Mengenlehre

19.02.2013, 11:26	ebu	Auf diesen Beitrag antworten »
Mengenlehre Meine Frage: Hallo, hab mal wieder eine Frage. Diesmal gehts um Mengenlehre. Und zwar habe ich hier Teilmengen die ich zur Berechnung von Vereinigung- und Schnittmenge usw. brauche. Mein Problem ist dass ich nicht weiss wie ich bei der Menge X1 und X2 die Werte ausrechnen soll. X1 := {y $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ Z \| $\begin{eqnarray} \exists \end{eqnarray}$ z $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ in Z : y = 2z} X2 := {y $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ Z \| $\begin{eqnarray} \exists \end{eqnarray}$ z $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ Z : y2+z2 $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ 2} kann mir das jemand erklären? Meine Ideen: Als Lösung habe ich bei der Menge X1 und X2 aufgeschrieben, dass: X1:= {..., -6, 4-, -2, 0, 2, 4, 6, ...} X2:= {-1, 0, 1} Wie komme ich auf diese Zahlen. Ich gehe davon aus dass man die Funktion y= 2z und y^2 + z^2 $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ 2 braucht um da drauf zu kommen. Aber ich weiss nicht wie ich bei 2 unbekannten da rechnen muss.
19.02.2013, 12:04	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Dazu muss man erstmal verstehen, was diese Mengenausdrücke überhaupt bedeuten. Die Schreibweisen sind nicht zwingend Einheitlich aber man die logischen Ausdrücke in den Mengen grob in zwei Bereiche teilen: Wo kommen die Elemente der Menge her? Welche Eigenschaft Beschreibt die Elemente? Beispielhaft für die Menge $\begin{eqnarray} X_1 = \left\{y \in \mathbb{Z} \| \exists ~ z \in \mathbb{Z}~y = 2z \right\} \end{eqnarray}$ Wo kommen die Elemente her? $\begin{eqnarray} y \in \mathbb{Z} \end{eqnarray}$ , wir betrachten also ganze Zahlen. Wir nehmen aber nicht alle ganze Zahlen, sondern wir nehmen nur die ganzen Zahlen für die die Beschreibung zutrifft. In unserem Fall ist die Beschreibung: $\begin{eqnarray} \exists ~ z \in \mathbb{Z}~y = 2z \end{eqnarray}$ Offenbar suchen wir also nur die ganzen Zahlen, die durch 2 Teilbar sind ( hier Teilbarkeit auch in den negativen Zahlen). Manche Schreiben die Mengen auch umgedreht, also $\begin{eqnarray} X_1 = \left\{ \exists ~ z \in \mathbb{Z}~y = 2z \| y \in \mathbb{Z} \right\} \end{eqnarray}$ das bedeutet im Wesentlichen aber das Gleiche. Jetzt zu deiner zweiten Menge: Wo kommen die Elemente her? Wieder aus den ganzen Zahlen $\begin{eqnarray} y \in \mathbb{Z} \end{eqnarray}$ Was ist die Beschreibende Eigenschaft ? $\begin{eqnarray} \exists z \in \mathbb{Z} ~ y^2 + z^2 \leq 2 \end{eqnarray}$ Offensichtlich sind die Zahlen $\begin{eqnarray} y^2,z^2 \end{eqnarray}$ stets nichtnegativ. Jetzt soll die Summe dieser beiden Zahlen auch noch kleinergleich 2 sein. Dafür gibt es doch nicht viele Möglichkeiten. Jede Zahl y mit $\begin{eqnarray} \|y\| \geq 2 \end{eqnarray}$ scheidet sofort aus. D.h wir müssen sowieso nur noch die Möglichkeiten $\begin{eqnarray} y \in \{-1,0,1\} \end{eqnarray}$ überprüfen und finden dann raus, dass diese drei zur Menge gehören.
19.02.2013, 14:00	ebu	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke Gut erklärt.Habs jetzt endlich verstanden.

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