Frage: f in Punkt x0 differenzierbar wenn f ' in x0 stetig?

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31x Auf diesen Beitrag antworten »
Frage: f in Punkt x0 differenzierbar wenn f ' in x0 stetig?
Meine Frage:
Hallo Leute,

Ich bin mir nicht sicher, ob folgende Aussage stimmt:
"Wenn man prüfen soll, ob f in einem Punkt x0 differenzierbar ist, dann kann man auch zeigen, dass f ' in x0 stetig ist"

Was meint ihr dazu? Besten Dank im Voraus!

Meine Ideen:
Immerhin kann es keine Ableitungsfunktion für einem Punkt geben, der nicht differenzierbar ist.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

gefällt mit nicht.

Aber der Umkehrsatz müsste richtig sein.
31x Auf diesen Beitrag antworten »

Du meinst also:
"Wenn man prüfen soll, ob f ' in einem Punkt x0 stetig ist, dann kann man auch zeigen, dass f in x0 differenzierbar ist" ?

Wieso?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Stetigkeit ist eine notwendige Bedingung für Differenzierbarkeit.


so geschrieben: Steigkeit Differenzierbarkeit

die Umkehrung:

Differenzierbarkeit Stetigkeit

liest sich so: Differenzierbarkeit ist hinreichend für Stetigkeit ( aber nicht notwendig )
31x Auf diesen Beitrag antworten »

Aber es geht doch um die Stetigkeit der Ableitungsfunktion von f(x).
Ist denn auch die Stetigkeit der Ableitungsfunktion eine notwendige Bedingung für die Differenzierbarkeit der Stammfunktion?

Oder um bei der Ausgangssituation zu bleiben:
Wieso genau bist du der Meinung, dass meine allererste Behauptung nicht stimmt? (Gegenbeispiel?)
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage: f in Punkt x0 differenzierbar wenn f ' in x0 stetig?
sorry, da habe ich nicht richtig hingeschaut:



Zitat:
Original von 31x

Ich bin mir nicht sicher, ob folgende Aussage stimmt:
"Wenn man prüfen soll, ob f in einem Punkt x0 differenzierbar ist, dann kann man auch zeigen, dass f ' in x0 stetig ist"



d.h. aus stetig in ist dort differenzierbar. verwirrt verwirrt

Etwas ungewöhnliche Formulierung, hört sich aber wahr an.
 
 
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage: f in Punkt x0 differenzierbar wenn f ' in x0 stetig?
Zitat:
Original von Dopap
d.h. aus stetig in ist dort differenzierbar. verwirrt verwirrt

Etwas ungewöhnliche Formulierung, hört sich aber wahr an.

Die Aussage ist zwar wahr, aber unsinnig. Wenn man fragt, ob in stetig ist, setzt man ja voraus, dass existiert, also f in differenzierbar ist, sonst könnte man die Frage gar nicht stellen.

Sinn macht nur die umgekehrte Frage. Wenn f in differenzierbar ist, ist dann in stetig? Das gilt bekanntlich nicht immer. Gegenbeispiel:



Diese Funktion ist in differenzierbar. Aber ist dort nicht stetig:

31x Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage: f in Punkt x0 differenzierbar wenn f ' in x0 stetig?
Wenn man jetzt aber eine differenzierbare Funktion f(x) hat, deren Ableitungsfunktion in x0 nicht stetig ist, würde meine Anfangsbehauptung nicht funtionieren. Richtig?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage: f in Punkt x0 differenzierbar wenn f ' in x0 stetig?
Deine Anfangsbehauptung war:

Zitat:
"Wenn man prüfen soll, ob f in einem Punkt x0 differenzierbar ist, dann kann man auch zeigen, dass f ' in x0 stetig ist"

Und jetzt wiederhole ich mich: Um zu prüfen, ob f' in stetig ist, muss f' in definiert sein, also existieren. So ist Stetigkeit definiert. Du kannst also diese Prüfung nur machen, wenn f' dort existiert. Wenn du aber weißt, dass f' dort existiert (= f ist dort differenzierbar), brauchst du nicht mehr zu prüfen, ob f dort differenzierbar ist. Deine Formulierung ist wenig sinnvoll.
31x Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage: f in Punkt x0 differenzierbar wenn f ' in x0 stetig?
Huggy, du hast recht und ich merke erst jetzt, dass schon dein erster Beitrag zu meiner Aussage diese wiederlegt hat:

Die Ableitungsfunktion der einfachen Stammfunktion f(x) = x^2
also f ' (x) = 2x ist in jedem Punkt stetig.

Die Ableitungsfunktion deiner Funktion

also ist in x = 0 nicht stetig.

Trotzdem sind beide Stammfunktionen differenzierbar.

Ich kann also durch die Stetigkeit der Ableitungsfunktion KEINE Aussage über die Differenzierbarkeit der Stammfunktion machen.
Danke für den Denkanstoß und gut, dass du mir das noch vor der Mathe-Kursarbeit gezeigt hast
31x
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