdot (n+1)^2 \end{eqnarray*}$

allerdings sehe ich keinen größte gemeinsame Teiler von $\begin{eqnarray*} n^2! \end{eqnarray*}$ bzw. von $\begin{eqnarray*} (n+1)^2! \end{eqnarray*}$

Ich könnte jetzt höchsten sagen, ich weiß, dass es mit $\begin{eqnarray*} n^2+1 \end{eqnarray*}$ weitergehen muss, weil die Lücke zu füllen ist...
(also nach $\begin{eqnarray*} n^2 ... ( \end{eqnarray*}$ Lücke $\begin{eqnarray*} ).. ((n+1)^2-2) \end{eqnarray*}$ ... )

Welche Lücke??

Also, es tut mir leid, ich bin mit meinem Latein am Ende. Ich habe bestimmt über eine Stunde hier investiert, es reicht mir.

Ab jetzt soll bitte jemand anders den Thread übernehmen!

19.02.2013, 15:10

Chris00

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Da wird sich keiner finden, wenn er unsern Kleinkrieg hier liest smile

Trotzdem danke für dein Hilfe!

19.02.2013, 15:13

RavenOnJ

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Das war kein Kleinkrieg, du hast einfach nicht begriffen, was ich dir x-mal versucht habe zu erklären.

Im Übrigen bezweifle ich, dass du Student bist. Das Niveau deiner Posts war einfach deutlich zu niedrig. Wenn du Schüler bist oder mal wieder eine ähnlich einfache Frage hast, dann wende dich bitte ans Schulforum.

19.02.2013, 15:42

Chris00

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Danke für die hoch motivierenden Worte. Ich bin Student im ersten Semester. Leider hatte ich in meiner Schulzeit noch nichts mit Fakultäten zu tun.

Ich muss noch ein wenig den Umgang mit Fakultäten üben, du solltest hingegen etwas an deiner Sozialkompetenz arbeiten.

19.02.2013, 15:51

Calvin

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RE: Fakultät ((n+1)^2)!
Ich habe nicht alles im Detail nachgelesen, aber am Anfang steht doch schon die Lösung deiner Ausgangsfrage verwirrt

(siehe hier und hier)

Hier nochmal zusammengefasst:

$\begin{eqnarray*} ((n+1)^2)!=\underbrace{1\cdot 2\cdot 3\cdots (n^2-2)\cdot (n^2-1)\cdot n^2}_{=(n^2)!} \cdot (n^2+1)\cdot (n^2+2)\cdots (n^2+2n)\cdot \underbrace{(n^2+2n+1)}_{=(n+1)^2} \end{eqnarray*}$

War es das, was du gesucht hast?

19.02.2013, 16:17

Chris00

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RE: Fakultät ((n+1)^2)!
$\begin{eqnarray*} ((n+1)^2)!=\underbrace{1\cdot 2\cdot 3\cdots (n^2-2)\cdot (n^2-1)\cdot n^2}_{=(n^2)!} \cdot \underbrace{(n^2+1)\cdot (n^2+2)\cdots (n^2+2n)}_{das \, will \, ich\, wissen} \cdot \underbrace{(n^2+2n+1)}_{=(n+1)^2} \end{eqnarray*}$

Denke das ich es jetzt verstanden hab. Man muss ja nach dem $\begin{eqnarray*} n^2! \end{eqnarray*}$ weiter. Und sozusagen eins vor Ende ist $\begin{eqnarray*} (n^2 +2n) \end{eqnarray*}$ Woher also die $\begin{eqnarray*} (n^2 +1) \cdot (n^2 + 2) \end{eqnarray*}$ herkommen.

19.02.2013, 16:24

Calvin

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Du sprichst in Rätseln. Hast du es jetzt verstanden oder nicht? verwirrt

Und ja, natürlich muss man "nur" weiterzählen. Das ist genau das, was RavenOnJ dir die ganze Zeit klar machen wollte.

19.02.2013, 16:29

RavenOnJ

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Es geht nicht um Fakultäten. Wie die aussehen kann man sich zwar bei wikipedia angucken, aber wir hatten das ja trotzdem geklärt. Es geht darum, dass du einfachste Rechnungen nicht durchführen konntest. Das man dann irgendwann in einem Mathe-Hochschulforum die Krise kriegt, ist wohl nur zu verständlich. Das hat nichts mit angeblich mangelnder Sozialkompetenz meinerseits zu tun, was du im Übrigen überhaupt nicht beurteilen kannst.

19.02.2013, 16:30

Chris00

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Ja verstanden.

Ich wollte die ganze Zeit wissen, warum man mit $\begin{eqnarray*} (n^2 +1) \end{eqnarray*}$ weiterzählt. Also ob man das irgendwo dran abliest oder einfach logisch weiterzählt. dh.

$\begin{eqnarray*} ... (n^2 -1) \cdot n^2 ... \end{eqnarray*}$ und dann halt weiter mit $\begin{eqnarray*} (n^2 +1) \end{eqnarray*}$

19.02.2013, 16:39

Chris00

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Wenn ich deine Sozialkompetenz hier nicht beurteilen kann, dann kannst du meine Mathekompetenz hier leider ebenfalls nicht beurteilen.

Ich will mich hier aber auch nicht mit dir streiten. Allgemein wäre es nur angebracht, nicht so extrem herablassend zu reagieren. Hätten wir zusammen an einem Tisch gesessen, hättest du einige deiner (unfreundlichen) Aussagen nicht gemacht. (Und das bitte jetzt nicht als Drohung auffassen!)

19.02.2013, 16:43

RavenOnJ

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Zitat:

Original von Chris00
Wenn ich deine Sozialkompetenz hier nicht beurteilen kann, dann kannst du meine Mathekompetenz hier leider ebenfalls nicht beurteilen.

Allmählich wird es lächerlich: Was du hier präsentiert hast an Mathekompompetenz, ist/war auf alle Fälle einem Studenten nicht angemessen!

Im Übrigen ist es kein Zeichen von hoher Sozialkompetenz, wenn man immer lieb und nett ist. Manchmal muss man auch seinem Ärger Luft machen, auch wenn das hier nur schriftlich geht. Wenn wir uns von Angesicht zu Angesicht gegenüber gesessen hätten, dann wäre es allerdings noch ganz anders abgegangen.

19.02.2013, 16:46

Chris00

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Das selbe kann ich doch über deine Sozialkompetenz auch sagen smile

.

Aber ist ok, ich kann kein Mathe.

Trotzdem danke ich dir für deine Geduld und Hilfe!

Vielleicht bestehe ich ja genau mit dem heute im Verlauf des Tages gewonnen Wissens die Klausur. Das wär was... Augenzwinkern

19.02.2013, 16:49

Math1986

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Es reicht jetzt! böse

Bitte beim Thema bleiben. Ich kann ja verstehen, dass dies für den Helfer irgendwann frustrierend wird, es wird aber keiner gezwungen, hier irgendwem zu helfen.

Thema wird nun in die Schulmathematik verschoben, in der Hochschulmathematik erhält man nunmal Antworten auf entsprechendem Niveau.

19.02.2013, 16:52

RavenOnJ

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@Math1986

Entschuldige mal, ich bin im Wesentlichen beim Thema geblieben, zumindest so lange, bis er mich persönlich angegriffen hat. Dass dann der Ofen aus ist, kannst du vielleicht verstehen.

19.02.2013, 16:55

Math1986

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Der Verweis ging an beide Parteien.

19.02.2013, 17:04

Che Netzer

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Zitat:

Original von RavenOnJ
Was du gerade eben gerechnet hast, ist übrigens

$\begin{eqnarray*} (1 \cdot 1) (1 \cdot 2) (1 \cdot 3)... (2 \cdot 1) (2 \cdot 2) (2 \cdot 3) ... (n \cdot n) = \Big(\sum_{k=1}^n k\Big)^2 = \frac{n^2 (n+1)^2}{4} \end{eqnarray*}$

Wenn ich die linke Seite richtig interpretiere werden alle Produkte der ersten $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ Zahlen mutlipliziert (mit Beachtung der Reihenfolge).
Dann ist das aber $\begin{eqnarray*} (n!)^{2n} \end{eqnarray*}$ , oder?
Mit Pluszeichen zwischen den Klammern würde die zitierte Formel aber stimmen.

19.02.2013, 17:08

RavenOnJ

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jaja, schon klar, man kann sich ja mal vertun, wenn man sowas nebenher macht.

19.02.2013, 17:14

Che Netzer

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War ja auch nicht böse gemeint Augenzwinkern

19.02.2013, 17:21

Mystic

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Ich sag jetzt zu dem Streit hier rein gar nichts, um nicht noch Öl ins Feuer zu gießen, außer vielleicht, dass dieser im Schülerforum nicht passiert wäre, wo dies thematisch auch vom Anfang an hingehört hätte..

An Chris00 jetzt in fachlicher Hinsicht nur den gutgemeinten Rat, damit das Ganze versöhnlicher endet: Versuch dir mathematische Sachverhalte zuallererst an Beispielen klarzumachen...

Was muss man z.B. machen, um von 3! auf 5! zu kommen,? Wegen 3!=1*2*3 und 5"=1*2*3*4*5 muss man nur die in 3! fehlenden Faktoren 4 und 5 noch dazugeben, also nach 3 einfach bis 5 weiterzählen... Du denkst zu sehr in Formeln, du solltest aber systematisch üben, von Formeln wegzukommen...

Hier ein etwas einfacheres Beispiel als das hier im Thread diskutierte, aber von derselben Art: Welche Faktoren muss ich ergänzen, um von n! auf (2n)! zu kommen, wenn n eine positive ganze Zahl ist?

Antwort: Da n! dass Produkt aller ganzen Zahlen von 1 bis n ist, (2n)! aber sogar das Produkt aller ganzen Zahlen von 1 bis 2n, muss ich also die fehlenden Faktorenab (n+1) bis zu 2n ergänzen bzw. deren Produkt... Wenn das noch nicht klar sein sollte, dann dies für einige kleine Werte von n ausprobieren, solange bis das wirklich sonnenklar ist!

Zuerst also eine Sache verbalisieren - also in anschauliche Worte fassen - dann formalisieren, also in Formeln gießen: Das ist der richtige Weg und nicht umgekehrt! Augenzwinkern

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