Untersuchung auf Linearität und Homogenität

19.02.2013, 14:31	ebu	Auf diesen Beitrag antworten »
Untersuchung auf Linearität und Homogenität Meine Frage: Hallo, habe eine frage und zwar wie untersuche ich eine Funktion auf Linearität und Homogenität. Hier die Aufgabe: f1: $\begin{eqnarray} \mathbb R+^{2} \end{eqnarray}$ -> $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ mit f(x1, x2):= ( $\begin{eqnarray} 2x1^{-3} \end{eqnarray}$ + $\begin{eqnarray} 3x2^{-3} \end{eqnarray}$ ) $\begin{eqnarray} ^\frac{-1}{3} \end{eqnarray}$ Im falle der Linearität soll ich dann eine Matrix erstellen und im Falle der Homogenität den Homogenitätsgrad. Meine Ideen: ich weiss dass die Abbildung linear ist, wenn der Homogenitätsgrad = 1 ist. die Formel der Homogenität kenne ich auch nur ich hab Probleme sie anzuwenden. Formel: f( $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \cdot \end{eqnarray}$ x)= $\begin{eqnarray} \lambda^{r} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \cdot \end{eqnarray}$ f(x) Danke im voraus
19.02.2013, 15:25	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Meinst du folgende Funktion? $\begin{eqnarray} f(x_1,x_2)=(2x_1^{-3}+3x_2^{-3})^{-\frac{1}{3}}=\frac{1}{\sqrt [3] {\frac{2}{x_1^3}+\frac{3}{x_2^3}}} \end{eqnarray}$
19.02.2013, 15:31	ebu	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja die habe ich gemeint. Danke
20.02.2013, 09:17	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Abbilung $\begin{eqnarray} f(x,y) \end{eqnarray}$ ist linear, wenn sie folgende beiden Eigenschaften hat Additivität: $\begin{eqnarray} f(x_1+x_2,y_1+y_2)=f(x_1,y_1)+f(x_2,y_2) \end{eqnarray}$ Homogenität: $\begin{eqnarray} f(\lambda \cdot x,\lambda \cdot y)=\lambda \cdot f(x,y) \end{eqnarray}$ Deine Abbildung ist nicht linear, denn sie ist nur homogen, aber nicht additiv. Prüfe dies nach, indem du die beiden o.g. Beziehungen anhand deines Beispiels nachrechnest.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »