Fakultät ((n+1)^2)!

19.02.2013, 09:36

Chris00

Fakultät ((n+1)^2)!

Guten Morgen,

ich würde gerne aus $\begin{eqnarray*} ((n+1)^2)! \end{eqnarray*}$ ein $\begin{eqnarray*} (n^2)! \end{eqnarray*}$ entnehmen smile

$\begin{eqnarray*} ((n+1)^2)! = (n^2+2n)! \cdot (n^2 + 2n + 1) \end{eqnarray*}$

Aber wie kann ich aus $\begin{eqnarray*} (n^2 +2n)! = (n^2)!... \end{eqnarray*}$ rausziehen?

Gruß
Chris

19.02.2013, 09:43

RavenOnJ

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RE: Fakultät ((n+1)^2)!

Zitat:

Original von Chris00

ich würde gerne aus $\begin{eqnarray*} ((n+1)^2)! \end{eqnarray*}$ ein $\begin{eqnarray*} (n^2)! \end{eqnarray*}$ entnehmen

Aber wie kann ich aus $\begin{eqnarray*} (n^2 +2n)! = (n^2)!... \end{eqnarray*}$ rausziehen?

Was meinst du mit "entnehmen" und "rausziehen"? Du willst einen Ausdruck für $\begin{eqnarray*} \frac{(n+1)^2!}{n^2!} \end{eqnarray*}$ ?

19.02.2013, 09:45

Chris00

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Nein einfach nur zerlegen... sodass ich da im endeffekt stehen hab

n^2! * ... usw.

19.02.2013, 09:56

klarsoweit

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RE: Fakultät ((n+1)^2)!

Zitat:

Original von Chris00
ich würde gerne aus $\begin{eqnarray*} ((n+1)^2)! \end{eqnarray*}$ ein $\begin{eqnarray*} (n^2)! \end{eqnarray*}$ entnehmen smile

Es wäre auch mal interessant zu wissen, in welchem Zusammenhang diese Frage aufgekommen ist.

19.02.2013, 10:00

ollie3

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hallo,
das kann man sich doch einfach überlegen, es ist
$\begin{eqnarray*} \frac{(n+1)^2!}{n^2!} = (n^2+1)(n^2+2)...(n^2+2n+1) \end{eqnarray*}$ ,
man hätte hier also 2n+1 faktoren.
gruss ollie3

19.02.2013, 10:05

RavenOnJ

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Na ja, das ist dann ja im Endeffekt die Suche eines geschickten Ausdrucks für $\begin{eqnarray*} \frac{(n+1)^2!}{n^2!} \end{eqnarray*}$ . Um das beantworten zu können, müsste man etwas vom Kontext wissen. Ist das n groß und reicht ein ungefährer Wert? Dann könnte man Stirling benutzen. Soll der Werte exakt sein? Dann bleibt wohl nur die Wahl zwischen

$\begin{eqnarray*} (n^2+1)(n^2+2)\cdots (n^2+2n+1) = \prod\limits_{k=1}^{2n+1}n^2+k \end{eqnarray*}$

oder

$\begin{eqnarray*} \frac{(n+1)^2!}{n^2!} =(2n+1)!\frac{(n+1)^2!}{n^2! (2n+1)!} = (2n+1)!\binom{(n+1)^2}{n^2} = (2n+1)!\binom{(n+1)^2}{2n+1} \end{eqnarray*}$

19.02.2013, 10:10

Chris00

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klarsoweit: Weils mich interessiert hat smile

Man kann ja (n+1)! = n! (n+1)

So nun will ich aus ((n+1)^2)! genau wie oben anstelle des n! ein n^2! entnehmen.

Bin mir gerade nicht sicher ob wir an einander vorbei reden oder ob ich nicht verstehe, was du meinst smile

Gruß
Chris

19.02.2013, 10:18

klarsoweit

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Zitat:

Original von Chris00
Bin mir gerade nicht sicher ob wir an einander vorbei reden oder ob ich nicht verstehe, was du meinst smile

Ich hatte angenommen, das wäre ein Zwischenschritt aus einer übergeordneten Aufgabe. Da das anscheinend nicht so ist, bin ich wieder raus.

19.02.2013, 10:22

RavenOnJ

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Anscheinend reden wir irgendwie aneinander vobei, vor allem aber, weil du Ausdrücke wie "entnehmen" benutzt, die in diesem Zusammenhang nicht gebräuchlich sind. Diese Ausdrücke habe ich versucht zu interpretieren, aber du hast bisher nicht erklärt, was du eigentlich damit meinst.

Du hast bei $\begin{eqnarray*} (n+1)! = n! (n+1) \end{eqnarray*}$ eine Faktorisierung vorgenommen, wobei $\begin{eqnarray*} n! \end{eqnarray*}$ der eine Faktor und $\begin{eqnarray*} n+1 = \frac{(n+1)!}{n!} \end{eqnarray*}$ der andere Faktor. Daraufhin habe ich dir analog einen Ausdruck für den "anderen" Faktor $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ von $\begin{eqnarray*} (n+1)^2! = n^2! \cdot x \end{eqnarray*}$ geboten.

19.02.2013, 10:45

Chris00

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OK, verstehe.

$\begin{eqnarray*} (n+1)^2! = (n^2+1)(n^2+2)(n^2+3) ... (n^2+2n+1) * n^2! \end{eqnarray*}$

Könntest du mir erklären, wie man darauf kommt? Warum startest du bei $\begin{eqnarray*} (n^2+1) \end{eqnarray*}$ ?
Das du bei $\begin{eqnarray*} (n^2+2n+1) \end{eqnarray*}$ endest ist verständlich...

19.02.2013, 10:48

RavenOnJ

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Wie ist denn $\begin{eqnarray*} (n+1)^2! \end{eqnarray*}$ definiert? Und wie $\begin{eqnarray*} n^2! \end{eqnarray*}$ ?

19.02.2013, 10:58

Chris00

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$\begin{eqnarray*} n^2! = (1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot n) \cdot (1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot n) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (n+1)^2! = ( 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... n \cdot (n+1) ) (1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... n \cdot (n+1)) \end{eqnarray*}$

19.02.2013, 11:02

RavenOnJ

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Zitat:

Original von Chris00
$\begin{eqnarray*} n^2! = (1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot n) \cdot (1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot n) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (n+1)^2! = ( 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... n \cdot (n+1) ) (1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... n \cdot (n+1)) \end{eqnarray*}$

Nein! In der ersten Gleichung steht auf der rechten Seite ein Ausdruck für $\begin{eqnarray*} (n!)^2 \end{eqnarray*}$ . Dies ist etwas vollkommen anderes als $\begin{eqnarray*} (n^2)! \end{eqnarray*}$ . Analoger Fehler bei der zweiten Gleichung.

19.02.2013, 11:30

Chris00

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$\begin{eqnarray*} (n^2)! = (1 \cdot 1) (2 \cdot 2) \cdot ... \cdot (n \cdot n) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ((n+1)^2)! = (1 \cdot 1) (2 \cdot 2) \cdot ... \cdot (n+1)(n+1) \end{eqnarray*}$

19.02.2013, 11:36

RavenOnJ

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Zitat:

Original von Chris00
$\begin{eqnarray*} (n^2)! = (1 \cdot 1) (2 \cdot 2) \cdot ... \cdot (n \cdot n) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ((n+1)^2)! = (1 \cdot 1) (2 \cdot 2) \cdot ... \cdot (n+1)(n+1) \end{eqnarray*}$

Total falsch!

Eigentlich habe ich kaum mehr Lust auf deine Rechnungen einzugehen. Du befindest dich hier im Hochschulforum! Da sollte man so einfache Sachen drauf haben.

Deiner Meinung nach ist also $\begin{eqnarray*} (2^2)! = 4! = 24 \end{eqnarray*}$ dasselbe wie $\begin{eqnarray*} (2!)^2 = 2\cdot 2 = 4 \end{eqnarray*}$ ?

19.02.2013, 11:44

Chris00

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ok, letzter Versuch...

$\begin{eqnarray*} (n^2)! = (1 \cdot 1) (1 \cdot 2) (1 \cdot 3)... (2 \cdot 1) (2 \cdot 2) (2 \cdot 3) ... (n \cdot n) \end{eqnarray*}$

Sollte diese wieder Falsch sein, wäre es nett, wenn du es mir einfach erklärst.

19.02.2013, 11:48

RavenOnJ

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Bist du dir sicher, dass du dich hier nicht im falschen Forum verirrt hast? Wie wäre es mit Schulmathematik?

Was gibt es da zu erklären? Ist dir die Funktion von Klammern in Formeln bewusst? Die bedeuten, dass der geklammerte Ausdruck zuerst ausgewertet wird. Dann mach das mal. Ich habe dir sogar noch ein Beispiel geliefert, das deine Rechnungen klar widerlegt.

Edit: Rest war Quark, deswegen gelöscht.

19.02.2013, 11:56

Chris00

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Findest du deine Reaktion korrekt? Anstelle mir zu helfen ziehst du es vor, mich bloß zu stellen. Anstelle dessen könntest du mir auch einfach klar sagen, wie es funktioniert, sodass ich verstehe was du genau meinst und wie es zu lösen ist.

19.02.2013, 12:04

RavenOnJ

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Entschuldige mal: Du demonstrierst hier, dass du anscheinend nicht weißt wie man Klammern benutzt. Das ist kein Bloßstellen, höchstens durch dich selber.

Dir sollte doch klar sein, dass es einen Unterschied zwischen $\begin{eqnarray*} (n^2)! \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} (n!)^2 \end{eqnarray*}$ gibt! Oder nicht? Oder ist dir nicht klar, wie die Fakultät definiert ist?

19.02.2013, 12:07

Chris00

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$\begin{eqnarray*} (n^2)! = (n \cdot n)! \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} n! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot n \end{eqnarray*}$

Das sollte korrekt sein ..?!

19.02.2013, 12:10

RavenOnJ

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Und was ist dann $\begin{eqnarray*} (n \cdot n)! \end{eqnarray*}$ ? Mit einzelnen Faktoren bitte.

19.02.2013, 12:13

Chris00

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Ich weiß es nicht. bzw. ich würde jetzt halt wieder die Antwort von eben schreiben.

19.02.2013, 12:18

RavenOnJ

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Tut mir leid, ich kann deine Schwierigkeiten nicht nachvollziehen. Du hast es doch selber geschrieben:

Zitat:

Original von Chris00
$\begin{eqnarray*} (n^2)! = (n \cdot n)! \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} n! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot n \end{eqnarray*}$

Jetzt musst du nur noch die zweite Gleichung benutzen, um $\begin{eqnarray*} (n^2)! \end{eqnarray*}$ zu faktorisieren.

19.02.2013, 12:21

Chris00

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Ich checks echt nit sry... Ich würde jetzt wieder das schreiben, was ich eben schon getan hab...

$\begin{eqnarray*} (n^2)! = 1^2 \cdot 2^2 \cdot 3^2 \cdot ... \cdot (n^2) \end{eqnarray*}$

19.02.2013, 12:27

Mystic

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Ich denke, Chris00 hat hier ein ganz grundsätzliches Problem mit dem Konzept der "Vertauschbarkeit", sodass man dies vielleicht einmal klären sollte... Viele Dinge sind sind vertauschbar, z.B. ob ich mir zuerst die Socken anziehe und dann das Hemd oder umgekehrt... Andere sind es nicht, z.B., ob ich zuerst den Swimmingpool mit Wasser fülle und dann einen Köpfler rein mache oder umgekehrt... Big Laugh

Auch in der Mathematik gibt es viele Beispiele für Vertauschbarkeit, z.B. ist

(ab)²=a²b²

ein solches: Ob ich zuerst das Produkt von a und b bilde und dann quadriere, oder ob ich zuerst a und b quadriere und dann erst ihr Produkt bilde, liefert beide Male das gleiche Ergebnis...

Der fundamentale Irrtum von Chris00 besteht nun darin, dass er glaubt, diese Vertauschbarkeit gelte auch für die Bildung von Faktoriellen und das Quadrieren, also dass es egal ist, ob man n zuerst quadriert zu n² und dann (n²)! bildet, oder ob man zuerst n! bildet und dann erst quadriert, was dann (n!)² ergibt... Wie man sich für kleine Werte von n, z.B. n=3, sofort klarmachen könnte, ist dies aber nicht egal, denn zwischen (3²)!=9!=362800 und (3!)²=6²=36 ist ja wohl ein himmelhoher Unterschied... Woran es also letztlich fehlt, ist der Wille des Threaderstellers, den Dingen wirklich auf den Grund zu gehen, das ist zumindestens meine Meinung dazu...

19.02.2013, 12:28

RavenOnJ

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Setz doch einfach mal stur in die Formel

$\begin{eqnarray*} k! := 1\cdot 2\cdot 3\cdots \cdot k \end{eqnarray*}$

ein, mit $\begin{eqnarray*} k = n^2 \end{eqnarray*}$ .

19.02.2013, 12:31

RavenOnJ

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@Mystic
Ich vermute, er hat noch ein ganz anderes fundamentales Problem, nämlich nicht zu wissen, wie man mathematische Ausdrücke ineinander einsetzt. Wie man also z.B. Ausdrücke in Klammern ersetzen kann.

Zu der Vertauschbarkeit von Potenzbildung und Fakultät hatte ich ja weiter oben schon genauso ein einfaches Beispiel gegeben, das nur leider nicht auf fruchtbaren Boden gefallen ist.

19.02.2013, 12:36

Chris00

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Ich hab echt kein Plan.

Egal wie ich es einsetze, es ist falsch... (Durch Probe)

19.02.2013, 12:42

RavenOnJ

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$\begin{eqnarray*} (2^2)! = 4! = 1\cdot 2\cdot 3 \cdot 4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (3^2)! = 9! = 1\cdot 2\cdot 3 \cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7 \cdot 8\cdot 9 \end{eqnarray*}$

19.02.2013, 12:45

Chris00

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So hab ichs mir auch aufgeschrieben.
Ich weiß aber wirklich nicht wie ich drauf kommen soll
Tut mir echt leid...

19.02.2013, 12:50

RavenOnJ

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Wie ich oben schon schrieb:

Zitat:

Original von RavenOnJ
Ich vermute, er hat noch ein ganz anderes fundamentales Problem, nämlich nicht zu wissen, wie man mathematische Ausdrücke ineinander einsetzt. Wie man also z.B. Ausdrücke in Klammern ersetzen kann.

Also, ich weiß nicht, ob du studierst oder wenn ja, welches Fach. Ich schlage dir aber jetzt mal vor: Kümmere dich um grundlegende Rechentechniken, die Bestandteil des Schulstoffs sind und zwar in den mittleren Klassen. Ansonsten kommst du nicht weiter und wir beenden das Ganze jetzt am besten.

19.02.2013, 12:51

Chris00

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Sag mir doch einfach mal die Lösungen, auf deine Fragen.
Ich denke dann weiß ich eher was du meinst. Ich habe nämlich das Gefühl, dass wir extrem aneinander vorbeireden...

19.02.2013, 12:57

RavenOnJ

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Nein, wir reden nicht aneinander vorbei. Ziehe dich nicht darauf zurück, dass ich dich hier nicht verstehe oder es nicht richtig erklären kann. Ich habe dir mehrere Beispiele hingeschrieben. Wenn du die nicht verstehst, dann hapert es offensichtlich an Grundlegendem, wie z.B. Ersetzen von Klammerausdrücken.

19.02.2013, 12:58

Chris00

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Und mir einfach sagen, wie die Korrekte Lösung ist, ist nicht in deinem Sinne?

19.02.2013, 13:04

Calvin

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Ich bin mal so frei und mache dem ganzen ein Ende:

$\begin{eqnarray*} (n^2)!=1\cdot 2\cdot 3\cdots (n^2-2)\cdot (n^2-1)\cdot n^2 \end{eqnarray*}$

19.02.2013, 13:10

Chris00

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Wäre dann also

$\begin{eqnarray*} (n+1)^2! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot ((n+1)^2 -2) \cdot ((n+1)^2 - 1) \cdot (n+1)^2 \end{eqnarray*}$

19.02.2013, 13:15

RavenOnJ

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Zitat:

Original von Chris00
OK, verstehe.

$\begin{eqnarray*} (n+1)^2! = (n^2+1)(n^2+2)(n^2+3) ... (n^2+2n+1) * n^2! \end{eqnarray*}$

Könntest du mir erklären, wie man darauf kommt? Warum startest du bei $\begin{eqnarray*} (n^2+1) \end{eqnarray*}$ ?

... und damit solltest du jetzt auch diese Frage beantworten können.

19.02.2013, 13:41

Chris00

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Ehrlich gesagt, nein kann ich nicht.

Mir ist klar, dass es so sein muss, aber woher du die $\begin{eqnarray*} (n^2+1)(n^2+2)... \end{eqnarray*}$ nimmst ist mir nicht klar

19.02.2013, 13:48

RavenOnJ

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Jetzt gucke hier doch mal scharf hin:

Zitat:

Original von Chris00

$\begin{eqnarray*} (n+1)^2! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot ((n+1)^2 -2) \cdot ((n+1)^2 - 1) \cdot (n+1)^2 \end{eqnarray*}$

Dann rechne genau dasselbe für $\begin{eqnarray*} n^2! \end{eqnarray*}$ . Was sind dann die gemeinsamen Faktoren bzw. was ist der größte gemeinsame Teiler von $\begin{eqnarray*} (n^2)! \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} (n+1)^2! \end{eqnarray*}$ ?

19.02.2013, 13:58

Chris00

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Das müsste ja stimmen:

$\begin{eqnarray*} (n+1)^2! = 1\cdot 2\cdot 3\cdots (n^2-2)\cdot (n^2-1)\cdot n^2 ... \cdot ((n+1)^2 -2) \cdot ((n+1)^2 - 1) \cdot (n+1)^2 \end{eqnarray*}$

allerdings sehe ich keinen größte gemeinsame Teiler von $\begin{eqnarray*} n^2! \end{eqnarray*}$ bzw. von $\begin{eqnarray*} (n+1)^2! \end{eqnarray*}$

Ich könnte jetzt höchsten sagen, ich weiß, dass es mit $\begin{eqnarray*} n^2+1 \end{eqnarray*}$ weitergehen muss, weil die Lücke zu füllen ist...
(also nach $\begin{eqnarray*} n^2 ... ( \end{eqnarray*}$ Lücke $\begin{eqnarray*} ).. ((n+1)^2-2) \end{eqnarray*}$ ... )

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