Wie zeichne ich eine harmonische Sinusschwingung?

19.02.2013, 16:41

MathIsAboutDout

Wie zeichne ich eine harmonische Sinusschwingung?

Meine Frage:
Gegeben ist die folgende Schwingung:

$\begin{eqnarray*} 3*\cos(\pi t - \pi) \end{eqnarray*}$
Wie zeichne ich diese als Sinusschwingung in einem vorgegebenen Intervall (Hier ist es: $\begin{eqnarray*} [0;2\pi] \end{eqnarray*}$ )

Meine Ideen:
Also die Phasenverschiebung von 90° führt zu:
$\begin{eqnarray*} 3*sin(\pi t - (3/2)\pi) \end{eqnarray*}$

Die Funktion hat einen Wertebereich von -3 bis +3.
Sie hat eine Periodendauer von:
$\begin{eqnarray*} T = (2\pi)/w = 2 \end{eqnarray*}$
Ihre erste Nullstelle t0 liegt bei
$\begin{eqnarray*} t0 = -\alpha/w = 1,5. \end{eqnarray*}$

Wie bekomme ich diese im Intervall von
$\begin{eqnarray*} [0;2\pi] \end{eqnarray*}$
gezeichnet?

19.02.2013, 16:44

Theend9219

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RE: Wie zeichne ich eine harmonische Sinusschwingung?
Du setzt für t irgendwelche Werte von deinem Intervall ein und dann kannst du zeichnen. Die eingesetzten Werte trägst du auf der x-Achse ab - die dazugehörigen y-Werte auf der y-Achse.

19.02.2013, 17:05

MathIsAboutDout1

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RE: Wie zeichne ich eine harmonische Sinusschwingung?
Danke.
Gibt es eine analytische Variante daran zu gehen? (Ohne Funktionswerte). Z.B nach Nullstellen suchen, die algebraisch aufzufinden sind? Dann mithilfe der Periode eine Schwingung in die Periode einzeichnen und das dann im vorgebener Skalierung? Nur wie weiß ich dann, wo die Randwerte beginnen?

19.02.2013, 17:27

Theend9219

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RE: Wie zeichne ich eine harmonische Sinusschwingung?
Nullstelle hast du ja berechnet, du weiß wie die Periodendauern sind, wie eine Kosinusfunktion aussieht. Die Nullstellen haben ja immer den gleichen Intervallabstand.
Und um die Grenzen 0 und $\begin{eqnarray*} 2\pi \end{eqnarray*}$ zu finden musst du die einsetzen wie ich es dir sagte einmal

$\begin{eqnarray*} 3*cos(\pi *(0) - \pi) = 0 \end{eqnarray*}$

und einmal

$\begin{eqnarray*} 3*cos(\pi *(2\pi) - \pi) = 0 \end{eqnarray*}$

Leider hab ich von Physik keine Ahnung tut mir leid

19.02.2013, 20:56

Dopap

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RE: Wie zeichne ich eine harmonische Sinusschwingung?

Zitat:

Original von MathIsAboutDout
$\begin{eqnarray*} 3*\cos(\pi t - \pi) \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Also die Phasenverschiebung von 90° führt zu:
$\begin{eqnarray*} 3*sin(\pi t - (3/2)\pi) \end{eqnarray*}$

das stimmt so nicht. Ich plädiere für

$\begin{eqnarray*} f(t)=3*\sin(\pi t -\frac 12 \pi)) \end{eqnarray*}$ als einfachste Umformung.

Und zur Zeichnung:

sinus mit Faktor $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ stauchen , rechtsverschiebung um 0.5, Streckung mit Faktor 3.

Was nicht ins Intervall passt wird wegradiert. Augenzwinkern

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